已知函數f（x）=sin²；x+acosx+5/8a-3/2，a∈R當a=1時求函數f（x）的最大值 對於區間【0，π/2】上任意一個x，都有f（x）≤1成立，求實數a的取值範圍

已知函數f（x）=sin²；x+acosx+5/8a-3/2，a∈R當a=1時求函數f（x）的最大值 對於區間【0，π/2】上任意一個x，都有f（x）≤1成立，求實數a的取值範圍

（1）當a=1時f（x）=sin²；x+cosx-7/8對f（x）求導，得：f′（x）=2sinxcosx-sinx=sinx（2cosx-1）令f′（x）=0，得：sinx=0或cosx=1/2分析其一個週期x∈[0,2π]當x∈（0，π/3）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增當x∈（π/3，π）時f′（x）＜0，f（x）單調遞減當x∈（π，5π/3）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增當x∈（5π/3，2π）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減比較兩個極大值f（π/3）和f（5π/3）得：f（5π/3）=f（π/3）=3/8所以當a=1時，f（x）的最大值為3/8（2）令t=cosx，則1-t²；=sin²；x，對於x∈[0，π/2]，有t∈[ 0,1]於是f（x）=1-t²；+at+（5/8）a-3/2=-t²；+at+（5/8）a-1/2令g（t）=-t²；+at+（5/8）a-1/2，當g（t）取得最大值時，對應的f（x）也能取得相等的最大值對g（t）求導，得：g′（t）=a-2t當a≤0時，對於t∈[0,1]有g′（t）≤0，g（t）在t∈[0,1]上單調遞減於是當t=0時g（t）取得最大值g（0）=（5/8）a-3/2＜0，符合題設當a＞2時，g′（t）在t∈[0,1]上為正，g（t）在t∈[0,1]上單調遞增，於是當t=1時g（t）取得最大值g（1）=（13/8）a-3/2令（13/8）a-3/2≤1，得：a≤20/13＜2，不符合當0＜a≤2時，g′（t）在t∈[0，a/2）時為正，在t∈（a/2,1]時為負於是當t∈[0，a/2）時，g（t）單調遞增；當t∈（a/2,1]時，g（t）單調遞減當t=a/2時g（t）取得最大值g（a/2）=a²；/4+（5/8）a-1/2令g（a/2）≤1，得a²；/4+（5/8）a-3/2≤0，即2a²；+5a-12≤0，（2a-3）（a+4）≤0解出-4≤a≤3/2，於是0＜a≤3/2∴所求a的範圍是a≤3/2

已知函數f（x）=sin²；x+acosx-1/2a-3/2，x屬於R
（1）當a=1時，求函數f（x）的最小值
（2）若f（x）的最大值為1，求實數a的值
（3）對於任意屬於[0，π/3]，不等式f（x）≥1/2-a/2都成立，求實數a的範圍

答：
f（x）=sin²；x+acosx-a/2-3/2
=1-cos²；x+acosx-a/2-3/2
=-（cosx-a/2）²；+a²；/4-a/2-1/2
1）
a=1，f（x）=-（cosx-1/2）²；-3/4
當cosx=-1時，f（x）取得最小值為f（x）min=-3
2）f（x）的最大值為1
2.1）當對稱軸cosx=a/2=5/2

已知函數f（x）=sinx-acosx的一個零點是π/4
1，求實數a的值2，設g（x）=f（x）f（-x）+（2根號3）sinxcos+1，求g（x）的對稱中心

sin¼；π－acos¼；π＝0，
½；·√2·（1-a）＝0，∴a=1.∴f（x）=sinx-cosx，f（-x）=-sinx-cosx，
設g（x）=f（x）f（-x）+（2根號3）sinxcosx+1，則g（x）=（cos²；x－sin²；x）＋√3·2·sinxcosx+1，
∴g（x）＝√3sin2x＋cos2x＋1＝2sin（2x+30º；）＋1.
令2x+30º；＝180º；k，k是整數.則可以求出x的值.自己完成.注，對稱中心的座標為（某，1）.