図のように、△ABCでは、▽BAC=90°で、AD⊥BCは点Dで、BEは等分▽ABCで、ADは点Mで、ANは等分▽DACで、BCは点Nで渡します。証拠を求めます：四角形のAMNEは菱形です。

証明：∵AD⊥BC、
∴∠BDA=90°
⒉BAC=90°、
∴∠ABC+∠C=90°、ABC+∠BAD=90°、
∴∠BAD=´C、
｛AN等分｝DAC、
∴∠CAN=´DAN、
♦∠BAN=>BAD+´DAN，´BNA=´C+´CAN，
∴∠BAN=´BNA、
⑤ABC、
∴BE⊥AN、OA=ON、
同理：OM=OE、
∴四辺形AMNEは平行四辺形であり、
∴平行四辺形AMNEは菱形である。

図に示すように、△ABCでは、AB=AC、∠BAC=120°、ACの垂直二分線EFは点Eに渡し、BCは点Fに渡します。証明を求めます。BF=2 C.

証明：AFに接続してください。（1分）⑧AB=AC、∠BAC=120°、∴∠B=∠C=180°−120°2=30°、（1分）≦ACの垂直平分線EFは点Eに交流して、BCは点Fに交際して、∴CF=AF（線分垂直等分線上の点から線分線の両端点までの距離は等しいです）。

図に示すように、△ABCでは、AB=AC、∠BAC=120°、ACの垂直二分線EFは点Eに渡し、BCは点Fに渡します。証明を求めます。BF=2 C.

三角形ABC、ADはBCの中間線で、EはACの上の点です。BEとADはFに交際して、もし´FAE=´AFEならば、AC=BFを実証します。

証明：FDをMに延長して、DM=DFを使用して、CMを接続する。
またBD=CD、▽CDM=∠BFは、⊿CDM⊿BF(SAS)、得CM=BF;M=∠BFD.
また∠BFD=´AFE=´FAE，故に´FAE=´M，得：AC=CM.
ですから、AC=BF.(等量置換)

図のように、三角形ABCでは、ADはBCの中間線であり、FはAC上の一点であり、BFはADでポイントEに交差しています。もし▽FAE=∠AEFの場合、AC=BEを求めます。

ED至点H，使DH=de
ADは中線だから
だからBD=CD
加角BD E=角CDH
DH=DE
三角形BDは全部三角形CDHに等しい。
角BED=角H
角BED=角AEF=角EAFなので
角EAF=角H（等量置換）
AC=HC（等角対等辺）
前の全等はBE=HCを出します。
ですからAC=BE（等量置換）
自分で補助線を引いて見ます。
中線があると中線を延長したいです。

図のように、△ABCでは、▽ACB=90°、AC=BC、BE⊥CEは点E.AD⊥CEで点Dにあります。証拠を求める：△BEC≌△CDA.

証明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=´CDA=90°
Rt△BECでは、▽BC+⑤CBE=90°で、
Rt△BCAにおいて、∠BCE+´ACD=90°、
∴∠CBE=´ACD、
△BECと△CDAにおいて、∠BEC=´CDA、∠CBE=´ACD、BC=AC、
∴△BEC≌△CDA.

図のように、△ABCでは、▽BAC=90°で、AD⊥BCは点Dで、BEは等分▽ABCで、ADは点Mで、ANは等分▽DACで、BCは点Nで渡します。 証拠を求めます：四角形のAMNEは菱形です。