如圖，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC於點E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的長．

如圖，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC於點E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的長．

在平行四邊形ABCD中，則AB∥CD，
∴∠2=∠3，
又AE平分∠BAD，即∠1=∠3，
∴∠1=∠2，即DE=AD，
又AD=5cm，AB=8cm，
∴EC=CD-DE=8-5=3cm．
故EC的長為3cm．

如圖平行四邊形ABCD中,AE,AF分別是BC,CD邊上的高,AE=2cm,AF=5cm,角EAF=30°,求平行四邊形ABCD各內角的

在四邊形AECF中,（估計圖中點E在BC上,點F在CD上）已知,∠EAF = 30° ,∠AEC = ∠AFC = 90° ；可得：∠C = 360°-∠EAF-∠AEC-∠AFC = 150° ；所以,平行四邊形ABCD各內角的大小為：∠A = ∠C = 150° ,∠B = ∠D = ...

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，點E、F分別在AB、DC上，AE=DF=2，現把一塊直徑為2的量角器（圓心為O）放置在圖形上，使其0°線MN與EF重合；若將量角器0°線上的端點N固定在點F上，再把量角器繞點F順時針方向旋轉∠α（0°＜α＜90°），此時量角器的半圓弧與EF相交於點P，設點P處量角器的讀數為n°． （1）用含n°的代數式表示∠α的大小； （2）當n°等於多少時，線段PC與MF平行？ （3）在量角器的旋轉過程中，過點M′作GH⊥M′F，交AE於點G，交AD於點H．設GE=x，△AGH的面積為S，試求出S關於x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍．

（1）連線O′P，則∠PO′F=n°；
∵O′P=O′F，
∴∠O′FP=∠a，
∴n°+2∠α=180°，即∠α=90°-1
2n°；
（2）連線M′P、PC．
∵M′F是半圓O′的直徑，
∴M′P⊥PF；
又∵FC⊥PF，
∴FC∥M′P，
若PC∥M′F，
∴四邊形M′PCF是平行四邊形，∠α=30°，
∴PC=M′F=2FC，∠α=∠CPF=30°；
代入（1）中關係式得：
30°=90°-1
2n°，
即n°=120°；
（3）以點F為圓心，FE的長為半徑畫弧ED；
∵GM′⊥M′F於點M′，
∴GH是弧ED的切線，
同理GE、HD也都是弧ED的切線，
∴GE=GM′，HM′=HD；
設GE=x，則AG=2-x，
設DH=y，則HM′=y，AH=2-y；
在Rt△AGH中，AG2+AH2=GH2，得：
（2-x）2+（2-y）2=（x+y）2
即：4-4x+x2+4-4y+y2=x2+2xy+y2
∴y=4−2x
x+2
∴S=1
2AG•AH=1
2（2-x）（2-y）=4x−2x2
x+2（0＜x＜2）
即：S與x函式關係式為S=4x−2x2
x+2（0＜x＜2）．

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．請探求DF與AB有何數量關係？寫出你所得到的結論並給予證明．

經探求，結論是：DF=AB．（1分）
證明：∵四邊形ABCD是矩形．
∴∠B=90°，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AEB．（2分）
∵DF⊥AE．
∴∠AFD=90°．
∵AE=AD．
∴△ABE≌△DFA．（5分）
∴AB=DF．（6分）

如圖，矩形ABCD的邊AB過⊙O的圓心，E、F分別為AB、CD與⊙O的交點，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，則⊙O的直徑等於______．

連線OF，作FG⊥AB於點G．
則EG=DF-AE=5-3=2cm．
設⊙O的半徑是R，
則OF=R，OG=R-2．
在直角△OFG中，OF2=FG2+OG2，
即R2=（R-2）2+42，
解得：R=5．
則直徑是10cm．
故答案是：10．

如圖，矩形ABCD的邊AB過⊙O的圓心，E、F分別為AB、CD與⊙O的交點，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，則⊙O的直徑等於______．

連線OF，作FG⊥AB於點G．
則EG=DF-AE=5-3=2cm．
設⊙O的半徑是R，
則OF=R，OG=R-2．
在直角△OFG中，OF2=FG2+OG2，
即R2=（R-2）2+42，
解得：R=5．
則直徑是10cm．
故答案是：10．

在半徑為5Cm的圓中,弦AB＝6,弦CD＝8cm,且AB平行CD,求AB與CD間的距離?

7cm,1cm

如果⊙O半徑為5cm,弦AB//CD,且AB=8cm ,CD=6cm,那麼AB與CD之間的距離是__________cm. 就是這樣

本題要注意,有兩種情況：第一種：當AB,CD在圓心的兩側時,過O作OE⊥AB,垂足為E,交CD與點F,因為AB//CD,OE⊥AB所以OF⊥CD由垂徑定理得：AE=1/2 AB=4在Rt△OAE中,由勾股定理得OE=3同理可得,在Rt△OCF中,OF=4所以AB與CD之...

在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為______．

圓心到兩條弦的距離分別為d1=
52−(1
2×6)2=4cm，d2=
52−(1
2×8)2=3cm．
故兩條弦之間的距離d=d1-d2=1cm或d=d1+d2=7cm

半徑為5CM的圓O內有兩條平行弦,長度分別為8CM,6CM,則這兩條弦之間的距離是完整過程謝謝

分兩種情況:
當兩條平行弦在圓心的同一側時,
這兩條弦之間的距離=√(5²-3²)-√(5²-4²)=4-3=1cm
當兩條平行弦不在圓心的同一側時,
這兩條弦之間的距離=√(5²-3²)+√(5²-4²)=4+3=7cm