微分方程y的二階導數-4y的一階導數+4y=e^2x+x的通解

微分方程y的二階導數-4y的一階導數+4y=e^2x+x的通解

先算齊次解再算非齊次解，齊次解是C1（x+C2e^（2x））

微分方程y（x+t）=y（x）*y（t），x，t範圍都是負無窮到正無窮，x=0時，導數為a，求y（x）答案是e^（ax），求詳解，
我算到y（nx）=[y（x）]^n，沒有思路了.
詳解，不要猜，我也能猜到.
追加分30謝謝！

這道題不用這麼麻煩，考點就是導數的定義.首先令x＝t＝0可得y（0）=0或y（0）=1，若y（0）=0，則令t＝0知道y（x）恒等於0，導數不會為a，囙此y（0）=1.於是a＝lim【y（t）－y（0）】/t，當t趨於0時，於是y'（x）=lim【y（x+t）－y（x）】/t＝l…

微分方程y= C1e^x+C2e^（-2x）-1/2x-1/2求y'就是求y的導數.怎麼求呀.要過程.

y' = C1e^x-2C2e^（-2x）-1/2

y'+2xy=4x微分方程用先求齊次通解在設C=函數回帶原式的方法做不要套公式或者分離變數
RT

參攷一下

微分方程y〃+（y′）2=0的通解為______.

y〃+（y′）2=0，代入y〃＝dy′dx，並移項可得：dy′dx＝−y′2，即：−dy′y′2＝dx，對上式左右兩邊求不定積分，得：1y′＝x+C1，C1為任意常數，由於：y′＝dydx，所以將1y′＝dxdy代入上式，有：dxdy＝x+C1，即：…

一道高數（微分方程）的題目！
已知微分方程dy/dx+p（x）y=f（x）.
有兩個特解y1=-1/4x^2 y2=-1/4x^2-4/（x^2）
求滿足的p（x），f（x），並給出方程通解.
key:
2/x
-x
C4/（x^2）-1/4x^2

（y1）'=（1/4x^2）'=1/2*x（y2）'=-1/2*x+8/（x^3）將y1 y2和（y1）’（y2）'代入微分方程，得-1/2*x-1/4*x^2*p（x）=f（x）（1）-1/2*x+8/（x^3）-1/4x^2 p（x）+4/（x^2）p（x）=f（x）（2）兩式相减，得4/x^2 *p（x）=8/x^3於是p（x…

高數問題微分方程
求微分方程dy÷dx+2xy=4x的通解，

樓上說的對
但用分離變數法會更容易理解
dy/dx=2x（2-y）
dy/（2-y）=2xdx
兩邊積分得：
-ln|2-y|=x^2+c1
y=2+ce^（-x^2）

我們知道微分方程解答中經常碰到（dy/y）=（dx/x）的結果然後積分出現ln|y|=ln|x|+C1進一步化為|y|=e^C1 |x|最後化為y=Cx（C=±e^C1），然而很多練習題的解答並不是這樣的，感覺那些解答都不需要考慮絕對值似的，這是為什麼呢？
舉個例子吧：
微分方程y''+（y'）^2 =0的通解是__________.
y=ln（x+C1）+C2.
而我算出來的寫為：y=ln|x+C1|+C2.因為我考慮到絕對值問題，但答案沒有絕對值，很困惑.包括很多練習題解答都直接跳過絕對值這個不寫直接得出後面的過程，納悶.
首先謝謝三樓這位兄弟的回答，y=ln（x+C1）+C2與y=ln|x+C1|+C2的定義域不一樣吧？所以我才問這個問題的啊

你想一下其實加不加絕對值，其實問題不是很大，或者說不怎麼必要，只要x能取遍所有實數，y也能同樣取遍所有的，主要是因為有一個任意的常數在起到調節作用！它可以起到平衡的作用！如果就你的第一題|y|=e^C1 |x|如果y沒有絕對值的話，那最後答案肯定就不能去掉x的絕對值的！同樣第二題，其實當你寫出答案，y=ln（x+C1）+C2.時候就已經默認（x+C1）>0加不加絕對值意義不大的！可能覺得有些模糊，沒有說清楚，僅供參考吧！
實在不行，以後做題目的時候，你還是按照現在的方法做，然後寫答案的時候，看一下是否能去掉絕對值
（只用判斷如果去掉絕對值，x的取值與y的取值範圍是否變化了？如果沒有變化，就可以去啊，判斷很簡單的，只用看它們的範圍）

求解常微分方程y+2xy'+（x^2）y''=0坐等…

y+2xy'+（x^2）y''=0設x=e^t，t=lnxy'（x）=y'（t）/x . xy'（x）=y'（t）y''（x）=（y''（t）-y'（t））/x^2 . x^2y''（x）=y''（t）-y'（t）y''（t）-y'（t）+2y'（t）+y=0 y''（t）+y'（t）+y=0解得：y=e^（-t/2）（C1cos（t√3/2）+C2sin（t√3/2））…

常微分方程y=2xy'+x^2/2+（y'）^2

Matlab中輸入：dsolve（'y=2*x*Dy+x^2/2+Dy^2'，'x'）
得到計算結果：
ans =
-x^2/2
C^2 + C*x - x^2/4