設函數f x=e∧x-k/2x∧2-x 1若k=0求fx的最小值2若當x≥0 設函數f x=e∧x-k/2x∧2-x 1若k=0求fx的最小值 2若當x≥0時fx≥1求實數k的取值範圍

設函數f x=e∧x-k/2x∧2-x 1若k=0求fx的最小值2若當x≥0 設函數f x=e∧x-k/2x∧2-x 1若k=0求fx的最小值 2若當x≥0時fx≥1求實數k的取值範圍

（1）函數f（x）= ex–（k/2）x2–x，當k = 0時，f（x）= ex–x，求導可得f’（x）= ex–1；
1）當x < 0時，ex< e0 = 1，所以f’（x）= ex–1 < 0，此時f（x）單調遞減，計算f（0）= e0–0 = 1（函數f（x）在x∈（-∞，0]上從+∞單調遞減到0）；
2）當x > 0時，ex> e0 = 1，所以f’（x）= ex–1 > 0，此時f（x）單調遞增（函數f（x）在x∈[0，+∞）上從0單調遞增到+∞）；
綜上所述，k = 0時，當且僅當x = 0時，f（x）的最小值是1 .
（2）令F（X）=e^x-（k/2）x^2-x -1，則F'（X）=e^x-kx-1，
當k-=1時，曲線y=e^x與直線y=kx+1切於點（0,1），
故k≤1.
（當x≥0時，F'（X）=e^x-kx-1≥0）

求微分方程通解：y``－（y`）3－y`=0其中3是3次方.哪位大師指導下下，急，

設y'=p，則y''=pdp/dy
代入原方程得pdp/dy-p³；-p=0 ==>p（dp/dy-p²；-1）=0
∴p=0，dp/dy-p²；-1=0
∵當p=0時，有dy/dx=0 ==>y=C（C是積分常數）
∴經檢驗y=C是原方程的解
∵當dp/dy-p²；-1=0時，有dp/dy=p²；+1
==>dp/（p²；+1）=dy
==>arctanp=y+C1（C1是積分常數）
==>p=tan（y+C1）
==>dy=tan（y+C1）dx
==>cos（y+C1）dy/sin（y+C1）=dx
==>d（sin（y+C1））/sin（y+C1）=dx
==>ln│sin（y+C1）│=x+ln│C2│（C2是積分常數）
==>sin（y+C1）=C2e^x
∴sin（y+C1）=C2e^x也是原方程的解
故原微分方程的通解是y=C，或sin（y+C1）=C2e^x（C，C1，C2是積分常數）.

y'-2y/x=x3（x的三次方）求解一階線性微分方程

兩邊同除以x^2
y'/（x^2）-（2/x^3）y=x
通分
（xy'-2y）/（x^3）=x
[y/（x^2）]'=x
積分
y/（x^2）=（1/2）x^2+C
y=（1/2）x^4+Cx^2

設非齊次線性微分方程y'+P（x）y=Q（x）有兩個不同的解a（x），b（x），C為任意常數，該方程的通解？
答案應該是a（x）+C[a（x）-b（x）]，為什麼說a（x）-b（x）是對應齊次微分方程y'+P（x）y=0的不恒為零的通解？答案又是怎樣出來的？
此題為06年考研數三第10題

常係數非齊次線性微分方程y“-3y'+2y=x*e^x-2
求通解

分為齊次解和特解y''-3y'+2y = 0特徵方程：t^2 - 3t + 2 = 0==> t = 1 or 2==> y = c1'e^x + c2'e^（2x）Y＝x（ax＋b）e^-xY'＝[－ax^2＋（2a－b）x＋b]e^-x Y''＝[ax^2－（4a－b）x＋2a－2b]e^-x帶入方程，得：[ax^2－（…

請問y〃+3y′-2y=e^（x^2）是二階微分方程嗎？

這是二階常係數非齊次微分方程

微分方程（1+x^2）y'+2xy=1的通解

方程化為：
[（1+x^2）y]'=1
積分：（1+x^2）y=x+C
則y=（x+C）/（1+x^2）

.微分方程2xy-（x^2+y^2）y'=0的通解

設y=xt，則dy=xdt+tdx於是，代入原方程得2xydx-（x^2+y^2）dy=0==>2x²；tdx-（x²；+x²；t²；）（xdt+tdx）=0==>2tdx-（1+t²；）（xdt+tdx）=0==>t（1-t²；）dx=x（1+t²；）dt==>dx/x=（1+t²；）dt/（t（1-t²…

微分方程y′=（y+xlnx）/x的通解為（）
請寫出詳細過程.謝謝

本問題屬於一階線性非齊次微分方程，用常數變易法.請參攷同濟大學《高等數學》（第六版）上册第七章第四節.

xdy=（y+xlnx）dxg求微分方程的通解

y'=（y+xlnx）/x
y'=（y/x）+lnx
令y=xu
則y'=u+xu'
代入方程：u+xu'=u+lnx
xu'=lnx
du=lnxdx/x
du=lnxd（lnx）
積分：u=（lnx）^2/2+C
即y=xu=x（lnx）^2/2+Cx