図のように、△ABCは等辺三角形で、点D、E、Fは線分AB、BC、CA上の点であり、 （1）AD=BE=CFの場合、△DEFは等辺三角形ですか？あなたの結論を証明してみます。 （2）△DEFが等辺三角形の場合、AD=BE=CFが成立しますか？あなたの結論を証明してみます。

図のように、△ABCは等辺三角形で、点D、E、Fは線分AB、BC、CA上の点であり、 （1）AD=BE=CFの場合、△DEFは等辺三角形ですか？あなたの結論を証明してみます。 （2）△DEFが等辺三角形の場合、AD=BE=CFが成立しますか？あなたの結論を証明してみます。

（1）△DEFは等辺三角形である。
証明は以下の通りです
｛△ABCは正三角形で、
∴∠A=∠B=∠C、AB=BC=CA、
また∵AD=BE=CF、
∴DB=EC=FA、（2分）
∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）
∴DF=DE=EF、つまり△DEFは等辺三角形；（4分）
（2）AD=BE=CF成立。
証明は以下の通りです
図のように、｛△DEFは等辺三角形であり、
∴DE=EF=FD、∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°
∴∠1+∠2=120°、
また③△ABCは等辺三角形であり、
∴∠A=℃=60°、
∴∠2+∠3=120°、
∴∠1=∠3，(6分)
同理∠3=∠4，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，（7分）
∴AD=BE=CF.(8分)

鋭角三角形ABCでは、AD、BE、CFがそれぞれ三辺の高さであり、三角形ABCの垂心Hが三角形DEFの心であることを証明しています。

⑧AHE=´BHD、ACはBEに垂直、ADはBCに垂直
∴∠CAD=´EBC
∴sin▽CAD=sin▽EBC
∴CE/BC=CD/AC
∵△CDEと△CABで
∠ECD=∠BCA
∴△CDE∽△CAB
∴∠CDE=´CAB
同一の理は、▽BDF=∠CABを得ることができます。
∴∠CDE=´BDF
∴∠ADF=´ADE
同理は、∠BEF=´BEDを得ることができます。
∠CFD=´CFE
∴AD、BE、CFは△DEFの三本の角線です。
∴△ABCの垂心Hは△DEFの心

図のように、BE、CFは△ABCの2本の高さで、G、HはそれぞれEF、BCの中点で、GHとEFはどんな位置関係がありますか？理由を説明します。

GH⊥EF
証明：EHとFHを連結する。
BE⊥EC、CF FB.△BECと△CFBは直角三角形です。∵EH、FHはそれぞれ2つの三角形の斜辺の中間線です。∴EH=FH=1/2 BC.
二等辺△EFHにおいて、HGは底辺の中線であり、二等辺三角形の三線が合わさることによって、HGも底辺の高さであることが分かります。

図のように、三角形ABCは辺がaの等辺三角形であり、Pは三角形ABC内の任意の点であり、PをEF‖AB交AC、BCを点E、Fにし、GH‖BC交AB、ACをG、Hにして、MN‖AC交AB、BCをM、Nとして、EF＋GH＋NMの値はどれぐらいですか？その値は位置によって変化しますか？ 理由が必要です。ネットでコピーしないでください。分け前があります。

｛△ABCは正三角形で、
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
⑧GH‖BC，∴∠AGH＝∠B＝60°，∠AHG＝´C=60°
∴△AGHは等辺三角形で、∴GH=AG=AM+MG①
同理△BMNは等辺三角形で、∴MN＝MB＝MG+GB.②
∵MN‖AC，EF‖AB
∴四辺形AMPFは平行四辺形で、∴PE＝AM
同理は四辺形BFPGが平行四辺形であり、∴PF＝GBであることを証明できます。
∴EF=PE+PF=AM+GB.③
①+②+③を得る
EF+GH+MN=AM+GB+MG+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2 AB=2 a.

