삼각형 ABC 에 서 는 점 D, E, F 가 각각 변 BC, CA, AB 의 중점 이 라면 AB + AD + BC + BE + CF (모두 벡터) =

삼각형 ABC 에 서 는 점 D, E, F 가 각각 변 BC, CA, AB 의 중점 이 라면 AB + AD + BC + BE + CF (모두 벡터) =

AC 벡터 AD + BE + CF = 0 AB + BC = AC

삼각형 ABC 에서 DEF 는 각각 BC, AC, AB 중점 으로 증 거 를 구 함: 벡터 AD + 벡터 BE + 벡터 CF = 벡터 0

증명: 주제 에 따 르 면 득 벡터 AD = (1 / 2) (벡터 AB + 벡터 AC) 벡터 BE = (1 / 2) (벡터 BA + 벡터 BC) 벡터 CF = (1 / 2) (벡터 CB + 벡터 CA) 세 가지 식 을 합 쳐 득 벡터 AD + 벡터 BE + 벡터 CF = (1 / 2)

△ ABC 에서 AC = b, AB = c, D, E, F 는 각각 BC, AC, AB 의 중점 이다. (1) | 벡터 AD | | | | 벡터 BE | | | 벡터 CF |, 입증: 삼각형 ABC 는

중앙 선 이 교차 하 는 데 는 정리 가 있다.
△ ABC 세 중선 이 교차 M 이면 AM: MD = 2: 1
따라서
| 벡터 AD | | | 벡터 BE | | | 벡터 CF |, 획득 가능
△ AMB △ BMC △ CMA 모두 이등변 삼각형
또 D, E, F 는 각각 BC, AC, AB 의 중심 점 으로 허리 △ AMB, 등 허 리 △ BMC, 등 허 △ CMA 중앙 선 이 높다.
MF AB, MD ⊥ BC, ME ⊥ CA
CF AB AD BC BE ⊥ CA
삼각형 ABC 는 이등변 삼각형 입 니 다.

삼각형 ABC 에서 D 는 BC 중심 점 이 고 E 는 AD 의 중심 점 이 며 벡터 BA = a, 벡터 BC = b, 벡터 BE 를 설정 한 것 으로 알려 졌 다.

BE = BA + AE
= BA + AD / 2
= BA + (AC + CB / 2) / 2
= B + AC / 2 + CB / 4
= BA + (BC - BA) / 2 - BC / 2
= a + (b - a) / 2 - b / 4
= a / 2 + b / 4

삼각형 ABC 에서 D 는 BC 의 중심 점 이 고 E 는 AC 에서 AE: EC = 1: 2, AD 와 BE 는 점 P 에 교차한다. 벡터 BA = a, 벡터 BC = b 를 설정 하고 ab 로 벡터 PE 를 표시 한다.

평면 벡터 로 전환, 1 / 6 a + 1 / 12 b

(1 / 2) 삼각형 ABC 에서 벡터 AD = 1 / 4AB, DE 평행 BC, DE 와 변 AC 는 점 E, 삼각형 ABC 의 중앙 선 AM 과 DE 가 점 N 에서 교차 합 니 다. 방향 설정... (1 / 2) 삼각형 ABC 에서 벡터 AD = 1 / 4AB, DE 평행 BC, DE 와 변 AC 는 점 E, 삼각형 ABC 의 중선 AM 과 DE 는 점 N. 벡터 AB = a 를 설치한다.

AM = (a + b) / 2
N = AM / 4 = (a + b) / 8
AD = a / 4
DN = n - AD = (a + b) / 8 - (a / 4)
= (b - a) / 8

삼각형 ABC 에서 벡터 AB = a, 벡터 BC = b, AD 는 BC 상의 중앙 선 이 고 G 는 삼각형 ABC 중심 이 며 벡터 AG =?

AG = 2 / 3AD = 2 / 3 (AB + BD) = 2 / 3 (AB + 1 / 2BC) = 2 / 3a + 1 / 3b

삼각형 ABC 에서 AB = a, BC = b, AD 는 BC 변 의 중선 이 고 G 는 삼각형 ABC 의 중심 으로 벡터 AG 를 구한다.

AG = 2 / 3 * AD = 2 / 3 (AB + 1 / 2BC)
= 2 / 3 * a + 1 / 3 * b

삼각형 ABC 는 이등변 직각 삼각형,

유사 한 제목 은 참고 로 제공 합 니 다. 이등변 삼각형 ABC 에서 8736 ° BAC = 90 °, D 는 AC 중점, AE * 8869 ° BD 는 E 에 게 건 네 주 고 BC 는 F 에 게 건 네 주 고 DF 를 연결 하 며 증 거 를 구 합 니 다. 8736 ° ADB = 8736 ° CDF 입 니 다. 증명: C 를 CM / / AB 로 AF 를 건 네 는 연장선 은 M 에서 8736 ° BAC = 90 ° 입 니 다. BAE + 8736 ° DAE = 90 °, BAE = 8736 ° ABE = 8736 ° 입 니 다.

그림 처럼, 이등변 직각 삼각형 ABC 중의 것 은 8736 ° ACB = 90 °, AC = BC, D 는 BC 의 중심 점 이 고, CE 는 8869 ° AD 이 며, 수 족 은 F 이 며, 설명 은 8736 ° CDF = 8736 ° BDE 이다.

B 작 BC 의 수직선 교차 CF 의 연장선 은 H.
왜냐하면 에이스 AD.
그래서 8736 ° FCD + 8736 ° CDA = 90 °
또 8736 ° ACB = 90 ° 때문에
8736 캐럿 + 8736 ° CDA = 90 °
또 8736 ° FCD = 8736 캐럿 때문에
또 AC = BC 때문에 8736 ° ACD = 8736 ° CBH = 90 °
그래서 △ AD 전원 △ CBH
그래서 8736 ° CDA = 8736 ° H, 그리고 CD = BH
또 D 가 BC 미 디 엄 이 라 CD = BD
그래서 BD = BH
이등변 직각 삼각형 ABC 때문에 8736 ° CBA = 45 °
또 8736 ° CBH = 90 °
그래서 8736 ° CBA = 8736 ° ABH = 45 °
그래서 △ DBE 전원 △ HBE
그래서 8736 ° H = 8736 ° EDB
그래서 8736 ° CDF = 8736 ° BDE