函數的同增同减的原理是什麼？

函數的同增同减的原理是什麼？

在複合函數f[g（x）]的單調性判斷中有——同增异减
就是說在同一區間內如果f（x）與g（x）的單調性相同則複合函數f[g（x）]在該區間為增
若二者單調性不同則複合函數f[g（x）]在該區間為减
而對於F（x）=f（x）+g（x）的單調性判斷才是——同增同减（同一區間內）

歐拉齊次函數定理的證明（追加200分）
以最簡單的二元函數舉例即可
即證明當f（tx，ty）=t^nf（x，y）時
有fx（偏導）+fy=nf（x，y）
不好意思貌似系統只允許追加100分..

你這個定理敘述錯了
應該是：
當f（tx，ty）=t^nf（x，y）時，則有x*fx+y*fy=nf（x，y）
證明：對f（tx，ty）=t^nf（x，y），兩邊對t求導得：
x*f1（tx，ty）+y*f2（tx，ty）=n*t^（n-1）*f（x，y）
（其中，f1表示對第一個變數求導）
再令t=1，就得到x*fx+y*fy=nf（x，y）
證畢.
你可以先提高懸賞+100分，採納答案時再追加100分.

涉及到使用零點定理的一道高數證明題，
設f（x）在[a，b]上連續，f（a）=f（b），證明，存在Xo屬於（a，b），使得f（Xo）=f（Xo+（b-a）/2）

設F（x）＝f（x）－f（x+（b-a）/2），x屬於[a，（a+b）/2]那麼F（a）+F（（a+b）/2）=f（a）-f（（a+b）/2）+f（（a+b）/2）-f（b）=f（a）-f（b）=0所以F（a）=F（（a+b）/2）=0 or一正一負1、F（a）=F（（a+b）/2）=0那麼取x0=（a+b）/2，顯然有f（…

零點定理在高數第幾章出現
rt

在第一章函數與極限第十節閉區間上的連續函數的性質第二點零點定理與介值定理出現的！同濟的高數第五版！

拉格朗日中值定理中為什麼在閉區間連續要在開區間可導？能否在閉區可導間開區間可導？或者兩個都是閉區間

必須是閉區間連續.開區間連續的話f（a）、f（b）不一定存在，存在也不一定符合定理.你可以設計一個在（a，b）內單調遞增但f（a）=f（b）的函數，它開區間連續，但中值定理不成立.

請問微分中值定理，為啥要閉區間連續，開區間可導？
請問微分中值定理為什麼要閉區間連續，開區間可導就行，為什麼不是閉區間可導，這樣說得還省事，因為可導一定連續嘛，謝謝.

怎麼能說在閉區間可導呀？端點處要麼左極限不存在要麼右極限不存在是不可導的
但為什麼連續是閉區間呢因為連續在左端點連續的意思是右連續反之左連續
在區間每一點都連續的函數叫做在該區間上的連續函數.如果區間包括端點，那麼函數在右端點連續是指左連續反之右連續
左連續定義lim x->x0- = f（x0-）= f（x0）
具體可以參見同濟高數五版P61

【中值定理證明題】設函數f（x）在[a，b]上連續，在（a，b）上可導，且f（a）f（b）>0，f（a）f（（a+b）/2）

由f（a）f（（a+b）/2）0，同理可知（（a+b）/2，b）上存在x2，使得f（x2）=0，搆造函數G（x）=f（x）/e^kx，G（x1）=G（x2）=0，G（x）在[x1，x2]可導且連續，在（x1，x2）中至少存在一點ξ，使G‘（ξ）=0，即f'（ξ）=kf（ξ），綜上，對於任意實數k，…

一個關於中值定理的題，設函數f（x）在[1，e]上連續，0

定積分中值定理的證明中，證明在[a，b]內至少存在一點s.這裡證明的時候直接用了連續函數介值定理，可是連續函數的介值定理不應該是在（a，b）記憶體在至少一點s嗎？有點混亂.

我知道你的疑惑了，注意介值定理考慮的是不相等的兩個函數值（設為A，B），對A和B之間（這裡是開區間，因為考慮的是之間）的任意數都能取得，再看看它的推論，這裡就是閉區間了，因為什麼呢，因為這裡是最大值和最小值，最大值和最小值一定能被取得（這裡沒說之間了，把A，B都拉進來考慮了的），再看看定積分的中值定理，這裡也是最大值和最小值，所以用閉區間是沒錯的.

證明函數y=px^2+qx+r應用拉格朗日中值定理所求得的點ξ總是位於區間的正中間

由拉格朗日中值定理，在區間[a，b]，存在點ξ使
y'（ξ）=（y（b）-y（a））/（b-a）
y'（ξ）= 2pξ+q
（y（b）-y（a））/（b-a）= p（a+b）+q
2pξ+q = p（a+b）+q
ξ=（a+b）/2