微分求導速度 微分求導 （f^-1）'等於什麼？

微分求導速度 微分求導 （f^-1）'等於什麼？

[f（x）^-1]' = -1/f（x）^2 * x' = -1/f（x）^2
複雜一點
[f（x^2）^-1]' = -1/f（x^2）^2 *（x^2）' = -2x/f（x）^2

如果說不定積分是導數的逆運算，那麼微分和導數是什麼關係？（自然語言敘述）

對函數f（x），df/dx就是導數，df就是微分，導數是一種運算，所以可以看作不定積分的逆運算，是函數的微分與引數微分的商.而微分，應該說並不是一種嚴格意義上的運算.

哪位大哥能給我講下一元函數導數與微分的關係
可導一定可微麼？

樓主朋友，通常說的導數實際是“導函數”的簡稱，人們在科學研修和科研時，慢慢演變來的.並不像3樓的朋友說的導數是個數.確切的說，導數值才是一個數.另外，再一元函數中，導數與微分是一對互逆的運算.如果一個函數有導數，…

積分和微分的區別是什麼？

微分：設函數y=f（x）的引數有一改變數△x，則函數的對應改變量△y的近似值f~（x）*△x叫做函數y的微分.（“~”表示導數）記為dy=f~（x）△x可見，微分的概念是在導數概念的基礎上得到的.引數的微分的等於引數的改變量，則將△x用dx代之，則微分寫為dy=f~（x）dx變形為：dy/dx=f~（x）故導數又叫微商.積分：它是微分學的逆問題.函數f（x）的全體原函數叫做f（x）的或f（x）dx的不定積分.記作∫f（x）dx.若F（x）是f（x）的原函數，則有∫f（x）dx=F（x）+C C為任意常數，稱為不定積分常數.對於定積分，它的概念來源不同於不定積分.定積分檎是從極限方面來.是從以“不變”代“變”，以“直”代“曲”求某個變化過程中無限多個微小量的和，最後取極限得到的.所以不定積分與定積分不是僅差一個常數的問題，即使是在計算上僅差一常數，而且運算法則也基本相同.它們之間建立關係是通過“牛頓-萊布尼茲公式”.公式是非曲直∫f（x）dx=F（b）-F（a）積分下限a，上限b

微分與積分的關係與區別？

微分與積分互為逆過程

微分中值定理與導數的應用中的一道題
設f（x）在[0,1]上連續，在（0,1）內可導，且f（0）=0，f（1）=1，試證明對任意給定的正數a及b，在（0,1）記憶體在不相等的x1，x2，使
a/f‘（x1）+b/f’（x2）=a+b

由於a>0，b>0，因而有0

關於微分中值定理與導數的應用
設f（x）在[1,2]上有二階導數，且f（2）=0，又F（x）=（x-1）^2 *f（x），證明：在區間（1,2）內至少存在一點§，使得F“（§）=0

由題設，f（x）在[1,2]上有2階導數考察函數F（x）=（x-1）²；f（x）顯然F（x）在[1,2]上連續，在（1,2）可導且F（1）=（1-1）²；f（1）=（2-1）²；·0=（2-1）²；f（2）=f（2）所以存在η∈（1,2）使得F'（η）=0現在考察區間[1，η]包含…

用導數、微分或中值定理證明
如果f（x）在實數集內滿足f'（x）=f（x），且f（0）=1，證明：f（x）=e^x.
不要用積分做
羅爾定理：如果f（a）=f（b）（a

{f'（x）/f（x）=1兩邊積分可得ln|f（x）|=x+Cf（x）=e^C*e^x又f（0）=1所以e^C=1f（x）=e^x}這個容易因為【ln|f（x）|】'=f'（x）/f（x）=1所以由中值定理，存在x0屬於（0，x）或（x，0）使得ln|f（x）|-ln|f（0）|=【ln|f（x0）|】'（x-0）即ln|…

微分中值定理與導數的應用基礎題
若f（x）可導求證兩個零點函數間一定有f（x）+f'（x）的零點
（與拉格朗日中值定理或羅爾定理有關）
（提示另e的x此方有關的輔助函數做）
解答+20

這個不用你提示啦，設f（x）的0點為m，n，則m，n也為e^xf（x）的0點，由羅爾定理知e^xf（x）的導數在m，n之間存在0點，即有f（x）+f'（x）在m，n之間存在0點.

用導數、微分及中值定理證明不等式
證明：當x>1時，e^x > ex
羅爾定理：如果f（a）=f（b）（a

令g（x）=e^x-ex
由拉格朗日中值定理
g（t）-g（1）=g'（e）（t-1）
g'（x）=e^x-e
g'（t）>0當t>1
所以
g（t）-g（1）>0
即對於x>1
g（x）>g（1）=0
即e^x-ex>0
e^x>ex當x>1