y''+2y'+10y=0微分方程的通解

y''+2y'+10y=0微分方程的通解

原方程為二階常係數齊次線性微分方程，
解特徵方程r^2+2r+10=0，
得特徵根r1=-1+3i，r2=-1-3i，
所以原微分方程的通解為
y=e^（-x）（C1cos3x+C2sin3x）.

以函數y=Cx^2+x為通解的微分方程是____

y = Cx^2 + x（1）
y' = 2Cx+1（2）
y'' = 2C（3）
from（2）
（y'）^2 = 4C^2x^2+ 4Cx + 1
= 4C（Cx^2+x）+1
= 2y''y+1
Cx^2+x為通解的微分方程是
2y''y-（y'）^2 +1 =0

微分方程y'=（x+y）^2的通解為_____用隱函數求解

令u=x+y
則u'=1+y' ==> y'=u'-1
有y'=u^2=u'-1
u'=u^2+1
du/（u^2+1）=dx
arctanu=x+c
u=tan（x+c）
x+y=tan（x+c）
囙此y=tan（x+c）-x

一階線性微分方程y'=x/y+y/x

設y=xt，則y'=t+xdt/dx
代入原方程整理得xdt/dx=1/t
==>tdt=dx/x
==>t²；/2+ln│C│=ln│x│（C是積分常數）
==>y²；/（2x²；）+ln│C│=ln│x│
==>Ce^（y²；/（2x²；））=x
故原微分方程的通解是x=Ce^（y²；/（2x²；））（C是積分常數）

已知y＝1，y=x，y=x²；是某二階非齊次線性微分方程的三個解，求該方程的通解？

該方程的通解
y=C1（x²；-1）+C2（x-1）+1

求微分方程y'+2xy=2xe（-x2）的通解.

y'+2xy=2xe^（-x^2）y'+2xy=0y'/y=-2x（lny）'=-2xlny=-x^2+C0y=Ce^（-x^2）設y=C（x）e^（-x^2）y'=C'（x）e^（-x^2）+（-2x）*C（x）e^（-x^2）=2xe^（-x^2）C'（x）=2xC（x）=∫2xdx=x^2+C1通解y=（x^2+C1）e^（-x^2）

求微分方程y'-2xy=2xe^（x^2）的通解，請寫出計算過程

這個是非齊次的一階線性微分方程首先求它對應的齊次線性方程的y'-2xy=0，dy/dx=2xy，dy/y=2xdx，∫dy/y=∫2xdx，lny+C1=x²；+C2，y=Ce^（x²；）①用常數易變法，把C換成u，即令y=ue^（x²；）②那麼dy/dx=u'e^（x²…

y的二階導數=1+（y的一階導數）的平方，求微分方程的通解

y“=1+y'
令y'=t，則y“=t'，
原式化為t'=1+t，
[本人比較懶，一階微分方程公式忘記不想找了]，
解出t（x），
再回代為y'=t（x），
[又是一個一階微分方程，帶公式即可].
總結：
這個微分方程不顯含x，
通過以上代換將二階微分方程轉化為兩個一階微分方程求解.

求微分方程y的二階導數+y的一階導數=X的平方的通解…
y’= ax3 + bx2 + cx + d
為什麼是令特解成這個形式？

d²；y/dx²；+ dy/dx = x²；Solution：d²；y/dx²；+ dy/dx = 0The characteristic equation（特徵方程）isλ²；+λ= 0，λ（λ+ 1）= 0，λ₁；= 0，λ₂；= -1.So the characteristic sol…

y的兩階導數减去a倍的y的一階導數的平方等於零，求此微分方程的通解

y“-ay'^2=0
y“/y'=ay'
積分：
lny'+C1=ay+C2
lny'=ay+C
y'=Ce^（ay）
y'e^（-ay）=C
積分：
e^（-ay）=-Cx/a
-ay=lnx-C'（C'是常數）