![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
図に示すように、△ABCは二等辺直角三角形、▽ACB=90°で、ADはBCの辺の中線で、Cを過ぎてADの垂線を行って、ABは点Eに交際して、ADは点Fに交際して、証拠を求めます：∠ADC=∠BD.
CH⊥AB于H交AD于P，∵Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°.∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.また、τBC中点はD，∴CD=BD.≦また
図1のように、二等辺直角三角形ABCと二等辺直角三角形DBEにおいて、∠BDE=´ACB=90°で、BEはAB辺にあり、AEの中点F、CDの中で G，接続GF.(1)FGとDCの位置関係は---であり、FGとDCの数量関係は---(2)である。△BDを点Bに巻き、反時計回りに180°回転させると、他の条件は変わらない。図2を完成し、(1)中の結論がまだ成立しているかどうか判断してください。結論を証明してください。
:(1)FG⊥CD、FG=CD。
（2）ED交流の延長線はMに延長され、FC、FD、FMに接続され、
∴四辺形BMDは矩形である。
∴CM=BD.
また△ABCと△BDは二等辺直角三角形であり、
∴ED=BD=CM.
⑤E=∠A=45°、
∴△AEMは二等辺直角三角形である。
またFはAEの中点であり、
∴MF⊥AE、EF=MF、∠E=∠FMC=45°
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC，▽EFD=>MFC.
また▽EFD+´DFM=90°、
∴∠MFC+´DFM=90°
つまり△CDFは二等辺直角三角形であり、
またGはCDの中点であり、
∴FG=CD，FG⊥CD.
図のように、点B、C、Dは同じ直線上にあり、三角形ABCと三角形CDEは共に等辺三角形であり、BEはFに交流し、ADはCEはHに交差する。 （1）検証：三角形BCE合同三角形ACD（2）検証：三角形FHCは等辺三角形である
（1）⑧BC=AC CD=∠BCE=∠ACD=120°
∴三角形BCE≌三角形ACDは証明されます。
（2）⑧AB‖EC
∴EF/FB=EC/AB
同理AC/ED=CH/HE
また∵AB=AC EC=ED
∴EF/FB=EH/HC
∴FH‖BC
∴∠HFC=´FFC=60°
また▽▽FC E=60°
∴∠FCIE=´HFC=´CHF=60°
∴三角形FHCは等辺三角形であることを証明する。
姉は四年生です。問題を作るのは難しいです。ポイントを教えてください。
図のように：△ABCと△CDEは等辺三角形である。
証明：①△ABC、△ECDはすべて等辺三角形であり、
∴AC=BC、EC=DC、∠ACB=∠ECD=60°
△BCEと△ACDでは、
BC＝AC
∠ECD=´ACB
EC＝DC、
∴△BCE≌△ACD（SAS）、
∴AD=BE（合同三角形の対応辺が等しい）。
図に示すように、三角形ABCと三角形CDEは共に等辺三角形であり、ADとBEは点Mに交際しています。
証明：過点CはCG
図のように、ADは三角形ABCの中線であり、ADとその延長線上でCE、BFを切り、三角形BFと三角形CDFの合同を試して判断しますか？ BFとCEの位置関係は何ですか？
三角形BFと三角形CDEは合同で、BFとCEの位置関係は何ですか？
証明：三角形のBDFと三角形のCDEの中で∼ADは三角形ABCの中線です。
∴BD=DC①
またDE=DF②∠BDF=´EDC③
①②③から△BDF≌△CDEを得る（辺、角、辺）
したがって、∠BFD=´CED（合同三角形対応角が等しい）
∴BF//CE（内錯角が等しく、2直線が平行）
図のように、△ABCでは、ADはBC上の中間線、CE＿＿ADはE、BF＿ADとADの延長線はFに渡し、△CDE＿≌△BFの理由を説明する。
証明：⑧CD＝BD、∠CED＝BFD＝90°、∠CDE＝∠BF
∴△CDE≌△BDF
図のように、ADは三角形ABCの中でBCの辺の中線で、BFは垂直AF、CEは垂直ADで、三角形のBDFと三角形のCDEはきっと合同ですか？なぜですか？
証明:
⑧BF⊥AF，CE⊥AD
∴∠BFD＝∠CED＝90
⑧ADはBCの中間線です。
∴BD＝CD
∴∠BDF=´CDE
∴△BDF≌△CDE（AAS）
角ABCではAB＝ACが知られていますが、BEはEに垂直で、CFはFに垂直で、BEはCFとDに直交しています。三角形のBDFは全部CDEになりますか？
合同
AASで三角形ABEと三角形ACF全体などを説明できますので、AE=AFについて説明します。
同等量のマイナス等量差を利用して等しく説明します。BF=CE
AASによって、三角形BDFは全部三角形CDEに等しいと説明できます。
既知：図のように、AD等分▽BAC、DE＿AB、DF＿AC、DB=DC、 証明を求めます：△ABCは二等辺三角形です。
証明：∵AD等分▽BAC（既知）
∴ADは△ABCの頂点の角平分線（角平分線の定義）であり、
∵DE⊥AB，DF⊥AC(既知)
∴DE=DF（角平分線の性質）、
Rt△BDとRt△CDFでは、
BD＝CD
BE＝CF、
∴△BD E≌△CDF（HL）.
