已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於點D，BE平分∠ABC，交AD於點M，AN平分∠DAC，交BC於點N．求證：四邊形AMNE是菱形．

證明：∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵AN平分∠DAC，
∴∠CAN=∠DAN，
∵∠BAN=∠BAD+∠DAN，∠BNA=∠C+∠CAN，
∴∠BAN=∠BNA，
∵BE平分∠ABC，
∴BE⊥AN，OA=ON，
同理：OM=OE，
∴四邊形AMNE是平行四邊形，
∴平行四邊形AMNE是菱形．

如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F．求證：BF=2CF．

證明：連線AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=180°−120°2=30°，（1分）∵AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F，∴CF=AF（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），∴∠FAC=∠C=30°（等邊對...

如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F.求證：BF=2CF.

證明：連接AF，（1分）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=180°−120°2=30°，（1分）∵AC的垂直平分線EF交AC於點E，交BC於點F，∴CF=AF（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），∴∠FAC=∠C=30°（等邊對…

三角形ABC,AD為BC中線,E為AC上一點.BE與AD交於F,若∠FAE=∠AFE,求證AC=BF.

證明:延長FD到M,使DM=DF,連線CM.
又BD=CD,∠CDM=∠BDF,則⊿CDM≌⊿BDF(SAS),得CM=BF;∠M=∠BFD.
又∠BFD=∠AFE=∠FAE,故∠FAE=∠M,得:AC=CM.
所以,AC=BF.(等量代換)

如圖,在三角形ABC中,AD為BC的中線,F為AC上的一點,BF於AD相交於點E,若∠FAE=∠AEF 若∠FAE=∠AEF，求AC=BE

延長ED至點H,使DH=DE
因為AD是中線
所以BD=CD
加角BDE=角CDH
DH=DE
可證三角形BDE全等於三角形CDH
所以角BED=角H
因為角BED=角AEF=角EAF
所以角EAF=角H（等量代換）
所以AC=HC（等角對等邊）
前面全等推出BE=HC
所以AC=BE（等量代換）
自己畫輔助線看
看到有中線就要想到延長中線

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE於點E．AD⊥CE於點D．求證：△BEC≌△CDA．

證明：∵BE⊥CE於E，AD⊥CE於D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．

已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC於點D，BE平分∠ABC，交AD於點M，AN平分∠DAC，交BC於點N． 求證：四邊形AMNE是菱形．