還有一道題：求不定積分，被積函數是1/（1+x^4） 謝謝

還有一道題：求不定積分，被積函數是1/（1+x^4） 謝謝

1+x^4 =（1+x²；）²；- 2x²；=（1+x²；+√2x）（1+x²；-√2x）
1/（1+x^4）
= [1/（1+x²；-√2x）- 1/（1+x²；+√2x）]/2√2x
= 1/2√2 *[1/x +（√2-x）/（1+x²；-√2x）- 1/x +（√2+x）/（1+x²；+√2x）]
= 1/4√2 * [（2x+2√2）/（x²；+√2x+1）-（2x-2√2）/（x²；+1-√2x）]
= 1/4√2 *[（2x+√2）/（x²；+√2x+1）-（2x-√2）/（x²；+1-√2x）+√2/（x²；+√2x+1）+√2/（x²；+1-√2x）]
對（2x+√2）/（x²；+√2x+1）求積分得ln（x²；+√2x+1）
對（2x-√2）/（x²；+1-√2x）求積分得ln（x²；+1-√2x）
對√2/（x²；+√2x+1）求積分得2arctan（√2x+1）
對√2/（x²；-√2x+1）求積分得2arctan（√2x-1）
原式= 1/4√2 *{ln[（x²；+√2x+1））/（x²；+1-√2x）] + 2arctan（√2x+1）+ 2arctan（√2x-1）} + C

定積分的存在條件為什麼存在第二類間斷點不可積

積分的最本質求法就是微分求極限，再迭加.而第二類間斷點兩端的極限不存在或者是無窮大，所以說定積分區間內存在第二類間斷點就不可積

有非無窮間斷點的定積分
如果有函數f（x）=c，x！=3
求積分∫（1—>4）f（x）dx.
是分開求積分還是直接求積分，直接求積分在x=3處有個間斷點怎麼辦？難道趨於無窮大？

反常積分（廣義積分），非無窮間斷點很有可能是第一類間斷點，那麼這個函數無法求積分；如果能求，就分兩個區間，1-a，a-4，再令a趨近於3，轉換為求極限

可積的奇函數在區域[—a，a]上的定積分等於在[0，a]上的定積分的一倍

不對，
可積的偶函數在區域[—a，a]上的定積分等於在[0，a]上的定積分的2倍
可積的奇函數在區域[—a，a]上的定積分等於0

一個函數定積分等於0得到什麼結論

這個函數與x軸座標所圍成的面積為0，記住在x軸上方面積為正，下方為負.

被積函數為1的定積分等於被積區間的長度
A正確B錯誤

A正確
ps.你不是在考試吧-_-

什麼函數的定積分積一次時有值，積一次以上都為0

定積分積完一次後就是一個常數C，再對C積分等於Cx |（b，a），
若a等於b，則只要求原被積函數在（a，b）內收斂即可.
若a不等於b，則要求第一次積分時：∫（a→b）f（x）dx=0.

為什麼定積分就是求積分上下限所圍成的特定區域的面積呢？（對於被積函數大於等於0的情况）

因為定積分的本來的算灋就是把x軸上的區間分成無數段，每一段的長度再乘以這一段所對應的函數值，實際上就是這一個社區間的面積，加起來就是總的面積了

函數可積那麼它的定積分一定存在嗎

答案是一定存在的.
因為對於黎曼積分，也就是常說的定積分，可積性的定義指的是黎曼和的極限J存在，並將此極限J定義成積分的值，也就是J=∫[a，b] f（x）dx，所以一個函數如果黎曼可積，則它的定積分一定存在.

如何求定積分中被積函數的原函數

利用微積分基本定理以求定積分的關鍵是求出被積函數的原函數，即尋找滿足的函數.