在圓O中,弦MN//EF,P是圓O上一點.已知圓O的半徑為10cm,MN=12cm,EP=16cm,求弦MN和EF之間的距離.

在圓O中,弦MN//EF,P是圓O上一點.已知圓O的半徑為10cm,MN=12cm,EP=16cm,求弦MN和EF之間的距離.

取MN,EF中點P,Q
∴OP⊥MN,OQ⊥EF,MP=MN/2=6, EQ=EF/2=8
∵MN‖EF
∴OPQ三點共線,且MN,EF距離為PQ
∵OP=√(OM^2-MP^2)=8, OQ=√(OE^2-EQ^2)=6
∴PQ=OP+OQ=14(MN,EF在異側)
或PQ=OP-OQ=2(MN,EF在同側)
∴MN和EF的距離為14或2

AB是圓O的直徑,弦CD垂直AB於P,若AP:PB=1:4,CD=8,求直徑AB的長 圖是根據題目自己畫的、、急!

由題知；AB是圓O的直徑,弦CD垂直AB於P,連線O與C,若AP:PB=1:4,設AP=m,PB=4m所以OC=OA=OB=(OA+OB)/2=(AB)/2=5m/2PO=OA-AP=5m/2-m=3m/2由於,弦CD垂直AB於P由勾股定理得CP=√(OC^2-OP^2)=2mCD=2CP=4m由題知CD=8所以m=2所...

AB是圓O的直徑,CD是圓O的弦,CD垂直AB垂足為P,若AP比PB=1：4,CD=8則AB為多少?

先畫圖……
然後設PB＝X那麼AP＝4X；AB＝5X,O是中點,所以OP＝1.5X,C0是半徑所以C0=2.5X,CP=4（因為AB平分CD啊）然後列方程
（1.5X）^2+4*4=(2.5X)^2
X=2那麼AB=5X=10

圓心O的半徑OA=5cm,弦AB=8cm,C是AB的中點,則OC的長為多少?

∵C是AB的中點
∴AC=AB=4
根據 垂徑定理
OC垂直於AB
在RT△OAC中
OA=5
AC=4
所以 OC=3
即 OC的長是3CM

如圖，⊙O的半徑OA=6，弦AB=8，P為AB上一動點，則點P到圓心O的最短距離為______．

過點O作OD⊥AB於點D，則點P與點D垂直時點P到圓心O的距離最短，
∵OD⊥AB，AB=8，
∴AD=1
2AB=1
2×8=4，
在Rt△AOD中，
∵OA=6，AD=4，
∴OD=
OA2−AD2=
62−42=2
5，
∴點P到圓心O的最短距離為2
5．
故答案為：2
5．

如圖,圓O的半徑OA=13點P為弦AB上一動點,點P到圓心O的最短距離是5,則弦AB等於（）cm 要過程

OP垂直AB時最短,
因為OA=OB=13
所以PA=PB=根號（13^2-5^2)=12
AB=PA+PB=24

已知圓O 的半徑為5,弦AB長為8,弦BC‖OA,求AC的長.

連線OC,因為BC‖OA,所以∠OAB=∠ABC,∠AOC=∠OCB
又因為∠OAB=∠OBA,所以∠OBC=2∠OBA
cos∠OBC=cos∠OBA^2-sin∠OBA^2=(4/5)^2-(3/5)^2=7/25
在等腰三角形OCB中,∠OCB=∠OBC
所以cos∠AOC=7/25
根據餘弦定理
AC^2=OA^2+OC^2-2×OA×OC×cos∠AOC
AC^2=25+25-2×5×5×7/25
AC=6

如圖,圓O的半徑OA=5,點P為弦AB上一動點,點P到圓心O的最短距離是3,則弦AB等於（）cm

圓O的半徑OA=5,點P為弦AB上一動點,點P到圓心O的最短距離是3,
弦AB的一半=（5^2-3^2）^0.5=4
弦AB=8

已知,圓O的直徑AB於弦CD交與E,已知AE=2,BE=6,∠DEB=60°,求CD的長

AE=2,BE=6,故OD=1/2*(AE+BE)=4,OE=OA-AE=4-2=2
△OED中,由正弦定理得
OE/sinD=OD/sin60°
2/sinD=4/sin60°
得sinD=√3/4
cosD=√(1-3/16)=√13/4=1/2*CD/OD=CD/8
故CD=2√13

已知圓O的直徑AB與弦CD相交於點E,AE=1cm ,BE=5cm,角DEB=60度,則CD=?

因為 AE=1cm,BE=5cm
所以OE=2cm
過O作OH垂直於CD於H
所以CH=DH
因為∠DEB=60°,∠EHO=90°
所以EH=1,OH=根號3
連結CO
因為CO為圓O半徑
所以CO=3cm
因為OH=根號3cm
所以CH=根號6cm（勾股定理）
所以CD=2CD=2根號6