怎麼求不定積分中被積函數的原函數 F‘（x）=f（x），已知f（x），怎麼求F（x）

怎麼求不定積分中被積函數的原函數 F‘（x）=f（x），已知f（x），怎麼求F（x）

就是對f（x）進行積分啊.如果是初等函數直接查初等函數求導公式.F（x）就是那個原函數.（就是對F（X）求導就是f（x），那麼有了小f（x）查錶就可以知道對應的F（x）的形式，但是要在F（X）後加常數或其它一些格式.具體幾句話說不清楚，是高中的數學知識，或者大學的微積分）.

定積分分段函數.當x∈[1,2）時，為什麼求定積分還要再算x∈[0,1）的區間.就是為什麼减1/6謝謝題目如圖.

因為是[0，x]上的積分，所以求解的時候要根據x的取值劃分積分區間.
你問的當時為什麼會出現1/6，實際上只是兩個定積分的和
PS：定積分和不定積分要分清，定積分一定要看清積分上限和積分下限.

求分段函數的不定積分的解法
求知識.

對每一段都求不定積分，然後分段寫出原函數，就行了.

求幾個函數的定積分，
∫（x^2-2x）dx，區間[0,1]
∫1/（1+x）dx區間[0,1]
∫[1/根號（1-x^2）dx，區間是[-1/2,1/2]

先求原函數
1.-2/3
懶得打字了，後面的你自己算吧
定積分的算灋是，先求原函數，再用積分上限代入原函數减去積分下限代入原函數

一元函數定積分
∫（下限－1，上限+1）x（1+x^2001）（e^x－e^-x）dx大家看下怎麼求的，寫的詳細些，謝咯

e^x－e^-x是奇函數，和奇函數的乘積是偶函數，和偶函數的乘積是奇函數，所以x^2002與e^x－e^-x乘積在-1，+1上積分為0，而∫x（e^x－e^-x）dx=∫-1，+1x[d（e^x +e^-x）]
={x（e^x +e^-x）-1，+1}-∫-1，+1（e^x +e^-x）dx=4/e

高數，請問一個函數與他的原函數的奇偶性有關係嗎？這裡的原函數指一個函數的定積分

應該是不定積分吧！有點關係

證明函數f（x）=x+1在實數上是增函數

證明：設x2>x1，（x2，x1屬於R），f（x2）-f（x1）=x2+1-（x1+1）=x2-x1>0，所以f（x）=x+1在實數上是增函數

證明a的x方-1/a的x方+1在實數集上是增函數

拜託a＞0也不說，否則題目本身無意義；而且必須a＞1，不然題目是錯的.
令t=a^x，t隨著x的增大而增大
又函數f（t）=t-1/t+1的導數
f'（t）=1+1/t²；＞0
∴f（t）隨t的增大而增大，又t隨著x的增大而增大
∴函數值隨x的增大而增大
即函數在R上是增函數

1.函數f（x）=x+2sinx在區間（0,2π）內的增區間2.f（x）=x
1.函數f（x）=x+2sinx在區間（0,2π）內的增區間
2.f（x）=x²；/1+x的增區間
3.求f（x）=[x²；-2x+1]/[x-1]極值

（1）f'（x）=1+2cosx>0
∴cosx>-1/2
∵x∈（0,2π）
∴x∈（0,2π/3）U（4π/3,2π）
∴增區間是（0,2π/3）和（4π/3,2π）
（2）f'（x）=[2x（1+x）-x²；]/（1+x）²；>0
∴x²；+2x>0
∴x>0或x

已知函數f（x）=x+2/x，證明函數f（x）在區間（1，+∞）上是增函數.

在區間（1，+∞），df（x）=1-2/x2，當1-2/x2大於0時f（x）單調新增，是增函數即x2大於2，x大於根號2或小於負的根號2（不合題意），囙此該題不得證，是偽命題.