図のように、AB、CDは円Oの2本の弦で、それぞれBAを延長して、DCは交差して点Pで、M、Nはそれぞれ弧ABで、弧CDの中点、しかもMN〓PO。証明を求めます：AB=CD 速度よ、大神解答を求めて。

図のように、AB、CDは円Oの2本の弦で、それぞれBAを延長して、DCは交差して点Pで、M、Nはそれぞれ弧ABで、弧CDの中点、しかもMN〓PO。証明を求めます：AB=CD 速度よ、大神解答を求めて。

証明：連OM、ON.OMABを点Rに渡し、CDを点TにONします。
OM、ONは円の半径ですから。
だからOM=ON、
POのためにMN
したがって、▽MOP=∠NOP（三線合一）
M，NはアークABとアークCDの中点ですから。
だからOM AB，ON⊥CD
したがって、∠BPO=´DPO（等角の余角が等しい）
OR=OT（角線上の点から角の両側までの距離は等しい）
だからAB=CD（同円の中で、等しい円心は対の弦と等しい）

既知：図のように、Mは ABの中点は、Mを過ぎた弦MNが点Cに交差し、Oの半径を4 cmとする。MN=4 3 cm. （1）円心Oから弦MNまでの距離を求める。 （2）∠ACMの度数を求めます。

(1)OMを接続し、
∵点Mは
ABの中点、
∴OM⊥AB，
Oを過ぎてOD⊥MNを点Dにし、
垂径定理により、MD=1を得る。
2 MHz=2
3,
Rt△ODMでは、OM=4,MD=2
3,
∴OD=
OM 2−MD 2=2,
円心Oから弦MNまでの距離は2 cmです。
（2）cos▽OMD=MD
OM=
3
2,
∴∠OMD=30°
∵Mは弧AB中点、OMはOを過ぎて、
∴AB⊥OM、
∴∠MPC=90°、
∴∠ACM=60°.

円Oをすでに知っている直径は4 cmで、Cは弧ABの中点で、弦AB\CDは点Pに交際して、CD=2√3 cm、角APCの度数を求めます。

問題中の数字の関係から分かるように、角OCD=角OCP=30°はCが弧ABの中点なので、OC垂直弦ABはAPC=60°です。

円oをすでに知っている直径は4センチメートルで、弦AB、CDは点Pに交際して、Cは弧ABの中点で、CD=(2倍のルート番号の3)センチメートル、角APCの度数を求めます。

30度

DEOの弦ABは、CDを点P、PA＝4、PB＝3、PC＝6、AE切年賀状Oを点A、AEとCDの延長線を点Eに渡し、EA＝2ルート5をPEの長さを求める。

割線定理により、PA*PB=PC*PDがありますので、PD=PA*PB/PC=4*3/6=2.
切断線定理にはAE^2=ED*ECがありますので、20=ED*(DE+PD+PC)=ED(ED+8)、
解得：ED=2，(ED=-10,題意に合わないので、切り捨てます)
したがって、PE=ED+PD=2+2=4.

図のように、ABは直径で、CDは弦で、ABはCDです。 （1）Pは CADの前の点（C、Dと合わない）、▽CPDと▽COBの大きさの関係は何ですか？理由を説明してみます （2）点P’は CD（C、Dと合わない）の場合、▽CP’Dと▽COBはどのような数の関係がありますか？なぜですか？

（1）∠CPD=´COB.…（1点）
理由：図のようにODを接続します。（2分）
⑧ABは直径、AB(8869)CDで、
∴
BC=
BD、…（3分）
∴∠COB=´DOB=1
2∠COD.…（4分）
また⑤CPD=1
2㎝COD、
∴∠CPD=´COB…（5分）
（2）∠CP'Dと∠COBの数量関係は、∠CP'D+∠COB=180°...。（6分）
理由：⑤CPD=1
2∠COD，∠CP'D=1
2(360°-∠COD)=180°-1
2㎝COD、
∴∠CPD+´CP'D=180°…（8分）
（1）から知る、∠CPD=´COB、
∴∠CP'D+´COB=180°…（9分）

同じ円の中で弦AB＝弦CDは弧ABと弧CDの長さを比較して結論を証明します。 この問題の結果は知っていますが、証明書は書けません。

OA OB OCへの接続OD
OA=OC OB=OD AB=CD
三角形OABは全部三角形OCDに等しい。
角AOB=角COD
アークABとアークCDの長さは等しいです。

円Oでは、2本の弦AB、CD、そして角AOC=30°、角BOD=70°、そしてAB、CD交点はEで、角AEC=？ 問題を解くには、要図と解題の過程が必要です。

まず、定理を証明します。
頂点の円の中の角（両側と円が交差する）の度数はその打断された二弧の度数との半分に等しいです。
証明:
Cを過ぎてCP/ABを作り、Pに丸めます。
は、▽AEC＝▽C、アークAC＝アークBP（円の中の2つの平行弦が挟まれた弧が等しい）があります。
また、▽Cの度数は、アークDPの半分に等しく、アークDP＝アークBD＋アークBP＝アークBD＋アークAC
したがって、▽AECの度数は「アークBD＋アークAC」の半分になります。
つまり、「頂点の円の中の角（両側と円が交わる）の度数は、その打断された2つの弧の度数と半分に等しい」ということです。
∴∠AEC=1/2(アークAC+アークBD)=1/2(∠AOC+∠BOD)=1/2(30°+70°)=50°

図のように、Oを中心とする同心円の中で、大きい円の弦ABはC、Dの2点に交際しています。 （1）∠AOC=´BOD;（2）AC=BD.

（1）証明：OE ABを作ったことがあります。
⑧OABと△OCDは二等辺三角形であり、
∴∠AOE=´BOE，∠COE=´DOE，
∴∠AOE-∠COE=´BOE-∠DOE，∠AOC-∠BOD;
（2）証明：∵OE AB、
∴AE=BE、CE=DE、
∴BE-DE=AE-SE、すなわちAC=BD.

図・・・のように、AOはBOに垂直で、COはDOに垂直で、角AOC比角BOCは1対5に等しいなら、角BODは同じですか？ 5時が必要です

OCがAB間にある場合、∠AOC=1/5*´AOB=18°´BOD=18°または162°
OCがABの外側にある場合、∠AOC=1/4*´AOB=22.5°▽▽BOD=22.5°または157.5°