22.（10分）図のように、直線EF‖GH、点B、Aはそれぞれ直線EF、GHの上でABを接続し、AB左側で三角形ABCを作成し、 ここで、▽ACB=90°であり、▽DAB=∠BACであり、直線BDの等分▽FBCの交線GHはDである。 （1）ポイントCがEFに当たると、図1のように、∠DBA=_______u_u u_u.(2分) （2）A点を左に移動し、他の条件は変わらない。図2のように、（1）の結論はまだ成立していますか？もし成立したら、あなたの結論を証明します。成立しないなら、あなたの理由を説明します。（6分） （3）タイトル条件「∠ACB=90°」を「∠ACB=120°」に変更した場合、他の条件は変更されません。 ∠DBA=_______u_u u_u u.（直接結果を書いて、証明する必要がない）（2点）

（1）45度；（2）成立（3）60度プロセスは（2）と同じである。

図のように、△ABCは、年賀状Oの内接三角形であり、直径GH＿ABは、ACをD、GH、BCの延長線とE. （1）証拠を求める：∠OAD=∠E； （2）OD=1,DE=3の場合、DEの半径を求めてみます。 (3)当 AGBがどのタイプの弧であるかは、△CEDの外心が△CEDの外部、内部、片側にあります。

（1）証明：OBの接続については、もちろんもちろんもちろん！！！！！！AB、∴AG＝BG.wos s s AOG=cm cm cm cm=cm cm cm cm cm=12 cm cm AOB.s.s s s s s s s s.s s s s s.AOD=ssDC.また、ADO=sps.sss.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.s.C.C.C.C.C.C DOC=...

図のように、△ABCでは、ADは´BACの二等分線であることが知られています。証明を求めます。BD：DC=AB:AC.

証明：図のように、ADとしてCを通過する平行線BAの延長線は点Eであり、
∴∠DAC=´ACE，´BAD=´E，
≪AD≫BACの二等分線であり、
∴∠BAD=´DAC.
∴∠ACE=´E，
∴AC=AE、
⑧CE‖AD、
∴BD：DC=BA:AE、
∴BD:DC=AB:AC.

図のように、△ABCでは、ADは´BACの二等分線であることが知られています。証明を求めます。BD：DC=AB:AC.

証明：図のように、ADとしてCを通過する平行線BAの延長線は点Eであり、
∴∠DAC=´ACE，´BAD=´E，
≪AD≫BACの二等分線であり、
∴∠BAD=´DAC.
∴∠ACE=´E，
∴AC=AE、
⑧CE‖AD、
∴BD：DC=BA:AE、
∴BD:DC=AB:AC.

正弦波定理で証明します。三角形ABCにおいて、角Aの角線ADと辺BCの延長線が点Dで交差すると、 正弦波の定理で証明します。もし三角形ABCにおいて、角Aの外角平分線ADと辺BCの延長線が点Dに交差すると、BDはDC=AB比ACに比べて、外角の平分線ではないかと注意します。

角Aの外角（角CAE）の二等分線ADと辺BCの延長線がDで交差していることを証明しました。
角DAE=角CAD
だからsin角CAD=sin角DAE
角DAE+角BAD=180度です。
だからsin角DAE=sin角BAD
だからsin角CAD=sin角BAD
三角形CADと三角形BADでは、正弦波によって定理されています。
DC/xin角CAD=AC/sin角ADC
BD/xin角BAD=AB/sin角ADC
だからDC/AC=BD/AB
だからBD/DC=AB/AC

Δabcでは、▽aの外角を等分した線交bcの延長線をdに、正弦定理で証明します。ab/ac=bd/dc 絵はどう書きますか

証明：AB/AC=BD/DCを証明したいですが、証明できます：AB/BD=AC/DC
正弦波定理により、AB/BD=sin＿ADC/sin▽BAD（1）
AC/DC=sin▽ADC/sin▽CAD
また∠CAD=´1
したがって、AC/DC=sin▽ADC/sin▽1(2)
また▽BAD+∠1=180°
したがって：sin´BAD=sin´1（3）
（1）（2）（3）から知る：AB/BD=AC/DC
ですから、AB/AC=BD/DC