∴∠B=´C（対応角が等しい）、
∴△ABCは二等辺三角形である。
RELATED INFORMATIONS
- 1. 図のように、A、B、Eの3点は同じ直線上にあり、△ABCと△BDはすべて等辺三角形であり、AD BCはF、CEはそれぞれBD、ADはG、H.
- 2. 図のように、△ABCでは、AB＝AC、ドットD、E、FはそれぞれサイドBC、AB、AC上にあり、BD=CF、∠EDF=∠B、図中には△BDEEと合同の三角形がありますか？理由を説明します
- 3. 図のように、△ABCでは、AB=AC、AD⊥BCは点D、DE‖AB交ACは点E、△ADEは二等辺三角形ですか？なぜですか？
- 4. 図に示すように、△ABCでは、AB=BC=AC、▽B=∠C=60°で、BD=CE、ADとBEが点Pで交われば、▽APEの度数は()です。 A.45° B.55° C.75° D.60°
- 5. 三角形ABCを知っています。DはBCの上の点で、EはACの上の一点で、BD＝CEで、AD、BDを接続して、点Fに交際して、角AFEの度数を求めます。
- 6. 図のように、△ABCでは、AD等分▽BACはDで、BE⊥ACはEで、FでADを渡します。 2(´ABC+▽C).
- 7. 図のように、△ABCでは、▽BAC=90°で、AD⊥BCは点Dで、BEは等分▽ABCで、ADは点Mで、ANは等分▽DACで、BCは点Nで渡します。 証拠を求めます：四角形のAMNEは菱形です。
- 8. 図のように、△ABCでは、AC=BC▽ACB=90°、Dは△ABC内の一点、▽BAD=15°、AD=AC、CE⊥ADはE、CE=5. （1）BCの長さを求める。 （2）検証：BD=CD.
- 9. 図のように、すでに知られています。△ABCは等辺三角形で、AD=BE=CFです。△DEFは等辺三角ですか？20分以内に書きます。
- 10. 図のように、△ABCでは、角平分線AD、BE、CFが点Hに交差し、H点を過ぎるとHG＿ACとなり、垂足がGとなると、∠AHE=∠CHGとなりますか？なぜですか？
- 11. 三角形ABCの中で、点D、E、Fはそれぞれ辺BC、CA、ABの中点で、それではAB+AD+BC+BE+CF(すべてベクトルです)=
- 12. △ABCでは、BD、CFが高いことが知られています。MはBC中点で、NはDF中点です。証明を求めます。MN⊥DF はい、そうです
- 13. 三角形ABCでは、DはAB辺の上の点であり、ベクトルAD=2ベクトルDB、ベクトルCD=1/3ベクトルCA＋nベクトルCBであるとn nの値はいくらですか？
- 14. △ABCの重心を過ぎて一直線にABを渡します。ACは点Dで、E. AD＝x AB、 AE＝y AC，xy≠0，則1 x+1 yの値は_u__u u_u u u..
- 15. 三角形ABCでは、DはBCの中点であり、角Aが120度に等しい場合、ABベクトルにACベクトルを掛けるとマイナス1になると、ADベクトルモードの最小値は？
- 16. 直角三角形の周囲は4+2のルート6で、斜辺の上の中線の長さは2で、この三角形の面積はそうです。
- 17. ルートの下のいくつかの運算の法則を列挙します。
- 18. 図のように、円Oの中でABは円Oの直径で、CDは弦で、CDは垂直ABは点Pで、BC、AD、証明PC^2=PA*PBはどうやって解しますか？
- 19. DEOでは、弦AB⊥弦CDはMで、DEO半径は5、BM=6、AM=2であることが知られています。DM-CDMの大きさを求めます。
- 20. 証明書の問題を求めて：ABは円oの直径で、CDは円の中の1本の弦で、AE〓CDはEで、BF〓CDはFで、CE=DFを証明します。