그림 에서 보 듯 이 ABC 에서 AC = BC, 8736 ° ACB = 90 °, D 는 △ ABC 내 점, 8736 ° BAD = 15 °, AD = AC, CE AD 는 E, 그리고 CE = 5. (1) BC 의 길이 구하 기; (2) 자격증 취득: BD = CD.

그림 에서 보 듯 이 ABC 에서 AC = BC, 8736 ° ACB = 90 °, D 는 △ ABC 내 점, 8736 ° BAD = 15 °, AD = AC, CE AD 는 E, 그리고 CE = 5. (1) BC 의 길이 구하 기; (2) 자격증 취득: BD = CD.

(1) △ ABC 에서
8757 ° AC = BC, 8736 ° ACB = 90 °,
8756 ° 8736 ° BAC = 45 °,
875736 ° BAD = 15 °,
8756 ° 8736 ° CAD = 30 °
∵ CE ⊥ AD, CE = 5,
∴ AC = 10,
∴ BC = 10;
(2) 증명: 과 D 작 DF ⊥ BC 우 F
△ ADC 에 서 는 8736 ° CAD = 30 °, AD = AC,
8756 ° 8736 ° AD = 75 °,
8757 ° 8736 ° ACB = 90 °,
8756 ° 8736 ° FCD = 15 °,
△ ACE 에서 8736 ° CAE = 30 °, CE AD
8756 ° 8736 ° ACE = 60 °,
8756 ° 8736 ° ECD = 8736 ° ACD - 8736 ° ACE = 15 °,
8756: 8736 ° ECD = 8736 ° FCD,
DF = DE.
Rt △ DCE 와 Rt △ DCF 에서
DC = DC
DE = DF.
∴ Rt △ DCE ≌ Rt △ DCF (HL),
∴ CF = CE = 5,
∵ BC = 10,
∴ BF = BC - CF = 5,
∴ BF = FC,
∵ DF ⊥ BC,
BD = CD.

그림 과 같이 △ ABC 에서 AB = AC, AD 는 높 고 E 는 AD 에서 증 거 를 구한다. (1) BD = CD; (2) △ BDE △ CDE; (3) BE = CE.

증명: (1) ∵ △ ABC 중 AB = AC, AD 는 높 음,
∴ BD = CD (이등변 삼각형 밑변 의 높이 와 밑변 의 중앙 선 이 겹 친다);
(2) ∵ AD 는 높 음,
8756 섬 8736 섬 EDB = 8736 섬 EDC,
△ BDE 와 △ CDE 에서
ED = ED
8736 ° EDB = 8736 ° EDC
BD = CD,
∴ △ BDE ≌ △ CDE (SAS);;
(3) ∵ △ BDE ≌ △ CDE,
∴ EB = CE.

그림 에서 보 듯 이 삼각형 ABC 에서 AD 는 각 의 이등분선 이 고 BD = CD, DE 수직 AB, DF 수직 AC, 두 발 은 각각 E F. 입증, EB = Fc 이다.

증명: AD 는 각 의 이등분선 이 며, BD = CD 이다.
삼 선 합 일의 정리 에 근거 하여 알 수 있 듯 이 AB = AC
등변 대 등각 B = 각 C 를 결합 하 다
Rt △ BED 와 Rt △ DFC 에서
각 B = 각 C BD = CD
그래서 △ BED ≌ △ DFC (한쪽 예각 이 동일 한 직각 삼각형 등)
그래서 BE = FC

그림 12 - 3 - 1 - 3, 삼각형 ABC 에서 AB = AC, BD = BC, AD = DE = EB, 8736 ° A 의 도 수 를 구하 세 요.

