如圖,已知邊長為1的圓內接正方形ABCD中,P為邊CD的中點,直線AP交圓與點E,求弦DE的長.

如圖,已知邊長為1的圓內接正方形ABCD中,P為邊CD的中點,直線AP交圓與點E,求弦DE的長.

設:圓心為O,連結OD,OE,作DE的弦心距OF∠DAE=∠DOE/2=∠DOF（同弧所對圓心角是圓周角的2倍）∴rtΔDOF∽rtΔDAP∴OF/DF=AD/PD=2/1===>OF=2DF∴DF²+(2DF)²=OD²===5DF²=(√2/2)²===>D...

正方形ABCD內接於⊙O，E、F分別為DA、DC的中點，過E、F作弦MN，若⊙O的半徑為12． （1）求弦MN的長； （2）連結OM、ON，求圓心角∠MON的度數．

（1）連線OE，OF，OD，OM，ON，∵E、F分別為DA、DC的中點，∴OE⊥AD，OF⊥CD，∵正方形ABCD內接於⊙O，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴四邊形OEDF是矩形，OE=OF，∴四邊形OEDF是正方形，∴OG=12OD=12×12=6，OD⊥MN，∴MG=O...

如圖，邊長為1的正方形ABCD的邊AB是⊙O的直徑，CF切⊙O於點E，交AD於點F，連線BE． （1）求△CDF的面積； （2）求線段BE的長．

（1）依題意可知：DA，CB，CF為⊙O的切線，
∴AF=EF，CE=CB．
設AF=x，則在Rt△FDC中，（1-x）2+1=（x+1）2，
∴x＝1
4．
∴S△FDC=1
2×CD×DF＝3
8．
（2）連線OC交BE於點G，連線OE．
∵CE，CB是⊙O的切線，
∴CE=CB．
又∵OE=OB，
∴CO垂直平分BE．
在Rt△OBC中，OC＝
BC2+OB2＝
5
2．
∵S△BOC=1
2×OB×BC＝1
2×BG×OC，
∴BG=
5
5，
∴BE=2BG=2
5
5．

如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑作圓，過A點作圓的切線，交DC於E，切點為F． （1）求△ADE的面積；  （2）求BF的長．

（1）∵AB⊥BC，∴AB為圓O的切線，又AE為圓O的切線，∴AB=AF=4，同理得到EF=EC，設EF=EC=x，則有DE=DC-EC=4-x，AE=AF+EF=4+x，在Rt△ADE中，利用勾股定理得：AE2=AD2+DE2，即（4+x）2=42+（4-x）2，解得：x=1，∴DE=...

如圖，四邊形ABCD內接於⊙O， AB= AD，過A點的切線交CB的延長線於E點．求證：AB2=BE•CD．

證明：連線AC，
∵EA切⊙O於A，
∴∠EAB=∠ACB．
∵

AB=

AD，
∴∠ACD=∠ACB，AB=AD．
於是∠EAB=∠ACD．
又四邊形ABCD內接於⊙O，
∴∠ABE=∠D．
∴△ABE∽△CDA．
於是AB
CD=BE
DA，即AB•DA=BE•CD．
∴AB2=BE•CD．

AB是圓O的直徑AD是弦,角DAB+22.5^,延長AB到點C,使得角ABCD=45^,求CD是圓O的切線.

（1）證明：連線DO,∵AO=DO,∴∠DAO=∠ADO=22.5°．∴∠DOC=45°．又∵∠ACD=2∠DAB,∴∠ACD=∠DOC=45°．∴∠ODC=90°．∴CD是⊙O的切線．連線DB,∵直徑AB=2根號 2 ,△OCD為等腰直角三角形,∴CD=OD=根號 2 ,OC=根號...

AB是圓O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交圓O於點D,DE⊥AC,交AC的延長線於點E,OE交AD於點F 求證 DE是圓O的切線

連線OD,則△AOD是等腰三角形,∠ADO=∠DAO,由AD是∠BAC的平分線知∠DAO=∠DAC,所以∠ADO=∠DAC,OD‖AC.因為DE⊥AC,所以DE⊥OD,故DE是圓O的一條切線.

AB是圓心O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交圓心O於點D,DE⊥AC交AC的延長線於點E,OE交AD於點F 求證：DE是圓心O的切線

連線OD
∵AD=OA
∴∠ODA=∠OAD
又∵∠OAD=∠CAD
∴∠ODA=∠CAD
∴OD‖AC
∵DE⊥AC
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切線

選修4-1：幾何證明選講 如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O於點D，DE⊥AC，交AC的延長線於點E．OE交AD於點F． （1）求證：DE是⊙O的切線； （2）若AC AB＝3 5，求AF DF的值．

（1）證明：連線OD，得∠ODA=∠OAD=∠DAC，…（2分）∴OD∥AE，又AE⊥DE，…（3分）∴DE⊥OD，又OD為半徑∴DE是的⊙O切線 …（5分）（2）過D作DH⊥AB於H，則有∠DOH=∠CABcos∠DOH=cos∠CAB=ACAB＝35，…（6分...

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC於點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（　　） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

∵AD平分∠CAB交BC於點D
∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED．（AAS）
∴AC=AE，CD=DE
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC，AB=6cm，
∴2BC2=AB2，即BC=
AB2
2=
62
2=3
2，
∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3
2，
∴BC+BE=3
2+6-3
2=6cm，
∵△DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．
另法：證明三角形全等後，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．
故選B．