既知の関数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ＆ｓｕｐ２；ｘ＋ａｃｏｓｘ＋５／８ａ－３／２，ａ∈Ｒ　ａ＝１のときの関数ｆ（ｘ）の最大値 区間［０，π／２］上の任意のｘに対しては、ｆ（ｘ）≤１が成り立つ。

既知の関数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ＆ｓｕｐ２；ｘ＋ａｃｏｓｘ＋５／８ａ－３／２，ａ∈Ｒ　ａ＝１のときの関数ｆ（ｘ）の最大値 区間［０，π／２］上の任意のｘに対しては、ｆ（ｘ）≤１が成り立つ。

（１）ａ＝１時ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ＆＃１７８；ｘ＋ｃｏｓｘ－７／８対ｆ（ｘ）を導通させ、ｆ′（ｘ）ｓｉｎｘｃｏｓｘ－ｓｉｎｘ＝ｓｉｎｘ（２ｃｏｓｘ－１）ｆ′（ｘ）＝０を与え、得：ｓｉｎｘ＝０またはｃｏｓｘ＝１／２の周期ｘ∈［０，２π］を解析するときｘ∈（０，π／３）のときｆ′（ｘ）＞０，ｆ（ｘ）単調増加ｘ∈（π／３，π）のときｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）单调递减当ｘ∈（π，５π／３）时，ｆ′（ｘ）＞０， ｆ（ｘ）単調増加ｘ∈（５π／３，２π）のとき、ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）単調減少は２つの極大値ｆ（π／３）とｆ（５π／３）を比較して得られる：ｆ（５π／３）＝ｆ（π／３）＝３／８だからａ＝１のとき、ｆ（ｘ）の最大値は３／８（２）ｔ＝ｃｏｓｘの場合１－ｔ＆＃１７８；＝ｓｉｎ＆＃１７８；ｘ，对于ｘ∈［０，π／２］，有ｔ∈［０，１］于是ｆ（ｘ）＝１－ｔ＆＃１７８；＋ａｔ＋（５／８）ａ－３／２＝－ｔ＆＃１７８； ＋ａｔ＋（５／８）ａ－１／２はｇ（ｔ）＝－ｔ＆＃１７８；＋ａｔ＋（５／８）ａ－１／２を与え、ｇ（ｔ）が最大値を達成すると、対応するｆ（ｘ）も等しい最大値をｇ（ｔ）に対して導通させ、ｇ′（ｔ）＝ａ－２ｔ　ａ≤０の場合、ｔ∈［０，１］にｇ′（ｔ）≤０，ｇ（ｔ）がｔ∈［０，１］に単調増加するので、ｔ＝０のときｇ（ｔ）が最大値ｇ（０）＝（５／８）ａ－３／２＜０，符合题设当ａ＞２を得ると、ｇ′（ｔ）はｔ∈［０，１］に正である。 ｇ（ｔ）はｔ∈［０，１］上で単調増加するので、ｔ＝１時ｇ（ｔ）が最大値ｇ（１）＝（１３／８）ａ－３／２令（１３／８）ａ－３／２≤１，得：ａ≤２０／１３＜２，０＜ａ≤２のとき、ｇ′（ｔ）がｔ∈［０，ａ／２）で正であり、ｔ∈（ａ／２，１）で負であるとき、ｔ∈［０，ａ／２）で単調増加、ｔ∈（ａ／２，１］で、ｇ（ｔ）単調減少がｔ＝ａ／２時ｇ（ｔ）で最大値ｇ（ａ／２）＝ａ＆＃１７８； ／４＋（５／８）ａ－１／２令ｇ（ａ／２）≤１，得ａ＆＃１７８；／４＋（５／８）ａ－３／２≤０，即２ａ＆＃１７８；＋５ａ－１２≤０，（２ａ－３）（ａ＋４）≤０解出－４≤ａ≤３／２、だから０＜ａ≤３／２≤ａの範囲はａ≤３／２である