AB = AC,
8736 ° ABC = 8736 ° C = 8736 ° 2 + 8736 ° 3
BD = BC
8736 ° C = 8736 ° BDC = 8736 ° 2 + 8736 ° A = 8736 ° 2 + 8736 ° 3
8736 ° A = 8736 ° 3
AD = DE = EB
8736 ° A = 8736 * 1; 8736 * 2 = 8736 * BDE; 8736 * 1 = 2 * 8736 * 2
8736 ° A = 8736 * 3 = 2 * 8736 * 2; 8736 * ABC = 8736 * C = 8736 * 2 + 8736 * 3 = 3 * 8736 * 2
8736 ° ABC + 8736 ° C + 8736 ° A = 5 * 8736 ° 2 = 180
8736 ° 2 = 36
8736 ° A = 2 8736 ° 2 = 72
8736 ° A = 72

그림 과 같이 △ ABC 에서 AB = AC, AD = DE = EB, BD = BC 에서 8736 ° A 의 도 수 를 시험 해 본다.

설정 8736 ° A = x, 법칙
8757 ° AD = DE, 8756 * 8736 * AED = 8736 * A = x;
8757: DE = BE, 8756 * 8736 * EDB = 8736 * EBD = 1
2x;
또 ∵ BD = BC,
8756: 8736 ° C = 8736 ° BDC = 8736 ° A + 8736 ° EBD = 1.5x;
8757 ° AB = AC, 8756 | 8736 | ABC = 8736 ° C = 1.5x;
△ ABC 에 서 는 8736 ° A + 8736 ° ABC + 8736 ° ACB = 4x = 180 °,
8756 ° 8736 ° A = x = 45 °.
그러므로 정 답 은 45 ° 이다.

알려 진 바 와 같이 △ ABC 에서 AB = AC, BC = BD, AD = DE = EB 는 8736 ° A 의 도 수 는 () 이다. A. 30 도 B. 36 도 C. 45 도 D. 50 도

설정 8736 ° EBD = x °,
∵ BE = DE,
8756 ° 8736 ° EDB = 8736 ° EBD = x °,
8756 ° 8736 ° AED = 8736 ° EBD + 8736 ° EDB = 2x °,
∵ AD = DE,
8756 ° 8736 ° A = 8736 ° AED = 2x °,
8756 ° 8736 ° BDC = 8736 ° A + 8736 ° ABD = 3x °,
∵ BD = BC,
8756 ° 8736 ° C = 8736 ° BDC = 3x °,
∵ AB = AC,
8756 ° 8736 ° ABC = 8736 ° C = 3x °,
8757: 8736 ° A + 8736 ° ABC + 8736 ° C = 180 °,
∴ 2x + 3x + 3x = 180,
해 득: x = 22.5,
8756 ° 8736 ° A = 2x ° = 45 °.
그러므로 C 를 선택한다.

그림 에서 보 듯 이 △ ABC 에 서 는 D, E 가 각각 변 AC, BC 에 있 는 점, 만약 △ ADB ≌ △ EDB ≌ △ EDC 는 8780; △ EDC 이면 878736 ° C 의 도 수 는 () 이다. A. 30 도 B. 45 도 C. 50 도 D. 60 도

∵ △ ADB ≌ △ EDB ≌ △ EDC,
8756: 8736 | A = 8736 | DEB = 8736 | DEC, 8736 | ADB = 8736 | BDE = 8736 | EDC,
8757: 8736 ° DEB + 8736 ° DEC = 180 도, 8736 ° ADB + 8736 ° BDE + EDC = 180 도,
8756 ° 8736 ° DEC = 90 °, 8736 ° EDC = 60 °,
8756 ° 8736 ° C = 180 도 - 8736 ° DEC - 8736 ° EDC,
= 180 도 - 90 도 - 60 도 = 30 도.
그래서 A.

삼각형 ABC 에서 각 C = 2 각 B, AD 는 삼각형 ABC 의 각 이등분선, 각 EDB = 각 B, 인증 AB = AC + CD 그림 은 대개 D 를 CB 에 찍 고 E 를 AB 에 찍 어 AD, ED 를 연결한다.

