![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
그림: 이등변 Rt △ ABC 에서 8736 ° C = 90 도, AC = 8, F 는 AB 변 의 중점, 점 D, E 는 각각 AC, BC 변 에서 운동 하고 AD = CE 를 유지한다. 모든 과정 을 증명 해 주 셔 서 감사합니다.
그림: 이등변 Rt △ ABC 에 서 는 8736 ° C = 90 도, AC = 8, F 는 AB 변 의 중심 점, 점 D, E 는 각각 AC, BC 변 에서 운동 하고 AD = CE 를 유지 하 며 DE, DF, EF 를 연결 하 는데 이 운동 변화 과정 에서 다음 과 같은 결론 을 내 렸 다. 1 、 DFE 는 이등변 직각 삼각형 이다. 2 、 사각형 CDEF 는 정방형 이 될 수 없다. 3 、 DE 길이 가 가장 작다.
그림 Rt △ ABC 에서 8736 ° C = 90 ° 8736 ° A = 30 ° D, E 는 각각 AB, AC 에 있 고 DE 는 8869 ° AB 이다.
피타 고 라 스 의 정리 와 삼각형 의 유사 성 을 운용 하 다
√.
△ ABC ∽ △ AD, S △ ABC = 2S △ AD, 설치 DE = 1, AE = 2
면적 에 따라 비슷 한 비례 를 가 진 제곱, DE: BC = 1: √ 2, BC = √ 2
그래서 AC = √ 6
그래서 CE: AE = (√ 6 - 2): 2
그림 에서 보 듯 이 Rt △ ABC 에 서 는 8736 ° C = 90 °, AB = 50, AC = 30, D, E, F 는 각각 AC, AB, BC 의 중점 이다. P 는 점 D 에서 출발 하여 접 는 선 DE - EF - FC - CD 를 1 초 에 7 개 단위 의 속도 로 등 속 운동 을 하고, Q 는 점 B 에서 출발 하여 BA 방향 으로 1 초 에 4 개 단위 의 속도 로 등 속 운동 을 하 며, 과 점 Q 선 은 QK - AB 선 으로 접 고 BC - POP 는 점 에서 출발 하여 동시에 한 바퀴 를 돈다.시간 이 되면 D 시 에 운동 을 멈 추고, 클릭 도 따라서 멈춘다. P 를 설치 하고, Q 운동 시간 은 t 초 (t ＞ 0) 이다. (1) D, F 두 점 사이 의 거 리 는; (2) 방사선 QK 는 사각형 CDEF 를 면적 이 같은 두 부분 으로 나 눌 수 있 습 니까?만약 에 t 의 값 을 구 할 수 있다. 만약 에 안 되면 이 유 를 설명 한다. (3) P 운동 이 접선 EF - FC 에 이 르 렀 을 때 P 를 클릭 하면 마침 방사선 QK 에 떨 어 졌 을 때 t 의 값 을 구한다. (4) PG 를 연결 하고 PG * 821.4 ° AB 를 연결 할 때 t 의 값 을 직접 쓰 십시오.
(1) Rt △ ABC 에 서 는 8736 ° C = 90 °, AB = 50,
∵ D, F 는 AC, BC 의 중점,
∴ DF 는 △ ABC 의 중위 선,
∴ DF = 1
2AB = 25
그러므로 답 은: 25.
(2) 네.
그림 1 과 같이 DF 를 연결 하고 F 를 조금 넘 으 면 FH 가 되 고 AB 를 찍 으 면 H 가 됩 니 다.
∵ D, F 는 AC, BC 의 중점,
∴ De * 8214 * BC, EF * 8214 * AC, 사각형 CDEF 는 직사각형,
QK 가 DF 의 중점 O 를 지 날 때, QK 는 직사각형 CDEF 를 면적 이 동일 한 두 부분 으로 나눈다.
이때 QH = OF = 12.5. BF = 20, △ HBF ∽ △ CBA, 득 HB = 16.
그러므로 t = QH + HB
4 = 12.5 + 16
4 = 71
8.
(3) ① 당 점 P 가 EF 에서 (26)
7 ≤ t ≤ 5) 시,
그림 2, QB = 4t, DE + EP = 7t,
△ PQE ∽ △ BCA 에서 7t − 20 을 획득
50 = 25 − 4t
30.
∴ t = 421
41;
② 당 점 P FC 에서 (5 ≤ t ≤ 76
7) 시,
그림 3, 이미 알 고 있 는 QB = 4t, 따라서 PB = QB
cos 8736 ° B = 4t
사
5 = 5t,
PF = 7t - 35, BF = 20, 5t = 7t - 35 + 20.
해 득 t = 71
이;
(4) 그림 4, t = 12
3. 그림 5, t = 739
43.
(비고: PG * 821.4 ° AB 를 판단 하면 다음 과 같은 몇 가지 상황 으로 나 눌 수 있 습 니 다: 0 ＜ t ≤ 26
7 시 에 P 하 행 을 클릭 하고 G 를 클릭 하면 PG * 8214 ° AB 가 존재 한 다 는 것 을 알 수 있 습 니 다.
