![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
그림 에서 보 듯 이 ABC 는 이등변 삼각형 이 고 점 D, E, F 는 각각 선분 AB, BC, CA 의 점 이다. (1) 만약 AD = BE = CF, △ DEF 가 등변 삼각형 이 냐 고 묻는다.당신 의 결론 을 증명 해 보 세 요. (2) DEF 가 이등변 삼각형 이면 AD = BE = CF 가 성립 되 었 느 냐 고 묻는다.당신 의 결론 을 증명 해 보 세 요.
(1) △ DEF 는 이등변 삼각형 이다.
증명 은 다음 과 같다.
∵ △ ABC 는 이등변 삼각형,
8756: 8736 ° A = 8736 ° B = 8736 ° C, AB = CA,
또 ∵ AD = BE = CF,
∴ DB = EC = FA, (2 점)
∴ △ ADF ≌ △ BED ≌ △ CFE, (3 점)
∴ DF = DE = EF 즉 △ DEF 는 이등변 삼각형 이다. (4 점)
(2) AD = BE = CF 설립.
증명 은 다음 과 같다.
그림 에서 보 듯 이 ∵ DEF 는 이등변 삼각형 이다.
∴ DE = EF = FD, 8736 ° FDE = 8736 ° DEF = 8736 ° DEF = 8736 ° EFD = 60 °,
8756 ° 8736 ° 1 + 8736 ° 2 = 120 °,
또 8757 △ ABC 는 이등변 삼각형,
8756 ° 8736 ° A = 8736 ° B = 8736 ° C = 60 °,
8756 ° 8736 ° 2 + 8736 ° 3 = 120 °,
8756: 8736
같은 이치 로 8736 ° 3 = 8736 ° 4,
∴ △ ADF ≌ △ BED ≌ △ CFE, (7 점)
∴ AD = BE = CF. (8 점)
예각 삼각형 ABC 에서 AD, BE, CF 는 각각 세 변 의 높이 로 삼각형 ABC 의 수심 H 가 삼각형 DEF 의 내 면 임 을 증명 한다
8757: 8736 ° AHE = 8736 ° BHD, AC 는 BE, AD 는 BC 에 수직 입 니 다.
8756 섬 8736 섬 CAD = 8736 섬 EBC
8756, sin 8736, CAD = sin 8736, EBC
∴ CE / BC = CD / AC
△ CDE 와 △ CAB 에서
8736 실 CD = 8736 실 BCA
∴ △ CDE ∽ △ CAB
8756: 8736 ° CDE = 8736 ° CAB
기본 8736 ° BDF = 기본 8736 ° CAB
8756: 8736 ° CDE = 8736 ° BDF
8756: 8736 ° ADF = 8736 ° Ade
같은 이치 로 는 8736 ° BEF = 8736 ° BED,
8736 ° CFD = 8736 ° CFE
∴ AD, BE, CF 는 △ DEF 의 3 각 동점 선
△ ABC 의 수심 H 는 △ DEF 의 마음
그림 에서 BE, CF 는 △ ABC 의 두 가지 높이, G, H 는 각각 EF, BC 의 중심 점, GH 와 EF 가 어떤 위치 에 있 는 지 이 유 를 설명 한다.
GH EF
증명: EH 와 FH 를 연결 합 니 다.
BE ⊥ EC, CF ⊥ FB. △ BEC 와 △ CFB 는 모두 직각 삼각형 이다. ∵ EH 、 FH 는 각각 두 삼각형 사선 상의 중앙 선 이다. ∴ EH = FH = 1 / 2BC.
등허리 △ EFH 에서 HG 는 밑변 의 중앙 선 으로 이등변 삼각형 의 3 선 합 일 에 의 하면 HG 도 밑변 의 높이 임 을 알 수 있다.
