図のように、既知の辺の長さは1の円の内側の正方形ABCDの中で、Pは辺のCDの中点で、直線APの円と点Eに交際して、弦DEの長さを求めます。

図のように、既知の辺の長さは1の円の内側の正方形ABCDの中で、Pは辺のCDの中点で、直線APの円と点Eに交際して、弦DEの長さを求めます。

設定：丸心はO、連結OD、OE、作DEの弦心距離OF√DAE=∠DOE/2=∠DOF（同弧の対円心角は円周角の2倍）∴rtΔDOF（株）ΔDAP=AD/PD=2/1=>OF=2 DF 2²（DF 2㎡）

正方形ABCDはDEOに接続され、E、FはそれぞれDA、DCの中点であり、E、Fを過ぎて弦MNとなり、DEOの半径が12. （1）弦MNの長さを求める。 （2）OM、ONを連結して、円心角´MONの度数を求めます。

（1）接続OE、OF、OD、OM、ON、∵E、FはそれぞれDA、DCの中点であり、∴OE AD、OF∴CD、∵正方形ABCDは年賀状Oに接続し、∴∠ADC=90°、AD=CD、∴四辺形OEDFは矩形であり、OE=OF、四辺形はODO=696であります。

図のように、辺の長さが1の正方形ABCDの辺ABはDEOの直径で、CFは点Eに切って、ADを点Fに渡して、BEを接続します。 （1）△CDFの面積を求める； （2）線分BEの長さを求める。

（1）題意によると、DA、CB、CFはDEOの接線であり、
∴AF=EF、CE=CB.
AF=xを設定すると、Rt△FDCにおいて、（1−x）2＋1=（x＋1）2、
∴x＝1
4.
∴S△FDC=1
2×CD×DF＝3
8.
（2）OCを接続してBEをポイントGに渡し、OEに接続する。
∵CE，CBはDEOの接線であり，
∴CE=CB.
また∵OE=OB、
∴CO垂直平分BE.
Rt△OBCでは、OC＝
BC 2+O 2=
5
2.
∵S△BOC=1
2×OB×BC＝1
2×BG×OC、
∴BG=
5
5,
∴BE=2 BG=2
5
5.

図のように、正方形ABCDの辺の長さは4で、BCを直径にして円を作って、A点を過ぎて円の接線をして、DCをEに渡して、接点はFです。 （1）△ADEの面積を求める； （2）BFの長さを求める。

（1）∵AB⊥BC、∴ABは円Oの接線であり、AEは円Oの接線であり、∴AB＝AF=4であり、同じ道理でEF=ECを得て、EF=EC=xを設定すれば、DE=DC-EC=4-x、AE=As+EF=4+xがあり、Rt△ADEでは勾株定理を利用する：AE+2

図のように、四辺形ABCDは年賀状Oに接続されています。 AB= AD、A点を通過したカットCBの延長線はE点にあります。証明を求めます。AB 2=BE・CDです。

証明：ACに接続し、
∵EA切刋O于A，
∴∠EAB=´ACB.
∵
AB=
AD、
∴∠ACD=´ACB，AB=AD.
そこで▽EAB=∠ACD.
また四辺形ABCDは年賀状Oに接続されています。
∴∠ABE=´D.
∴△ABE_;△CDA.
そこでAB
CD=BE
DA、つまりAB・DA＝BE・CDです。
∴AB 2=BE•CD.

ABは円Oの直径のADは弦で、角DAB+22.5^、AB点Cを延長して、角ABCD=45^をさせて、CDが円Oの接線なことを求めます。

（1）DOを接続する、∵AO=DO、∴スタンDAO=0000 ADO=22.5°.OC▽DOC=45°.またτ∠ACD=2´DAB、∴∠DOC=45°.∴∠ODC=90°.∴CDはDEOの接線です。DB 2本=根の直径はABです。

ABは円Oの直径であり、ACは弦であり、▽BACの平分線AD交円Oは点Dであり、DE＿ACは交流ACの延長線は点Eであり、OEは点Fである。 確認したのは円Oの接線です。

ODを接続すると、△AODは二等辺三角形、▽AD O=´DAO、ADは▽BACの二等分線知´DAO=´DACであるため、▽ADO=∠DAC、OD‖AC.DE⊥ACのため、DE⊥OD、したがってDEは円Oの切線です。

ABは円心Oの直径で、ACは弦で、▽BACの平分線AD交円心Oは点Dで、DE⊥AC交流の延長線は点Eで、OEは点FでADします。 証を求めます：DEは円心Oの接線です。

ODを接続する
∵AD=OA
∴∠ODA=´OAD
また⑤（OAD）=´CAD
∴∠ODA=´CAD
∴OD‖AC
∵de⊥AC
∴de⊥OD
∴DEは年賀状Oの接線である。

選択4-1：幾何学証明選説 図のように、ABはOの直径であり、ACは弦であり、▽BACの平分線ADは点D、DEはACであり、ACの延長線は点E.OEでADは点Fである。 （1）証拠を求める：DEはSOの接線である； （2）ACの場合 AB＝3 5,AFを求めます DFの値

（1）証明：ODを接続すると、∠ODA=´OAD=´DACになりますが、…（2分）∴OD AE‖またAE⊥DE…（3分）∴DE⊥OD、またODが半径∴DEである様に、Oカット…（5点）（2）DH⊥ABをHにした場合は、∠DOH=´CABcos´DOH=cos栊CAB=ACAB＝35、…（6分…

図のように、△ABCでは、▽C=90°、AC=BC、AD等分▽CABは点D、DE＿ABに交際し、垂足はE、かつAB=6 cmであれば、△DEBの周長は（）である。 A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm

⑧AD等分▽CAB交BC点D
∴∠CAD=´EAD
∵de⊥AB
∴∠AED=´C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED.（AAS）
∴AC=AE、CD=DE
⑨C=90°、AC=BC
∴∠B=45°
∴de=BE
⑧AC=BC、AB=6 cm、
∴2 BC 2=AB 2、つまりBC=
AB 2
2=
62
2=3
2,
∴BE=AB-AE=AB-AS=6-3
2,
∴BC+BE=3
2+6-3
2=6 cm、
∵△DEBの周長=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm)
別の法：三角形の合同を証明した後、
∴AC=AE，CD=DE.
⑧AC=BC、
∴BC=AE.
∴△DEBの周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6 cm。
したがって、Bを選択します