8736 ° AED = 8736 ° EDB + 8736 ° B
8736 ° EDB = 8736 ° B
8736 ° AED = 2 8736 ° B, 8736 ° C = 2 * 8736 ° B
8736 ° AED = 8736 ° C, 8736 ° CAD = 8736 ° DAB
AD = AD
△ AD ≌ △ AD
AC = AE,
8736 ° EDB = 8736 ° B
DE = BE = CD
AB = AE + BE = AC + CD

△ ABC 에 서 는 AC = BC, AD 의 평균 점 수 는 8736 점 으로 알려 져 있 으 며, BC 는 D 에 게 건 네 고, E 는 AB 에 게 건 네 며, 건 8736 점, EDB = 건 8736 점, B 는 다음 과 같은 두 가지 결론 을 내 렸 다. ① AB = AD + CD ② AB = AC + CD. (1) 그림 1, 약 8736 ° C = 90 ° 이면 결론당신 의 결론 을 증명 하 세 요. (2) 그림 2, 약 8736 ° C = 100 ° 이면 결론당신 의 결론 을 증명 하 세 요.

(1) ∵ 8757; 8736 ° C = 90 °, AC = BC,
8756 ° 8736 ° B = 45 °
8757: 8736 ° EDB = 8736 ° B,
8756: 8736 ° DEB = 90 °, BE = DE,
∴ De ⊥ AB,
8757: AD 평 점 8736 ° BAC,
∴ De = DC,
Rt △ AD 와 Rt △ AED 에서
AD = AD
DC = DE,
∴ Rt △ ACD ≌ Rt △ AED (HL),
∴ AC = AE,
∴ AB = AE + BE = AC + CD 이기 때문에 ② 가 정확 합 니 다.
(2) ∵ 8757; 8736 ° C = 100 °, AC = BC,
8756 ° 8736 ° B = 8736 ° CAB = 40 °
8757: 8736 ° EDB = 8736 ° B,
8756: 8736 ° DEB = 100 °, BE = DE,
8756 ° 8736 ° AED = 80 °,
8757: AD 평 점 8736 ° BAC,
8756 ° 8736 ° DAE = 20 °,
8756 ° 8736 ° Ade = 180 도 - 80 도 - 20 도 = 80 도,
∴ AD = AE,
D 는 DF 로 하고 AC 는 F 를 찍 고 DH 는 8869 로 하고 AB 는 H 를 찍 습 니 다.
∴ DF = DH,
이 득 △ CDF ≌ △ EDH,
∴ CD = DE,
∴ CD = BE,
∴ AB = AE + BE = AD + CD 로 ① 정 답.
그러므로 정 답 은 ②; ① 이다.

그림 에서 보 듯 이 ABC 는 이등변 삼각형 이 고 점 D, E, F 는 각각 선분 AB, BC, CA 의 점 이다. (1) 만약 AD = BE = CF, △ DEF 가 등변 삼각형 이 냐 고 묻는다.당신 의 결론 을 증명 해 보 세 요. (2) DEF 가 이등변 삼각형 이면 AD = BE = CF 가 성립 되 었 느 냐 고 묻는다.당신 의 결론 을 증명 해 보 세 요.

(1) △ DEF 는 이등변 삼각형 이다.
증명 은 다음 과 같다.
∵ △ ABC 는 이등변 삼각형,
8756: 8736 ° A = 8736 ° B = 8736 ° C, AB = CA,
또 ∵ AD = BE = CF,
∴ DB = EC = FA, (2 점)
∴ △ ADF ≌ △ BED ≌ △ CFE, (3 점)
∴ DF = DE = EF 즉 △ DEF 는 이등변 삼각형 이다. (4 점)
(2) AD = BE = CF 설립.
증명 은 다음 과 같다.
그림 에서 보 듯 이 ∵ DEF 는 이등변 삼각형 이다.
∴ DE = EF = FD, 8736 ° FDE = 8736 ° DEF = 8736 ° DEF = 8736 ° EFD = 60 °,
8756 ° 8736 ° 1 + 8736 ° 2 = 120 °,
또 8757 △ ABC 는 이등변 삼각형,
8756 ° 8736 ° A = 8736 ° B = 8736 ° C = 60 °,
8756 ° 8736 ° 2 + 8736 ° 3 = 120 °,
8756: 8736
같은 이치 로 8736 ° 3 = 8736 ° 4,
∴ △ ADF ≌ △ BED ≌ △ CFE, (7 점)
∴ AD = BE = CF. (8 점)