△ ABC 의 중심 은 한 직선 으로 AB, AC 는 점 D, E. AD = x AB, AE = y AC, xy ≠ 0, 즉 1 x + 1 y 의 수 치 는...

△ ABC 의 중심 은 한 직선 으로 AB, AC 는 점 D, E. AD = x AB, AE = y AC, xy ≠ 0, 즉 1 x + 1 y 의 수 치 는...

8757, G 는 △ ABC 의 중심 입 니 다.
G 평행 BC 의 직선 적 인 DE 를 뺏 은 적 이 있 습 니 다.
∵.
AD = x
AB,
AE = y
AC,
∴ x =
3, y =
삼
다만 1
x + 1
y 의 값 은
= 3
2 + 3
2 = 3
그러므로 정 답 은: 3 이다.

그림 과 같이 삼각형 ABC 에서 벡터 AB = 벡터 a, 벡터 AC = 벡터 b, 벡터 AD = 2 / 3a, 벡터 AE = 벡터 3 / 4b, CD 와 BE 를 점 P 에 교차 시 키 고 벡터 b 는 AP 를 나타 낸다. (그림 을 직접 그 려 본다)

서술 의 편 의 를 위해 아래 는 벡터 두 글 자 를 생략 합 니 다. 디 디 는 DH 를 할 때 DH 는 H 에 교차 합 니 다. 즉 BDH 는 △ BAC, 비슷 비 는 | BD | / / / | BA | | 1 - | | DA / / | BA | | | | BA | 1 - 2 / 3 = 1 / 3 에 DH = 1 / 3 * AE = 1 / 3 * AE = 1 / 3 * 3 * 3 * 3B / 4 = b / 4 = 비비비비| (EC) △ HP | PPPPH | | | | HP | | | | | PPPDDDP | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | 그래서 P 는 하트 중심 점...

AD 는 삼각형 ABC 의 한 중선 으로 알 고 있 으 며, E 는 변 AC 에 점 을 찍 고, 벡터 AE = 1 / 4 벡터 AC, AD 와 BE 는 점 O 에 교차 하 며, 벡터 AB 와 BC 를 기준 으로 한다. AD 는 삼각형 ABC 의 한 중선 인 것 으로 알 고 있 으 며, E 는 변 AC 에 점 을 찍 고, 벡터 AE = 1 / 4 벡터 AC, AD 와 BE 는 점 O 에 교차한다. 만약 에 벡터 AB 와 BC 를 바탕 으로 한다 면, 벡터 AO 는 x 벡터 AB + y 벡터 BC (x, y 는 R) 의 형식 으로 하고, 실제 숫자 x 와 Y 의 수 치 는 각각 (?) 이 라 고 할 수 있다.A. 1 / 4, 1 / 2 B. 1 / 2, 1 / 4 C. 1 / 5, 2 / 5 D. 2 / 5, 1 / 5

벡터 AO = AB + BO = AB + mBE (벡터 BO 와 BE 가 함께 하기 때문에 BO = mBE)
= AB + m (AE - AB)
= AB + m (1 / 4AC - AB)
= AB + m [1 / 4 (AB + BC) – AB]
= (1 - 3m / 4) AB + m / 4 BC.
또한 벡터 AO 와 AD 의 동선 으로 인해
그래서 벡터 AO = nAD
= n (AB + BD)
= n (AB + 1 / 2BC)
= n AB + n / 2BC
총 벡터 AO = (1 - 3m / 4) AB + m / 4 BC = n AB + n / 2BC
∴ 1 - 3m / 4 = n, m / 4 = n / 2,
해 득 m = 4 / 5, n = 2 / 5.
∴ 벡터 AO = n2 / 5AB + 1 / 2 / 5BC.
D 를 고르다.

P 를 삼각형 ABC 가 있 는 평면 내 한 점 으로 설정 하고 벡터 AP = 1 / 5 벡터 AB + 2 / 5 벡터 AC, 삼각형 ABP 와 삼각형 ABC 의 면적 비례 는 얼마 입 니까?

