如圖：在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB邊上的中點,點D、E分別在AC,BC邊上運動,且保持AD=CE,連 要全部的證明過程,謝謝

如圖：在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB邊上的中點,點D、E分別在AC,BC邊上運動,且保持AD=CE,連 要全部的證明過程,謝謝

如圖：在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB邊上的中點,點D、E分別在AC,BC邊上運動,且保持AD=CE,連線DE,DF,EF,在此運動變化過程中,下列結論：1、△DFE是等腰直角三角形.2、四邊形CDEF不可能為正方形.3、DE長度的最小...

如圖Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°點D,E分別在AB,AC上且DE⊥AB

運用勾股定理和三角形的相似
√
△ABC∽△ADE,且有S△ABC=2S△ADE,設DE=1,則AE=2
根據面積比等於相似比的平方,DE:BC=1:√2,BC=√2
所以AC=√6
所以CE:AE=(√6-2):2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA於點G．點P，Q同時出發，當點P繞行一週回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）． （1）D，F兩點間的距離是______； （2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由； （3）當點P運動到折線EF-FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值； （4）連線PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．

（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，
∵D，F是AC，BC的中點，
∴DF為△ABC的中位線，
∴DF=1
2AB=25

故答案為：25．
（2）能．
如圖1，連線DF，過點F作FH⊥AB於點H，
∵D，F是AC，BC的中點，
∴DE∥BC，EF∥AC，四邊形CDEF為矩形，

∴QK過DF的中點O時，QK把矩形CDEF分為面積相等的兩部分
此時QH=OF=12.5．由BF=20，△HBF∽△CBA，得HB=16．
故t=QH+HB
4=12.5+16
4＝71
8．
（3）①當點P在EF上（26
7≤t≤5）時，
如圖2，QB=4t，DE+EP=7t，

由△PQE∽△BCA，得7t−20
50＝25−4t
30．
∴t=421
41；
②當點P在FC上（5≤t≤76
7）時，
如圖3，已知QB=4t，從而PB=QB
cos∠B=4t
4
5=5t，
由PF=7t-35，BF=20，得5t=7t-35+20．
解得t=71
2；


（4）如圖4，t=12
3；如圖5，t=739
43．
（注：判斷PG∥AB可分為以下幾種情形：當0＜t≤26
7時，點P下行，點G上行，可知其中存在PG∥AB的時刻，
如圖4；此後，點G繼續上行到點F時，t=4，而點P卻在下行到點E再沿EF上行，發現點P在EF上運動時不存在PG∥AB；5≤t≤76
7當時，點P，G均在FC上，也不存在PG∥AB；由於點P比點G先到達點C並繼續沿CD下行，所以在
76
7＜t＜8中存在PG∥AB的時刻，如圖5當8≤t≤10時，點P，G均在CD上，不存在PG∥AB）

在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,則AB= ,斜邊上的高CD=

根據勾股定理,
AB² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 = 5²
所以 AB = 5
因為S △ABC = （1/2）×AC×BC = (1/2)×AB×CD
所以（1/2）×3×4 = (1/2)×5×CD
CD = 12/5

已知CD是Rt△ABC斜邊AB上的高,AC、BC、AB的長度分別為b、a、c,CD=h.求證： ⒈c+h〉a+b. ⒉以a+b、c+h、h位三邊可構成直角三角形.

證明：
(1)
∵(a+b)²=a²+2ab+c²,
∵a²+b²=c²,2ab=2ch（由面積可得）
∴(c+h)²＞(a+b)²
∴c+h＞a+b
(2)
∵(a+b)²=a²+2ab+c²,(c+h)²=c²+2ch+h²
∴(c+h)²=(a+b)²+h²
∴以a+b,c+h,h為三邊可構成直角三角形

如圖,在rt△ABC中,∠C＝90°CD⊥AB於D,AC＝3,BC＝4,AB＝5,求CD的長,求S△ABC

∠C＝90°CD⊥AB於D,則△ABC∽△ACD
AC/CD=AB/AC→3/CD=5/3→CD=9/5
S△ABC=AC*BC=3*4=12

在RT△ABC中,角C=90°,AB=10,BC與AC的長度之比為3:4,則BC=------ AC=------

BC與AC的長度之比為3:4,BC=3X,AC=4X:AC²+BC²=AB²,(4X)²+(3X)²=10²,16X²+9X²=100X²=100/25=4,X=2,(X=-2捨去),BC=3X=3*2=6;AC=4X=4*2=8;

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC：AC=3：4,AB=10,求AC、BC的長度.

設BC=3x,則AC=4x,根據勾股定理
AC^2+BC^2=AB^2
所以
25x^2=100
x=2(-2不符合題意捨去）
所以BC=6,AC=8

在RT三角形ABC中,∠C=90°,BC:AC=3:4,AB=10,求AC、AB的長度

設bc的邊長為3x,ac為4x,根據勾股定理可以得到(3x)^2+(4x)^2=10^2,解出x就可以了.

在RtΔABC中,∠C＝90°,AC＝15,AB－BC＝9.求BC、AB的值.

設BC=X 則AB=X+9
由勾股定理：AB²=AC²+BC²
（9+x)²=15²+x²
x=8
所以BC=8 AB=17