已知函數f（x）=2sinxcosx+2cosx²；（x∈R）1，求f（x）的值2，當x∈[0，π/2]時f（x）的值域

已知函數f（x）=2sinxcosx+2cosx²；（x∈R）1，求f（x）的值2，當x∈[0，π/2]時f（x）的值域

（1）f（x）=sin2x+cos2x+1
=√2（sin2x *√/2+cos2x *√2）+1
=√2（sin2x cosπ/4+cos2x cosπ/2）+1
=√2sin（2x+π/4）+1
（2）當x∈[0，π/2]
2x+π/4∈[π/4,3π/4]
sin（2x+π/4）∈[√2/2,1]
所以y∈【2，√2+1】

已知函數f（x）=2sinxcosx+2cosx的平方-1
1.求f（x）的週期和最大值
2.求f（x）的單調遞增區間

f（x）=2sinxcosx+2cosx的平方-1=sin2x+cos2x=√2sin（2x+π/4）
f（x）的週期=π
f（x）的最大值=√2
單調遞增區間[-3π/8+kπ，π/8+kπ]

已知函數f（x）=2sinxcosx+2cosx的平方-1.求函數f（x）的最小正週期

f（x）=2sinxcosx+2cosx的平方-1 =sin（2x）+cos（2x）=根號2[根號2/2·sin（2x）+根號2/2·cos（2x）] =根號2[cos（π/4）·sin（2x）+根號2/2·cos（2x）] =根號2sin（2x+π/4）=根號2sin（2π+2x+π/4）=根號2sin[2（π+x）+π/4]；…