이렇게 합 시다. A 는 (0, 0), B 는 (a, 0), C 는 x 축 위 에 AB = a, AC = b, | AP | = l, 각 BCA = 각 A 를 설치 하여 벡터 AC = b (코스 A + i * sinA) 를 가지 고 있 습 니 다. 그래서 l = 1 / 5 * AB + 2 / 5 * AC = 1 / 5 * a + 2 / 5 * b * b * (coa + i * sinA) = a / 5 * * * * * 5 * * * * * * * * * A * * 5 * * * * * * * * * * 4 * 5 * * * 그 면적 은 현재.........

p 를 삼각형 ABC 내 한 점 으로 설정 하고 벡터 AP = 2 \ 5 벡터 AB + 1 \ 5 벡터 AC, 삼각형 PBC 와 삼각형 ABC 의 면적 비 는?

AP 교차 BC 와 D 를 연장 하고 AD = TAP = 2t / 5AB + t / 5AC 를 설치 하기 때문에 2t / 5 + t / 5 = 1, t = 5 / 3, 삼각형 PBC 와 삼각형 ABC 의 면적 비 = 삼각형 PBC 와 삼각형 ABC 의 BC 변 의 높 은 비 는 = PD / AD = 2 / 5

삼각형 ABC 에서 벡터 AM = 1 / 3 벡터 AB, 벡터 AN = 1 / 4 벡터 AC, 벡터 a 와 벡터 b 를 사용 하여 벡터 AP 를 표시 합 니 다.

두 가지 방법:
방법 1:
BF 를 연장 하여 CD 를 내 는 연장선 은 P 이다
8757: AB * 8214 * CD, AB / DP = AF / DF = 1 / 3 이면 AB / CP = 1 / 4
∵ BE = 2AB / 3, ∴ BE / CP = 2 / 3 × 1 / 4 = 1 / 6
∴ EG / CG = BE / CP = 1 / 6, EG / EC = 1 / 7
벡터 EG = (1 / 7) 벡터 EC = (1 / 7) (벡터 EB + 벡터 BC) = (1 / 7) (2a / 3 + b)
벡터 AG = 벡터 AE + 벡터 EG = a / 3 + (1 / 7) (2a / 3 + b) = 3a / 7 + b / 7
방법 2:

삼각형 abc 에서 D, E 는 각각 BC, AC 의 중심 점 이 고 F 는 AB 의 위 점 이 며 벡터 AB = 4 벡터 AF, 벡터 AD = X 벡터 AF + Y 벡터 AE 이면 x =? y =?

이하 전 지향 량
AD = 1 / 2 (AB + AC) = 1 / 2 (4AF + 2AE) = 2AF + AE
그래서 X = 2 Y = 1

△ ABC 에서 AM: AB = 1: 3, AN: AC = 1: 4, BN 과 CM 은 점 E, 벡터 AB = a, 벡터 AC = b, a, b 로 벡터 AE 를 표시 한다.

BE = xbN, CE = YCM
AC + CE = AB + BE
AC + y (CA + AM) = AB + x (BA + AN)
b + y (- b + 1 / 3a) = a + x (- a + 1 / 4b)
1 - y = x / 4
1 - x = y / 3
x = 8 / 11
y = 9 / 11
AE = AB + BE = a + 8 / 11 (- a + 1 / 4b) = 3 / 11a + 2 / 11b

△ ABC 에 서 는 이미 알 고 있 는 D 가 AB 의 한 점 이 고, 벡터 AD = 2 벡터 DB, 벡터 CD = 1 / 3 벡터 CA + 955 ℃ 벡터 CB 이면 955 ℃ = () A: 2 / 3 B: 1 / 3 C: - 1 / 3 D: - 2 / 3

아래 의 955 ℃ 를 제목 의 것 으로 바 꾸 면 됩 니 다. 벡터 CD = 1 / 3 벡터 CA + 955 ℃, 벡터 CB, 득 (955 ℃ - 2 / 3) 벡터 CA = 955 ℃, 벡터 AB - 벡터 AD 인 벡터 AD = 2 벡터 DB, 득 (955 ℃ - 2 / 3)

삼각형 ABC 에서 알 고 있 는 D 는 AB 변 의 한 점 이 고, 벡터 AD = 3 * 벡터 DB, 벡터 CD = 1 / 4 * 벡터 CA + X * 벡터 CB 는 X 의 값 을 구한다. 정 답 은 3 / 4 인 데, 이 유 는?

증명:
사실 이것 은 정비례 점 공식 이 므 로 다시 한 번 증명 할 수 있다.
벡터 CD
= 벡터 CA + 벡터 AD
= 벡터 CA + (3 / 4) 벡터 AB
= 벡터 CA + (3 / 4) (벡터 CB - 벡터 CA)
= (1 / 4) 벡터 CA + (3 / 4) 벡터 CB