如圖，點H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交於點D，延長AD交CH於點P， 求證：點P為CH的中點．

如圖，點H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交於點D，延長AD交CH於點P， 求證：點P為CH的中點．

證明：如圖，延長AP交⊙O2於點Q，
連線AH，BD，QB，QC，QH．

因為AB為⊙O1的直徑，
所以∠ADB=∠BDQ=90°．（5分）
故BQ為⊙O2的直徑．
於是CQ⊥BC，BH⊥HQ．（10分）
又因為點H為△ABC的垂心，所以AH⊥BC，BH⊥AC．
所以AH∥CQ，AC∥HQ，
四邊形ACQH為平行四邊形．（15分）
所以點P為CH的中點．（20分）

如圖，點H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交於點D，延長AD交CH於點P， 求證：點P為CH的中點.

證明：如圖，延長AP交⊙O2於點Q，連接AH，BD，QB，QC，QH.因為AB為⊙O1的直徑，所以∠ADB=∠BDQ=90°.（5分）故BQ為⊙O2的直徑.於是CQ⊥BC，BH⊥HQ.（10分）又因為點H為△ABC的垂心，所以AH⊥BC，BH⊥AC.所以AH…

如圖所示．△ABC的高AD與BE相交於H，且BH=AC．求證：∠BCH=∠ABC．

證明：∵△ABC的高AD與BE相交於H，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∠DBH=90°-∠DHB，∠HAE=90°-∠AHE，
∵∠DHB=∠AHE，
∴∠DBH=∠HAE，
∵BH=AC，
∴△ADC≌△BDH，
∴AD=BD，CD=HD，
∴∠BCH=∠ABD=45°．

如圖，△ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是______．

連線O1E，O2D，O1O2．設半圓O2的半徑是x，根據勾股定理，得(a2)2+(a−x)2＝(a2+x)2，解得：x=a3．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°．∴∠O2DC=∠C=45°，∠O1EB=∠B=45°．∴∠CO2D=∠EO1B=90°．∴陰影部分...

如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，D是圓周的中點，BC是半圓的直徑，已知AB=BC=10釐米，求陰影部分的面積．

連線BD、OD、OA，由於DO⊥BC，AB⊥BC，所以DO∥AB，則S△AOD=S△BOD，而陰影部分的面積=S△AOB+S扇形BOD-S△AOD，=S△AOB+S扇形BOD-S△BOD，=12×10×10÷2+14×π×(102)2-12×102×102，=25+19.625-12.5，=32.125...

圓O1和圓O2相交於點C,D,O2O1的延長線與圓O1交於A,AC,AD延長線分別與圓O2交與E,F 求證CD‖EF CE=DF

AO2垂直平分弦CD,
則AD=AC,三角形ACD是等腰三角形.
根據相交弦定理:AD/AC=AE/AF=1,
則AE=AF,
DF=AF-AD,
CE=AE-AC,所以CE=DF.
角ACD=角ADC,
角AEF+角CDF=180,角ADC+角CDF=180.
則角AEF=角ADC,同理,角DFE=角ACD,
而角ACD=角ADC,則角AEF=角DFE=角ADC=角ACD,
同位角相等,所以
CD‖EF

已知 如圖 圓O1的半徑是圓O2半徑的1.5倍 弧AmB的長恰好等於圓O2的周長 求 弧AmB所 求 弧AmB所對的圓心角的度數

圓周 = 直徑 x 3.14
弧線 = 圓周 x 圓心角 / 360
兩圓直徑為1 ：1.5 = 2/3 ：1
圓心角 = 360 * 2/3 = 240 (度)

圓o1與圓o2外切於點A,兩圓的一條外公切線與圓o1相切於點B,若AB與兩圓的另一條外公切線平行 求兩圓的半徑之比

兩個圓的半徑的比為1：3
你可以先推倒一下兩條公切線的夾角是60度.試試看吧

已知⊙O1、⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,兩圓的一條外公切線長4 √3,則兩圓的位置關係

圓心距平方=(r1-r2)^2+公切線長平方=1+48=49.
所以,圓心距=7=r1+r2,則兩圓的位置關係是外切.

如圖 ⊙O1與⊙O2相交 P是⊙O1上的一點,過P點做兩圓的切線 則切線的條數 O1是大圓 O2是小圓 A 1,2 B 1,3 C 1,2,3 D 1,2,3,4 選哪個 最好分析一下 這是今天的作業 我等著呢 兩圓半徑為R r 其圓心距是d 且R的平方+d的平方-r的平方=2Rd （R大於r） 則兩圓的位置關係是...

選C.點P在圓O1上,因為過圓上一點作該圓的切線有且只有一條,而過圓外一點作已知圓的切線有且只有兩條,所以至多隻能作出來3條切線.現在說明1,2,3條切線都是可以作出來的.1：此時點P在小圓內部,過P只能作大圓的一條切線...