図のように、△ABCでは、AC=BC▽ACB=90°、Dは△ABC内の一点、▽BAD=15°、AD=AC、CE⊥ADはE、CE=5. （1）BCの長さを求める。 （2）検証：BD=CD.

図のように、△ABCでは、AC=BC▽ACB=90°、Dは△ABC内の一点、▽BAD=15°、AD=AC、CE⊥ADはE、CE=5. （1）BCの長さを求める。 （2）検証：BD=CD.

（1）△ABCにおいて、
∵AC=BC，´ACB=90°
∴∠BAC=45°
⒉BAD=15°、
∴∠CAD=30°、
⑧CE＿AD、CE=5、
∴AC=10、
∴BC=10；
（2）証明：Dを過ぎてDF⊥BCをFにしたこと
△ADCでは、▽CAD=30°、AD=AC、
∴∠ACD=75°
∵´ACB=90°、
∴∠FCD=15°、
△ACEでは、▽CAE=30°、CE＿AD、
∴∠ACE=60°
∴∠ECD=´ACD-∠ACE=15°、
∴∠ECD=´FPD、
∴DF=DE.
∵Rt△DCEとRt△DCFでは、
DC=DC
DE=DF.，
∴Rt△DCE≌Rt△DCF（HL）、
∴CF=CE=5、
∵BC=10,
∴BF=BC-CF=5、
∴BF=FC、
∵DF⊥BC，
∴BD=CD.

図のように、△ABCでは、AB=AC、ADが高く、EはADで証明を求めます。 （1）BD=CD； （2）△BD E≌△CDE； （3）BE=CE.

証明：(1)＝△ABCではAB＝AC、ADが高い。
∴BD=CD（二等辺三角形の底辺の高さと底辺の中線が重なる）
（2）⑧ADは高い。
∴∠EBB=´EDIC、
△BDと△CDEでは、
ED＝ED
∠EBB=´EDIC
BD＝CD、
∴△BREE△CDE（SAS）；
（3）④△BDDE≌△CDE、
∴EB=CE.

図のように三角形ABCでは、ADはその角線であり、BD=CD、DE垂直AB、DF垂直ACはそれぞれE Fである。

証明：ADはその角の二等分線で、BD=CDです。
三線合一逆定理によって、AB＝AC
等辺対角B=角Cを結合する
Rt△BEDとRt△DFCでは
角B=角C BD=CD
だから△BED≌△DFC（一方の鋭角は等しい直角三角形の合同に対応）
だからBE=FC

図12-3-1-3のように、三角形ABCにおいて、AB=AC、BD=BC、AD=DE=EB、´Aの度数を求めます。

AB＝AC、
∠ABC=∠C=∠2+∠3
BD=BC
∠C=∠BDC==∠2+∠A=∠2+∠3
∠A=∠3
AD=DE=EB
∠A=∠1;∠2=∠BDEE;∠1=2´2
∠A=∠3=2∠2;s ABC=∠C=∠2+∠3=3´2
∠ABC+∠C+∠A=5㎝2=180
∠2=36
∠A=2´2=72
∠A=72

図のように、△ABCの中で、AB=AC、AD=DE=EB、BD=BC、試しに´Aの度数を求めます。

∠A=xを設定すると、
⑧AD=DE、∴∠AED=∠A=x；
⑧DE=BE，∴∠EBD=1
2 x;
また∵BD=BC、
∴∠C=∠BDC=∠A+∠EBD=1.5 x
⑧AB=AC、∴∠ABC=∠C=1.5 x；
△ABCでは、▽A+▽ABC++ACB=4 x=180°で、
∴∠A=x=45°.
答えは：45°.

