過△ABC的重心任作一直線分別交AB，AC於點D，E．若 AD＝x AB， AE＝y AC，xy≠0，則1 x+1 y的值為______．

過△ABC的重心任作一直線分別交AB，AC於點D，E．若 AD＝x AB， AE＝y AC，xy≠0，則1 x+1 y的值為______．

∵G是△ABC的重心
∴取過G平行BC的直線DE
∵

AD＝x

AB，

AE＝y

AC，
∴x=2
3，y=2
3
則1
x+1
y的值為
=3
2+3
2=3
故答案為：3

如圖,三角形ABC中,向量AB=向量a,向量 AC=向量b,向量AD=2/3a,向量AE=向量3/4b,CD與BE交於點P,試喲個向量a,向量b表示AP (圖自己畫一下了）

為敘述方便,以下省略向量二字.過點D做DH‖AC,DH交BE於H.則△BDH∽△BAC,相似比為|BD|/|BA|=1-|DA|/|BA|=1-2/3=1/3,於是,DH=1/3*AE=1/3*3b/4=b/4=EC,（注意這裡是向量）於是△PDH≌△PCE,故|HP|=|PE|,所以P為HE中點,...

已知AD為三角形ABC的一條中線,點E在邊AC上,且滿足向量AE=1/4向量AC,AD和BE交於點O,若以向量AB和BC為基 已知AD為三角形ABC的一條中線，點E在邊AC上，且滿足向量AE=1/4向量AC,AD和BE交於點O，若以向量AB和BC為基底，向量AO可以表示為x向量AB+y向量BC(x,y屬於R)的形式，則實數x和y的值分別為（？）A.1/4,1/2 B.1/2,1/4 C.1/5,2/5 D.2/5,1/5

向量AO=AB+BO= AB+mBE (因為向量BO與BE共線,所以BO= mBE)
= AB+m(AE-AB)
= AB+m(1/4AC -AB)
= AB+m[1/4(AB+BC) –AB]
=(1-3m/4) AB+m /4 BC.
又因向量AO與AD共線,
所以向量AO=nAD
=n(AB+BD)
=n(AB+1/2BC)
= n AB+ n /2BC
綜上有向量AO=(1-3m/4) AB+m /4 BC= n AB+ n /2BC
∴1-3m/4= n,m /4 =n /2,
解得m=4/5,n=2/5.
∴向量AO= n2/5AB+ 1 /2/5BC.
選D.

設P為三角形ABC所在平面內一點,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,則三角形ABP與三角形ABC的面積之比是多少

這樣吧,設A在(0,0),B在(a,0),C在x軸上方令AB=a,AC=b,|AP|=l,角BCA=角A,於是有向量AC=b(cosA+i*sinA)於是l = 1/5*AB+ 2/5*AC = 1/5*a + 2/5*b*(cosA+i*sinA) = (a/5+2/5*b*cosA) + i*2/5*b*sinA現在就套那個面積的條...

設p為三角形ABC內一點,且向量AP=2\5向量AB+1\5向量AC,三角形PBC與三角形ABC的的面積比為

延長AP交BC與D,設AD=tAP=2t/5AB+t/5AC,故2t/5+t/5=1,t=5/3,三角形PBC與三角形ABC的的面積比=三角形PBC與三角形ABC的BC邊上的高比為 =PD/AD=2/5

在三角形ABC中向量AM=1/3向量AB,向量AN=1/4向量AC,試用向量a和向量b表示向量AP

兩個方法：
方法一：
延長BF交CD延長線於P
∵AB‖CD,∴AB/DP=AF/DF=1/3,則AB/CP=1/4
∵BE=2AB/3,∴BE/CP=2/3×1/4=1/6
∴EG/CG=BE/CP=1/6,EG/EC=1/7
向量EG=(1/7)向量EC=(1/7)(向量EB+向量BC)=(1/7)(2a/3+b)
∴向量AG=向量AE+向量EG=a/3+(1/7)(2a/3+b)=3a/7+b/7
方法二：

在三角形abc中,D,E分別是BC,AC的中點,F為AB上一點,且向量AB=4向量AF,若向量AD=X向量AF+Y向量AE,則x=?,y=?

以下表示全指向量
AD=1/2(AB+AC)=1/2(4AF+2AE)=2AF+AE
所以X=2 Y=1

在△ABC中,AM:AB=1:3,AN:AC=1:4,BN與CM交於點E,向量AB=a,向量AC=b,用a,b表示向量AE

設BE=xBN,CE=yCM
AC+CE=AB+BE
AC+y(CA+AM)=AB+x（BA+AN)
b+y(-b+1/3a)=a+x(-a+1/4b)
1-y=x/4
1-x=y/3
x=8/11
y=9/11
AE=AB+BE=a+8/11(-a+1/4b)=3/11a+2/11b

在△ABC中,已知D是AB邊上一點,若向量AD=2向量DB,向量CD=1/3向量CA+λ向量CB,則λ=（） A：2/3 B：1/3 C：-1/3 D：-2/3

把下面的λ換成你題目中的 就可以了由向量CD=1/3向量CA+λ向量CB,得 (λ-2/3)向量CA=λ向量AB-向量AD 因向量AD=2向量DB,得 (λ-2/3)

在三角形ABC中,已知D是AB邊上一點,若向量AD=3*向量DB,向量CD=1/4*向量CA+X*向量CB,求X的值 答案是3/4,原因呢?

證明：
其實這是定比分點公式,可以再證明一下,
向量CD
=向量CA+向量AD
=向量CA+(3/4)向量AB
=向量CA+(3/4)(向量CB-向量CA)
=(1/4)向量CA+(3/4)向量CB