그림 에서 보 듯 이 삼각형 ABC 는 길이 가 a 인 이등변 삼각형 이 고 P 는 삼각형 ABC 내 임 의 한 점 이다. P 를 조금 넘 으 면 EF 가 8214 이다. AB 는 AC, BC 는 점 E, F 를 주 고 GH 는 8214 이다. BC 는 AB, AC 는 G, H 에 게 건 네 고 MN 는 8214 이다. AB 는 AB, BC 는 M, N 에 게 건 네 준다. EF + G + H + NM 의 값 이 얼마 인지 추측 해 보 세 요. 그 값 이 P 점 의 위치 에 따라 변 하 는 지, 당신 이 유 를 설명해 보 세 요. 저 는 이 유 를 원 합 니 다. 왜냐하면 인터넷 에서 복사 한 걸 원 하지 않 아 요.
∵ △ ABC 는 이등변 삼각형,
8756 ° 8736 ° A = 기본 8736 ° B = 기본 8736 ° C = 60 °.
8757 ° GH * 8214 ° BC, 8756 | 8736 | AGH = 8736 | B = 60 °, 8736 | AHG = 8736 | C = 60 °.
∴ △ AGH 는 이등변 삼각형, ∴ GH = AG = AM + MG ①
동 리 △ BMN 은 이등변 삼각형 으로 MN = MB = MG + GB. ②
8757 | MN * 8214 | AC, EF * 8214 | AB,
∴ 사각형 AMP F 는 평행사변형, ∴ PE = AM
동 리 는 사각형 BFPG 가 평행사변형 이 고 PF = GB 임 을 증명 할 수 있다.
∴ EF = PE + PF = AM + GB. ③
① + ② + ③ 득
EF + GH + MN = AM + GB + MG + GB + AM + MG = 2 (AM + MG + GB) = 2AB = 2a.
22. (10 분) 그림 과 같이 직선 EF 는 821.4 ° GH, 점 B, A 는 각각 직선 EF, GH 에 AB 를 연결 하고 AB 왼쪽 에 삼각형 ABC 를 한다. 그 중에서 8736 ° ACB = 90 ° 이 고 8736 ° DAB = 8736 ° BAC, 직선 BD 평 점 8736 ° FBC 교차 직선 GH 우 D. (1) 만약 C 를 누 르 면 EF 에 적합 하고 그림 1 과 같이 8736 ° DBA =(2 점) (2) A 점 을 왼쪽으로 이동 시 키 고, 다른 조건 은 변 하지 않 는 다. 그림 2 와 같이 (1) 결론 은 성립 되 었 는가? 성립 되면 결론 을 증명 하고, 성립 되 지 않 으 면 너의 이 유 를 설명 한다. (6 점) (3) 제목 의 조건 인 '8736 ° ACB = 90 °' 를 '8736 ° ACB = 120 °' 로 바 꾸 면 다른 조건 은 변 하지 않 는 다. 8736 ° DBA =(결 과 를 직접 작성 하고 증명 할 필요 가 없다) (2 점)
(1) 45 도; (2) 성립 (3) 60 도 과정 과 (2) 동일.
그림 처럼 ABC 는 ⊙ O 의 내 접 삼각형 이 고 지름 GH 는 AB 이 며 AC 는 D, GH, BC 의 연장선 은 E 와 교차 된다. (1) 입증: 8736 ° OAD = 8736 ° E; (2) 만약 OD = 1, DE = 3, ⊙ O 의 반지름 을 구하 십시오. (3) 땡 AGB 가 어떤 유형의 호 일 때 △ CED 의 외심 은 △ CED 의 외부, 내부, 한 쪽 에 있다. (결론 만 쓰 고 증명 할 필요 가 없다)
(1) 증명: OB 를 연결 하고 GH 는 AB, ∴ AG = BG. ∴ ° AOG = 878787878787878787878787878787878757 ° AOG = BG. ° AOD = 878787878787878736 ° AOD = 8787878736 ° DDDCE. 또 878736 ° DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD878736, 8787878736 °, 878736 °, AD * * * * * * * * * * * * * * * * * * * = 8736 원, OCA, 8757 원, 8757 원, OAD = 8736 원, E, 8756 원, 8736 원, OCD = 8736 원, E. 8757 원, 8736 원, DOC =..