既知：図のように、△ABCでは、AB=AC、BC=BD、AD=DE=EBの場合、∠Aの度数は（）です。 A.30° B.36° C.45° D.50°

∠EBD=x°を設定し、
∵BE=de，
∴∠EB=´EBD=x°、
∴∠AED=´EBD+´EB=2 x°、
⑧AD=DE、
∴∠A=´AED=2 x°、
∴∠BDC=´A+´ABD=3 x°、
∵BD=BC、
∴∠C=´BDC=3 x°、
∵AB=AC、
∴∠ABC=∠C=3 x°、
♦∠A+∠ABC+∠C=180°、
∴2 x+3 x+3 x=180、
正解：x=22.5、
∴∠A=2 x°=45°
したがってC.

図のように、△ABCでは、D、EはAC、BCの点であり、△ADB＿≌△EDB＿≌△EDCであれば、▽Cの度数は()である。 A.30° B.45° C.50° D.60°

∵△ADB≌△EDB≌△EDIC、
∴∠A=∠DEB=∠DEC、▽ADB=∠BD E=∠EDC、
⑧DEB+∠DEC=180°、∠ADB+∠BD E+EDC=180°、
∴∠DEC=90°、∠EDC=60°、
∴∠C=180°-∠DEC-∠EDTでは、
=180°-90°-60°=30°.
したがって、Aを選択します

三角形ABCの中で角C=2角B、ADは三角形ABCの角線で、角EB=角B、AB=AC+CDを証明します。 図は大体点DがCB上にあります。点EはAB上にあります。AD、EDを接続します。

∠AED=∠EdB+∠B
∠EBB=´B
▽AED=2▽B、▽C=2▽B
∠AED=´C，´CAD=´DAB
AD=AD
△ACD≌△ADE
AC=AE、
∠EBB=´B
DE=BE=CD
AB=AE+BE=AC+CD

すでに知られている△ABCでは、AC=BC、AD等分▽BACはDで、ポイントEはABの前の点であり、また▽EB=∠B、以下の2つの結論があります。①AB=AD+CD②AB=AC+CD. （1）図1のように、▽C=90°であれば、_____u u_u u_u u成立して、あなたの結論を証明します。 （2）図2のように、▽C=100°であれば、_____u u_u u_u u成立して、あなたの結論を証明します。

（1）⑤C=90°、AC=BC、
∴∠B=45°、
⑧EBB=´B、
∴´DEB=90°、BE=DE、
∴de⊥AB，
∵AD等分▽BAC、
∴DE=DC、
Rt△ACDとRt△AEDでは
AD＝AD
DC＝DE、
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）、
∴AC=AE、
∴AB=AE+BE=AC+CDなので、②正しいです。
（2）⑤C=100°、AC=BC、
∴∠B=∠CAB=40°
⑧EBB=´B、
∴∠DEB=100°、BE=DE、
∴∠AED=80°、
∵AD等分▽BAC、
∴∠DAE=20°、
∴∠ADE=180°-80°-20°=80°、
∴AD=AE、
DF⊥ACをドットFにし、DH ABを点Hにし、
∴DF=DH、
得やすい△CDF≌△EDH、
∴CD=DE，
∴CD=BE、
∴AB=AE+BE=AD+CDなので①正しい。
だから答えは②;①

図のように、△ABCは等辺三角形で、点D、E、Fは線分AB、BC、CA上の点であり、 （1）AD=BE=CFの場合、△DEFは等辺三角形ですか？あなたの結論を証明してみます。 （2）△DEFが等辺三角形の場合、AD=BE=CFが成立しますか？あなたの結論を証明してみます。

（1）△DEFは等辺三角形である。
証明は以下の通りです
｛△ABCは正三角形で、
∴∠A=∠B=∠C、AB=BC=CA、
また∵AD=BE=CF、
∴DB=EC=FA、（2分）
∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）
∴DF=DE=EF、つまり△DEFは等辺三角形；（4分）
（2）AD=BE=CF成立。
証明は以下の通りです
図のように、｛△DEFは等辺三角形であり、
∴DE=EF=FD、∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°
∴∠1+∠2=120°、
また③△ABCは等辺三角形であり、
∴∠A=℃=60°、
∴∠2+∠3=120°、
∴∠1=∠3，(6分)
同理∠3=∠4，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，（7分）
∴AD=BE=CF.(8分)