△ABCの重心を過ぎて一直線にABを渡します。ACは点Dで、E. AD＝x AB、 AE＝y AC，xy≠0，則1 x+1 yの値は_u__u u_u u u..

△ABCの重心を過ぎて一直線にABを渡します。ACは点Dで、E. AD＝x AB、 AE＝y AC，xy≠0，則1 x+1 yの値は_u__u u_u u u..

∵Gは△ABCの重心です。
∴G平行BCの直線DEを取りました。
∵
AD＝x
AB、
AE＝y
AC、
∴x=2
3,y=2
3
なら1
x+1
yの値は
=3
2+3
2=3
答えは：3

図のように、三角形ABCでは、ベクトルAB=ベクトルa、ベクトルAC=ベクトルb、ベクトルAD=2/3 a、ベクトルAE=ベクトル3/4 b、CDはBEとポイントPに渡し、試してみます。ベクトルa、ベクトルbはAPを表します。 （自分で描いてみました）

叙述が便利であるために、以下はベクトル二文字を省略します。DH AC、DH交BE‖はHにします。△BDH_;△BACは、?BD 124124124124124;/ 124124124124124124124124124;BA=1-124124124124124124124124;/ 124124124124124124124124124124124124124124124124;/?;BAC=1=1=1=1=1=1=1=1=1/124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124124;BAC=1=1=1=1=1=1 124=124 PE 124なので、PはHE中点です。

ADが三角形ABCであることが知られている1本の中線、点Eは辺AC上にあり、ベクトルAE=1/4ベクトルACを満たし、ADとBEは点Oに渡して、ベクトルABとBCを基とします。 ADが三角形ABCであることが知られている1本の中線、点Eが辺AC上にあり、ベクトルAE=1/4ベクトルACを満たし、ADとBEが点Oに交際している場合、ベクトルABとBCをベースにして、ベクトルAOはxベクトルAB+yベクトルBC(x，yはRに属しています)の形で表してもいいです。実数xとyの値はそれぞれ(？)です。A.1/4,1/2 B.1/2,1/4 C.1/5,2/5 D.2/5,1/5

ベクトルAO=AB+BO=AB+mBE（ベクトルBOはBEと線を合わせているので、BO=mBE）
=AB+m(AE-A)
=AB+m(1/4 AC-AB)
=AB+m[1/4(AB+BC)–AB]
=(1-3 m/4)AB+m/4 BC.
またベクトルAOとADの共線により、
だからベクトルAO=nAD
=n（AB+BD）
=n(AB+1/2 BC)
=n AB+n/2 BC
以上より、ベクトルAO=(1-3 m/4)AB+m/4 BC=n AB+n/2 BCがあります。
∴1-3 m/4=n、m/4=n/2、
解得m=4/5,n=2/5.
∴ベクトルAO=n 2/5 AB+1/2/5 BC.
D.

Pを三角形ABCの位置平面内の一点とし、ベクトルAP=1/5ベクトルAB+ 2/5ベクトルACとすると、三角形ABPと三角形ABCの面積の比率はいくらですか？

このようにしましょう。Aを（0、0）、Bを（a、0）、Cをx軸の上にAB=a、AC=b、124 AP=l、角BCA=角Aとします。すると、ベクトルAC=b(cos A+i*sinA)があります。そこでl=1/5*AB+2/5*AC=1/5*a+2/5のsin(*5)があります。

pを三角形ABC内の一点とし、ベクトルAP=2\5ベクトルAB+1\5ベクトルAC、三角形PBCと三角形ABCの面積比を

AP交BCとDを延長して、AD=tAP=2 t/5 AB+t/5 ACを設定するので、2 t/5+t/5=1、t=5/3、三角形PBCと三角形ABCの面積比=三角形PBCと三角形ABCのBC側の比率は=PD/AD=2/5です。

三角形ABCでベクトルAM=1/3ベクトルAB、ベクトルAN=1/4ベクトルAC、試用ベクトルaとベクトルbはベクトルAPを表します。

二つの方法：
方法1：
BF交CD延長線はPにあります。
⑧AB‖CD、∴AB/DP=AF/DF=1/3ならAB/CP=1/4
⑧BE=2 AB/3、∴BE/CP=2/3×1/4=1/6
∴EG/CG=BE/CP=1/6、EG/EC=1/7
ベクトルEG=(1/7)ベクトルEC=(1/7)(ベクトルEB+ベクトルBC)=(1/7)(2 a/3+b)
∴ベクトルAG=ベクトルAE+ベクトルEG=a/3+(1/7)(2 a/3+b)=3 a/7+b/7
方法二：

三角形abcでは、D，EはそれぞれBC，ACの中点であり、FはAB上点であり、ベクトルAB=4ベクトルAFであり、ベクトルAD=XベクトルAX+YベクトルAEであれば、x=？y=？

以下は全指量を表します。
AD=1/2(AB+AC)=1/2(4 AF+2 AE)=2 AF+AE
だからX=2 Y=1

△ABCでは、AM:AB=1:3、AN:AC=1:4、BNとCMは点E、ベクトルAB=a、ベクトルAC=bに渡し、a、bでベクトルAEを表します。

BE=xBN、CE=yCMを設定します
AC+CE=AB+BE
AC+y(CA+ AM)=AB+x(BA+AN)
b+y(-b+1/3 a)=a+x(-a+1/4 b)
1-y=x/4
1-x=y/3
x=8/11
y=9/11
AE=AB+BE=a+8/11(-a+1/4 b)=3/11 a+2/11 b

△ABCでは、DがAB辺の上の点であることが知られています。ベクトルAD=2ベクトルDB、ベクトルCD=1/3ベクトルCA+λベクトルCBであれば、λ=() A:2/3 B:1/3 C:-1/3 D:-2/3

次のλをあなたのテーマの中のものに変えてもいいです。ベクトルCD=1/3ベクトルCA+λベクトルCBで、得（λ-2/3）ベクトルCA=λベクトルAB-ベクトルAD=2ベクトルDBです。得（λ-2/3）

三角形ABCの中で、DがAB辺の上の1時なことをすでに知っていて、もしベクトルAD=3*ベクトルDBならば、ベクトルCD=1/4*ベクトルCA+X*ベクトルCB、Xの値を求めます。 答えは3/4です。原因は？

証明:
これは定比点式です。もう一度証明してもいいです。
ベクトルCD
=ベクトルCA+ベクトルAD
=ベクトルCA+(3/4)ベクトルAB
=ベクトルCA+(3/4)(ベクトルCB-ベクトルCA)
=(1/4)ベクトルCA+(3/4)ベクトルCB