이미 알 고 있 는 것 은 그림 과 같다. △ ABC 에서 AD 는 8736 ° BAC 의 듀스 라인 이다. 입증: BD: DC = AB: AC.
증명: 그림 과 같이 C 를 넘 어서 AD 로 하 는 평행선 교차 BA 의 연장선 은 점 E 이다.
8756: 8736 | DAC = 8736 | ACE, 8736 | BAD = 8736 | E
8757: AD 는 8736 ° BAC 의 동점 선 입 니 다.
8756 섬 8736 섬 BAD = 8736 섬 DAC.
8756: 8736 ° ACE = 8736 ° E,
∴ AC = AE,
8757: CE * 8214 * AD,
∴ BD: DC = BA: AE,
∴ BD: DC = AB: AC.
이미 알 고 있 는 것 은 그림 과 같다. △ ABC 에서 AD 는 8736 ° BAC 의 듀스 라인 이다. 입증: BD: DC = AB: AC.
증명: 그림 과 같이 C 를 넘 어서 AD 로 하 는 평행선 교차 BA 의 연장선 은 점 E 이다.
8756: 8736 | DAC = 8736 | ACE, 8736 | BAD = 8736 | E
8757: AD 는 8736 ° BAC 의 동점 선 입 니 다.
8756 섬 8736 섬 BAD = 8736 섬 DAC.
8756: 8736 ° ACE = 8736 ° E,
∴ AC = AE,
8757: CE * 8214 * AD,
∴ BD: DC = BA: AE,
∴ BD: DC = AB: AC.
사인 정리 로 증명: 삼각형 ABC 에서 각 A 의 각 이등분선 AD 와 변 BC 의 연장선 이 점 D 와 교차 하면 사인 정리 로 증명: 삼각형 ABC 에서 각 A 의 외각 이등분선 AD 와 변 BC 의 연장선 이 점 D 와 교차 하면 BD 비 DC = AB 비 AC, 외각 의 이등분선 이 아 닌 지 주의 하 라.
증명: 각 A 의 외각 (각 CAE) 의 이등분선 AD 와 변 BC 의 연장선 이 D 와 교차 하기 때 문
그래서 각 DAE = 각 CAD
그래서 sin 뿔 CAD = sin 뿔 DAE
왜냐하면 각 DAE + 각 BAD = 180 도.
그래서 sin 뿔 DAE = sin 뿔 BAD
그래서 sin 뿔 CAD = sin 뿔 BAD
삼각형 CAD 와 삼각형 BAD 에서 사인 에 의 해 정리 되 었 다.
DC / xin 각 CAD = AC / sin 각 ADC
BD / xin 각 BAD = AB / sin 각 ADC
그래서 DC / AC = BD / AB
그래서 BD / DC = AB / AC
위 에 계 신 abc 에 서 는 8736 ° a 의 외각 이등분선 이 bc 의 연장선 을 d 에 교차 시 키 고, 사인 정리 로 증명: ab / ac = bd / dc 그림 을 어떻게 그 려 요?
증명: AB / AC = BD / DC, 인증 가능: AB / BD = AC / DC
사인 의 정 리 를 통 해 알 수 있 듯 이 AB / BD = sin 은 8736 ° ADC / sin 은 8736 ° BAD (1)
AC / DC = sin 8736 ° ADC / sin 8736 ° CAD
또 8736 캐럿
그래서: AC / DC = sin 8736 ° ADC / sin 8736 ° 1 (2)
또 8736 ° BAD + 8736 ° 1 = 180 °
그래서: sin 8736 ° BAD = sin 8736 ° 1 (3)
(1) (2) (3) 에서 알 수 있 듯 이 AB / BD = AC / DC
그래서: AB / AC = BD / DC
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