如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB於點E，交AD於點F，求證：∠ADC=∠BDE．

作CH⊥AB於H交AD於P，∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．又∵BC中點為D，∴CD=BD．又∵CH⊥AB，∴CH=AH=BH．又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=...

如圖1,在等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB邊上,取AE的中點F,CD的中 G,連線GF.(1)FG與DC的位置關係是---,FG與DC的數量關係是-----（2）若將△BDE繞點B逆時針旋轉180°,其他條件不變,請完成圖2.,並判斷（1）中的結論是否仍然成立?請證明你的結論.

：（1）FG⊥CD,FG= CD．
（2）延長ED交AC的延長線於M,連線FC、FD、FM,
∴四邊形BCMD是矩形．
∴CM=BD．
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,
∴ED=BD=CM．
∵∠E=∠A=45°,
∴△AEM是等腰直角三角形．
又F是AE的中點,
∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45°．
∴△EFD≌△MFC．
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC．
又∠EFD+∠DFM=90°,
∴∠MFC+∠DFM=90°．
即△CDF是等腰直角三角形,
又G是CD的中點,
∴FG= CD,FG⊥CD．

如圖,點B,C,D在同一條直線上,三角形ABC和三角形CDE都是等邊三角形,BE交AC於F,AD交CE於H （1）求證：三角形BCE全等三角形ACD（2）求證：三角形FHC是等邊三角形

(1)∵BC=AC CD=EC ∠BCE=∠ACD=120°
∴三角形BCE≌三角形ACD 得證
(2)∵AB‖EC
∴EF/FB=EC/AB
同理AC/ED=CH/HE
又∵AB=AC EC=ED
∴EF/FB=EH/HC
∴FH‖BC
∴∠HFC=∠FCB=60°
又∵∠FCE=60°
∴∠FCE=∠HFC=∠CHF=60°
∴三角形FHC是等邊三角形得證
姐大四了做道題不容易.給點分撒~

如圖：△ABC和△CDE是等邊三角形．求證：BE=AD．

證明：∵△ABC、△ECD都是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，
在△BCE和△ACD中，

BC＝AC
∠ECD＝∠ACB
EC＝DC ，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE（全等三角形的對應邊相等）．

如圖所示,三角形ABC與三角形CDE都是等邊三角形,AD與BE交於點M.聯結MC,求證:角BMC=角DMC

證明：過點C作CG⊥AD於G,CH⊥BE於H∵等邊△ABC,等邊△CDE∴AC＝BC,DC＝EC,∠ACB＝∠DCE＝60∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE,∠BCE＝∠ACE+∠ACB∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE （SAS）∴AD＝BE,S△ACD＝S△BCE∵CG⊥AD,CH⊥BE...

已知,如圖,AD是三角形ABC的中線,在AD及其延長線上截結CE、BF,試判斷三角形BDF與三角形CDF全等嗎? BF與CE有何位置關係?

三角形BDF與三角形CDE全等,BF與CE有何位置關係：BF//CE.
證明：在三角形BDF與三角形CDE中 ∵AD是三角形ABC的中線
∴BD=DC ①
又 DE=DF ②∠BDF=∠EDC ③
由①②③得 △BDF≌△CDE(邊,角,邊)
從而 ∠BFD=∠CED(全等三角形對應角相等)
∴BF//CE(內錯角相等,兩直線平行).

如圖,在△ABC中,AD是BC上的中線,CE⊥AD於E,BF⊥AD與AD的延長線交於F,說明△CDE≌△BDF的理由

證明：∵CD＝BD,∠CED＝∠BFD＝90°,∠CDE＝∠BDF
∴△CDE≌△BDF

如圖,AD是三角形ABC中BC邊上的中線,BF垂直AF,CE垂直AD,那麼三角形BDF與三角形CDE一定全等嗎?為什麼?

證明：
∵BF⊥AF,CE⊥AD
∴∠BFD＝∠CED＝90
∵AD是BC邊上的中線
∴BD＝CD
∴∠BDF＝∠CDE
∴△BDF≌△CDE （AAS）

在角ABC中已知AB=AC,BE垂直AC於E,CF垂直AB於F,BE與CF交於D,三角形BDF全等CDE嗎

全等
透過AAS可說明三角形ABE和三角形ACF全等從而說明AE=AF
利用等量減等量差相等說明:BF=CE
透過AAS就能說明三角形BDF全等於三角形CDE

已知：如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，求證：△ABC是等腰三角形．

證明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴AD是△ABC頂角的角平分線（角平分線的定義），
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴DE=DF（角平分線的性質），
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD＝CD
BE＝CF ，
∴△BDE≌△CDF（HL）．
∴∠B=∠C（對應角相等），
∴△ABC是等腰三角形．

如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB於點E，交AD於點F，求證：∠ADC=∠BDE．