求一道證明題：AB是圓o直徑,CD是圓中的一條弦,AE⊥CD於E,BF⊥CD於F,求證CE=DF

求一道證明題：AB是圓o直徑,CD是圓中的一條弦,AE⊥CD於E,BF⊥CD於F,求證CE=DF

yshyhua ,
證明：過O作OG⊥CD於G
∵AE⊥CD,BF⊥CD,OG⊥CD
∴AE‖OG‖BF
∵OA＝OB
∴EG/FG＝OA/OB＝1
∴EG＝FG
∵OG⊥CD,CD為弦
∴CG＝DG
∵EG＝FG
∴CE＝DF

已知⊙O的直徑AB=20，弦CD交AB於點G，AG＞BG，CD=16，作AE⊥CD於E，BF⊥CD於F，則AE-BF=______．

過圓心O做OH垂直於CD於H，連結OD，

∵⊙O的直徑AB=20，弦CD交AB於點G，AG＞BG，CD=16，
∴OH=
102−82=6，
∴OH
AE＝OG
10+OG，OH
BF＝OG
10−OG，
∴AE=OH(10+OG)
OG，BF=OH(10−OG)
OG
AE-BF=OH(10+OG)−OH(10−OG)
OG=2OH=12．
故答案為：12．

如圖，⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O於E，交AM於D，交BN於C．設AD=x，BC=y． （1）求證：AM∥BN； （2）求y關於x的關係式； （3）求四邊形ABCD的面積S，並證明：S≥2．

（1）證明：∵AB是直徑，AM、BN是切線，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN．

（2）過點D作DF⊥BC於F，則AB∥DF．
由（1）AM∥BN，∴四邊形ABFD為矩形．
∴DF=AB=2，BF=AD=x．
∵DE、DA，CE、CB都是切線，
∴根據切線長定理，得DE=DA=x，CE=CB=y．
在Rt△DFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x，
∴（x+y）2=22+（y-x）2，
化簡，得y=1
x（x＞0）．
（3）由（1）、（2）得，四邊形的面積S=1
2AB（AD+BC）=1
2×2×（x+1
x），
即S=x+1
x（x＞0）．
∵（x+1
x）-2=x-2+1
x=（
x-1

x）2≥0，當且僅當x=1時，等號成立．
∴x+1
x≥2，即S≥2．

如圖.圓O的直徑AB=12CM,AM和BN是它的兩條切線,DE切圓O於E,交AM於D,交BN於C,設AD=X,BC=Y. 當X為何值時,角BCD=60°

 
從圖中可以看出：當∠BCD=60°時,∠BCO=30°
根據“30°所對直角邊等於斜邊一半”定理,得 CO = 2BO = 12cm
另外,DE = AD,CE = BC,則CD = X + Y.所以
由勾股定理,得 Y = √（12² - 6²）= 6√3,
OD = √（6² + X²）= √（36 + X²）
根據“30°所對直角邊等於斜邊一半”定理,得CD = 2√（36 + X²）
則 X + 6√3 = 2√（36 + X²）
解得 X = 2√3
∴ 當 X= 2√3時,∠BCD=60°

圓O的直徑AB=12cm,AM和BN是它的兩條切線,DE切圓O於E,交AM於D,交BN於C,設AD=x,BC=y,求x與y的函式... 圓O的直徑AB=12cm,AM和BN是它的兩條切線,DE切圓O於E,交AM於D,交BN於C,設AD=x,BC=y,求x與y的函式關係式,

AB為直徑,AM、BN為切線,則AM⊥AB；BN⊥AB.
作DH垂直BC於H,則DH=AB=12；HC=BC-AD=y-x.
DC與圓O相切,則DC=DE+DC=AD+BC=x+y.
∵DH^2+HC^2=DC^2,即12^2+(y-x)^2=(x+y)^2.
∴xy=36

如圖,AB是圓O的直徑,AM和BN是它的兩條切線,DE切圓O於點E,交AM於點D,交BN於點C,

您好,問題是： 1）求證：OD平行於BE 2）猜想：OF與CD有何數量關係?並說明理由 （1）證明：連線OE, ∵AM、DE是⊙O的切線, ∴DA=DE,∠OAD=∠OED=90°, 又∵OD=OD, 在△AOD和△EOD中, DA=DE.∠OAD=∠OED=90°OD=OD, ∴...

如圖：⊙O的直徑AB=12，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O於E，交AM於D，交BN於C，設AD=X，BC=Y，求Y與X的函式關係式，並畫出它的大致圖象．

過D作DF⊥CB，交CB於點F，
∵DA與DC都為圓O的切線，
∴DA=DE，
又CB與CE都為圓O的切線，
∴CB=CE，
又∠DAB=∠ABF=∠BFD=90°，
∴四邊形ABFD為矩形，
∴DA=FB，DF=AB，
在直角三角形CDF中，
∵AD=x，BC=y，AB=12，
∴CD=CE+ED=DA+CB=x+y，DF=AB=12，CF=CB-FB=y-x，
根據勾股定理得：CD2=DF2+CF2，
即（x+y）2=122+（y-x）2，
化簡得：xy=36，即y=36
x（x＞0）；
在平面直角座標系中畫出函式圖象，如圖所示．

在圓O中,弦AB分別交OC,OD於點M,N若∠AMC=∠BND,求證:AM=BN

連OA,OB,三角形OAN和三角形OBM全等,AN=BM（公共部分MN）,兩邊減MN就得到AM=BN

如圖,AB為圓O的直徑,M、N分別 是AO、BO的中點 CM⊥AO,DN⊥OB,求證AC=BD = =為啥另一個問題那邊老是自動提交

∵OC=OD= r/2,OM=ON
∴RT△OCM≌RT△ODN （HL）
∴CM=DN
∵AM=BN,∠CMA=∠DNB=90°
∴△AMC≌△BND
∴AC=BD

如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切於點C，D是⊙O上一點，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，則EF的長度為（　　） A. 2 B. 2 3 C. 3 D. 2 2

連線OE和OC，且OC與EF的交點為M．
∵∠EDC=30°，
∴∠COE=60°．
∵AB與⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM為直角三角形．
在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=
3
2×2=
3，
∵EF=2EM，
∴EF=2
3．
故選B．