그림 4; 이후, G 를 눌 러 계속 상 행 F 시, t = 4, 그리고 P 를 클릭 하면 하 행 에서 E 를 따라 EF 를 올 라 가 고 P 가 EF 에서 운동 할 때 PG * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * AB 가 존재 하지 않 음 을 발견 합 니 다. 5 ≤ t ≤ ≤ 76
7. 그 당시 에 P, G 는 모두 FC 에 있 었 고 PG 는 821.4 ° AB 가 없 었 다. P 는 G 보다 먼저 C 를 찍 고 CD 를 따라 내 려 가기 때문에
76.
7 ＜ t ＜ 8 중 PG * 8214 ° AB 가 존재 하 는 경우, 그림 5 시 ≤ t ≤ 10 시, P, G 는 모두 CD 에 있 으 며, PG * * * * * * * * * * * * AB 가 존재 하지 않 음)
RT △ ABC 에 서 는 8736 ° C = 90 °, AC = 3, BC = 4, AB =, 사선 에 있 는 높 은 CD =
피타 고 라 스 정리 에 의 하면
AB ⅓ = AB ⅓ + AC ⅓ = 3 ′ + 4 ′ = 25 = 5 ′
그래서 AB = 5
S △ ABC = (1 / 2) × AC × BC = (1 / 2) × AB × CD
그러므로 (1 / 2) × 3 × 4 = (1 / 2) × 5 × CD
CD = 12 / 5
이미 알 고 있 는 CD 는 Rt △ ABC 사선 AB 의 높이, AC, BC, AB 의 길 이 는 각각 b, a, c, CD = h. 검증: 『 93992 』 a + b. ⒉ a + b, c + h, h 자리 세 변 으로 직각 삼각형 을 구성 할 수 있다.
증명:
(1)
∵ (a + b) ′ ′ = a ′ + 2ab + c ′,
∵ a ∵ a ′ + b ′ = c ′, 2ab = 2ch (면적 에 따라)
∴ (c + h) ∴ (a + b) ′ ′
∴ c + h ＞ a + b
(2)
∵ (a + b) ∵ (a + b) ‐ = a ‐ + 2ab + c ‐, (c + h) ‐ ‐ = c ‐ + 2ch + h ‐
∴ (c + h) ′ ′ = (a + b) ′ + h ′
∴ a + b, c + h, h 를 세 변 으로 하여 직각 삼각형 을 구성 할 수 있다.
그림 처럼 rt △ ABC 에서 8736 ° C = 90 ° CD 는 AB 에서 D, AC = 3, BC = 4, AB = 5 를 구하 고 CD 의 길 이 를 구하 고 S △ ABC
8736 ° C = 90 ° CD 는 8869 ° AB 우 D 이면 △ ABC ∽ △ ADCD
AC / CD = AB / AC → 3 / CD = 5 / 3 → CD = 9 / 5
S △ ABC = AC * BC = 3 * 4 = 12
RT △ AB C 에 서 는 각 C = 90 °, AB = 10, BC 와 AC 의 길이 비율 이 3: 4 이 고, BC = - - - - AC = - - - - -
BC 와 AC 의 길이 비율 은 3 대 4, BC = 3X, AC = 4X: AC ㎡ + BC LLO = AB LLO, (4X) LLO + (3X) LLO = 10 ㎡, 16X ㎡ + 9X ㎡ = 100 X ㎡ = 100 / 25 = 4, X = 2, (X = - 2 버 리 기), BC = 3X = 3 * 2 = 6, AC = 4 * 8;
Rt △ ABC 에서 8736 ° C = 90 °, BC: AC = 3: 4, AB = 10, AC, BC 의 길 이 를 구하 세 요.
BC = 3x 를 설정 하면 AC = 4x 를 설정 하고 피타 고 라 스 의 정리 에 따른다
AC ^ 2 + BC ^ 2 = AB ^ 2
그래서
25x ^ 2 = 100
x = 2 (- 2 는 제목 에 맞지 않 고 포기)
그래서 BC = 6, AC = 8
RT 삼각형 ABC 에서 8736 ° C = 90 °, BC: AC = 3: 4, AB = 10, AC, AB 의 길 이 를 구하 세 요.
bc 의 길이 가 3x 이 고 ac 가 4x 이 며 피타 고 라 스 정리 에 따라 (3x) 를 얻 을 수 있 습 니 다 ^ 2 + (4x) ^ 2 = 10 ^ 2 로 x 를 풀 면 됩 니 다.
Rt Lv ABC 에 서 는 8736 ° C = 90 °, AC = 15, AB － BC = 9. BC, AB 의 값 을 구하 세 요.
BC = X 를 설정 하면 AB = X + 9
피타 고 라 스 정리: AB ｜ = AC 界 + BC 界
(9 + x) 볘 = 15 뽁 + x 뽁
x = 8
그래서 BC = 8 AB = 17
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