求函數y=（sinx）^2+acosx+5/8a-3/2（0≤x≤π/2）的最大值

求函數y=（sinx）^2+acosx+5/8a-3/2（0≤x≤π/2）的最大值

分三種情况：1,0≤a≤2時，最大值是a^2/4+5a/8-1/2
2，a2時，最大值是13a/8-1/2

已知函數f（x）＝12cos2x+asinx−a4的定義域為[0，π2]，最大值為2，求實數a的值.

∵f（x）＝12cos2x+asinx−a4=12（1−2sin2x）+asinx−a4=-sin2x+asinx+12−a4=-（sinx-a2）2+12−a4+a24∵函數的定義域為[0，π2]，∴sinx∈[0，1]∴當0≤a2≤1時，a2-a-6=0，0≤a≤2a=3或a=-2 ；無解當a2＜0時，sinx=0取最大值即12−a4=2 ；∴a=-6當a2＞1時，sinx=1取最大值即-1+a+12−a4=2 ； ；∴a=53綜上可知：a=-6或a=53

已知函數f（x）=2a（cosx）的平方+bsinxcosx，且f（0）=2，f（π/3）=1/2+跟號3/2.
（1）求函數f（x）的最小正週期.
（2）求函數f（x）的最大值及取得最大值時的x的集合.
（3）求函數f（x）在[0，π]上的遞減區間.

先化簡f（x），得
f（x）
=a*（1+cos2x）+b*（1/2）*sin2x
=a+a*cos2x+（b/2）*sin2x
∵f（0）=2
∴a+a=2，得a=1
∵f（π/3）=1/2+√3/2
∴a-（a/2）+b*√3/4=1/2+b*√3/4
=1/2+√3/2
∴b=2
∴f（x）
=1+cos2x+sin2x
=1+√2*sin（2x+π/4）
（1）最小正週期是
T=2π/2=π
（2）容易知道
f（x）的最大值是
1+√2
此時
2x+π/4=π/2+2kπ，k∈Z
∴x的取值集合是
{x|x=π/8+kπ，k∈Z}
（3）f（x）的單調遞減區間是
π/2+2kπ