図1に示すように、△ABCはSO、ADは等分▽BACに接続され、直線BCは点Eに交際し、点DにOを渡す。（1）過点DはMN‖BCとして、証拠を求める：MNは年賀状Oカット線である；（2）検証：AB・AC＝AD・AE；（3）図2のように、AE等分▽BACの外角▽FACは、BCの延長線をポイントE、EAの延長線をポイントDに渡しています。AB•AC=AD•AEはまだ成立していますか？成立したら、証明過程を書いてください。成立しないなら、理由を説明してください。

証明：（1）ODを接続してBCを点Hに渡し、
∵AD等分▽BAC、
∴
BD＝
CD.
∴OD⊥BC于H.
∵BC‖MN，
∴OD⊥MNは点Dにあります
∴MNは年賀状Oの接線である。
（2）CDを接続し、
⑤（ABE）=>（ADC）、∠BAE=´CAD、
∴△ABE_;△ADC.
∴AB
AE＝AD
AC.
∴AB•AC=AD•AE.
（3）結論AB・AC＝AD・AEは依然として成立している。
BDを接続して、
∵AE等分▽FAC、
∴∠FAE=´CAE.
∴∠CAE=´FAE=´BAD.
∵四辺形ADBCは円の内接四辺形であり、
∴∠ACE=´BDA.
∴△AEC_;△ABD.
∴AE
AC＝AB
AD.
∴AB•AC=AD•AE.

三角形ABC中角BAC=90度DはBC中点AE垂直AD、AE交CB延長線は点Eである。 1.三角形を確認するEABは三角形ECAに似ています。 2三角形ABEと三角形ADCは必ず似ていますか？もし似ているなら、必ずしも似ていないなら、ABEとADCはどのような条件を追加するべきかを証明してください。

証明：1、角BAC=90度のため、AE垂直AD、AE交CB延長線は点Eで、
角EAB=角CADです
また角BAC=90度DはBC中点ですので、角C=角CADです。
角EAB=角ECA(角C)です。
角Eは公共の角ですから。
2、三角形ABEと三角形ADCは必ず似ています。
三角形EABは三角形ECAに似ているので、角EAB=角ECA=角DCAです。
ADは直角三角形の中線なので、BD=ADです。角DBA=角DABです。
また角EBA=角BDA+角BAD=角BDA+角BAD=角ADCで、
だから三角形ABEと三角形ADCはきっと似ています。

図のように、等辺直角△ABCでは、▽ACB=90゜、DはCB延長線上の一点、AE=AD、AE⊥AD、BEとACの延長線は点Pに渡します。（1）検証：BP=PE；（2）AC=3 PCの場合、DBを求める BCの値

証明：（1）EM⊥APとしてMにあり、
∵´ACB=90°、
∴∠M=∠ACD，
⑧AD⊥AE、
∴∠DAE=90°
∴∠EAM+≦AEM=90°、▽EAM+∠DAC=90°
∴∠DAC=´AEM、
△ADCと△EAMでは
∠DAC＝∠AEM
∠ACD＝∠M
AD＝AE
∴△ADC≌△EAM、
∴AC=EM、
⑧AC=BC、
∴BC=EM、
∵´ACB=90°、
∴∠BCP=´M、
△BCPと△EMPでは
∠BCP＝∠M
∠BPC＝∠EPM
BC＝EM
∴△BCP≌△EMP（AAS）、
∴BP=PE.
（2）▷△BCP≌△EMP、△ADC≌△EAM、
∴CP=PM、AM=DC、
PC=PM=x、AC=BC=3 x、AM=DC=5 xを設定し、
∴BD=2 x、
∴DB
BC＝2
3.

既知：図に示すように、EはAB延長線上の一点であり、AE=AC、AD等分▽BACは点D、BD=BEに交差する。証拠を求めます。▽ABC=2▽C.

証明：∵AD等分▽BAC、
∴∠1=∠2，
△ADEと△ADCでは、
⑧AE=AC、∠1=∠2、AD=AD、
∴△ADE≌△ADC、
∴∠E=∠C，
∵BE=BD、
∴∠E=´BD E，
∴∠ABC=´E+´BD E=2´E、
∴∠ABC=2´C.

すでに△ABC内では、DEOに接続されています。直線EFは点Aを超え、▽EAC=´Bは、EFは接線です。

OA、OCは円の基本的な定理から分かります。▽AOC=2▽B、これは大丈夫ですよね。またOA=OCのため、▽OAC=∠OCA三角形AOCのうち、▽OAC+´AOC=180度が、▽OAC=>´OCAに代入されます。▽AOC=2´B=2´EACであります。

図に示すように、△ABCと△ADE群、AB=AC、AD=AE、∠DAB=´EAC、AD、AEはBCを点F、G.検証DE‖Bに渡します。図に示すように、△ABCと△ADEでは、AB=AC、AD=AE、▽DAB=≦EAC、AD、AEは点F、G.検証DE‖BCに渡します。

⑤B=℃、AB=AC、∠DAB=∠EAC
∴△ABF≌△ACG（ASA）
∴AF=AG、
つまり△AFGも二等辺三角形です。
∴∠AFG=´AGF
また∵∠DAE=´FAG，´D=´E
∴180°-2´AFG=180°-2´D
すなわち、∠AFG=´D
∴FG/DE
∴BC/DE

既知：図のように、△ABCにおいて、∠B=´C、AD平分外角´EAC、AD‖BCを説明します。

証明：∵AD等分▽EAC、
∴∠EAD=1
2㎝EAC.
また⑤B=´C，´EAC=´B+´C，
∴∠B=1
2㎝EAC.
∴∠EAD=´B.
だからAD‖BC.

図のように、BCはDEの直径で、Aは線BD延長線の一点で、線DEはACをEに分けて、証明を求めます。ACはDEの接線です。

証明：OD、OE、CDの接続；
∵接線DE平分AC于E，
∴∠ODE=90°
∵BCは、SOの直径であり、
∴∠BDC=´ADC=90°
∵AE=EC、
∴Rt△ADCでDE=CE=1
2 AC
⑧OE=OE、OD=OC、
∴△ODE≌△OCE、
∴∠ACB=90°、
∴ACは年賀状Oの接線である。

すでに知っています：図のように、△ABCの中で、AB=AC、AEは角平分線で、BM平分≦ABC交AEは点Mで、Bを通ります。M 2時のDECは点Gで交際して、ABは点Fで交際して、FBはちょうど年賀状Oの直径です。（1）証拠を求める：AEと年賀状Oは互いに切る；（2）BC=4の場合、cosC=1 3時に、Oの半径を求めます。

(1)証明：OMに接続すると、OM=OB∴∠1=∠2∵BM等分▽ABC∴▽1=∠3∴∠2=∴3⇔ABC≦AEBは△ABCで、AB=AC、AEは角平分線∴AE O=AE 90°AEであります。

図に示されているように、△ABCではABを直径として円Oを作ってBCをDに渡し、点Dを過ぎて円Oの接線FEとして、BCをEに渡し、AE⊥DE.AB＝ACを証明してください。

図のようにODを連結し、
∵deは円Oの接線であり、
∴OD

図のように、等辺直角△ABCでは、▽ACB=90゜、DはCB延長線上の一点、AE=AD、AE⊥AD、BEとACの延長線は点Pに渡します。 （1）検証：BP=PE； （2）AC=3 PCの場合、DBを求める BCの値

既知：図に示すように、EはAB延長線上の一点であり、AE=AC、AD等分▽BACは点D、BD=BEに交差する。 証拠を求めます。▽ABC=2▽C.