已知點D是△ABC的邊BC上的點，且AB2=AD2+BD×DC．求證△ABC為等腰三角形．

已知點D是△ABC的邊BC上的點，且AB2=AD2+BD×DC．求證△ABC為等腰三角形．

取BC邊所在的直線為x軸，BC上的高為y軸，建立如圖所示的座標系．

設A（0，a），B（b，0），C（c，0），D（d，0）．
由已知，AB2=AD2+BD×DC，
∴a2+b2=c2+d2+（d-b）（c-d），
∴（b+c）（b-d）=0．
∵b≠d，所以b=-c．
即O是BC的中點，△ABC為等腰三角形．

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連線AD交⊙O於點E，連線BE與AC交於點F，求證BE平分∠ABC．

證明：∵CD=AC，
∴∠D=∠CAD．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠EBC=∠CAD，
∴∠EBC=∠D．
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD．
∴∠ABE=∠EBC，
即BE平分∠ABC．

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連線AD交⊙O於點E，連線BE與AC交於點F，求證BE平分∠ABC．

證明：∵CD=AC，
∴∠D=∠CAD．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠EBC=∠CAD，
∴∠EBC=∠D．
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD．
∴∠ABE=∠EBC，
即BE平分∠ABC．

圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使CD=AC,連線AD交圓O於點E連線BE交AC於點F,若AE=6,BE=8,求EF的長

∵AC＝CD,∴∠CAD＝∠D∴∠ACB＝∠CAD＋∠D＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC,∴∠ACB＝2∠EBC∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝2∠EBC∴∠ABE＝∠CBE∴BE平分∠ABE∵∠EAC＝∠EBC＝∠ABE,∠AEF＝∠BEA∴△AEF∽△BEA∴AE：BE＝EF：AE,...

如圖，在等腰三角形ABC中，延長AB到點D，延長CA到點E，且AE=BD，連線DE．如果AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度數．

過D作DF∥BC，且使DF=BC，連CF、EF，則四邊形BDFC是平行四邊形，
∴BD=CF，DA∥FC，
∴∠EAD=∠ECF，
∵AD=CE，AE=BD=CF，
∴△ADE≌△CEF（SAS）
∴ED=EF，
∵ED=BC，BC=DF，
∴ED=EF=DF
∴△DEF為等邊三角形
設∠BAC=x°，則∠ADF=∠ABC=180°−x°
2，
∴∠DAE=180°-x°，
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2（180°-x°）=2x°-180°，
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
∴180°−x°
2+（2x°-180°）=60°
∴x=100．
∴∠BAC=100°．

如圖，△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠ACB的平分線AD，CE交於點O，說明AE+CD=AC的理由．

證明：在AC上取AF=AE，連線OF，


則△AEO≌△AFO（SAS），
∴∠AOE=∠AOF；
∵AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，
∴∠ECA+∠DAC=1
2（180°-∠B）=60°，
則∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；
∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，（對頂角相等）
則∠COF=60°，
∴∠COD=∠COF，
又∵∠FCO=∠DCO，CO=CO，
∴△FOC≌△DOC（ASA），
∴DC=FC，
∵AC=AF+FC，
∴AC=AE+CD．

如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交於H，∠B=60°，F在AC上， 且AE=AF． （1）證明：B，D，H，E四點共圓； （2）證明：CE平分∠DEF．

（I）在△ABC中，因為∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因為AD，CE是角平分線所以∠AHC=120°（3分）於是∠EHD=∠AHC=120°因為∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四點共圓（5分）（II）連線BH，則BH為∠ABC得平分線，...

已知：三角形ABC中，角B=60度，角平分線AD CE交於O.求證：AE+CD=AC.

角B=60得到角A /2 +角C /2 =60我們做OM是角AOC得平分線那麼得到角AOM=角MOC=60同時，角AOE=角DOC=角A /2 +角C /2 =60（在三角形AOC中，它是外角）這樣，我們得到角DOC=角MOC角AOE=角AOM所以可以證明三角形AOE…

如圖，等腰△ABC的頂角為50°，AB=AC，以AB為直徑作半圓交BC於點D，交AC於點E，求 BD、 DE和 AE所對圓心角的度數.

連接BE、AD，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-50°=40°，
AD⊥BC，
∵AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠BAD=∠DAC=1
2∠BAC=25°，
∴由圓周角定理得：弧BD所對的圓心角的度數是2∠DAB=50°，弧DE所對的圓心角的度數是2∠DAE=50°，弧AE所對的圓心角的度數是2∠BAE=80°.

已知等腰三角形ABC中，頂角BAC＝30，以腰AC為直徑作半圓交BC於F，交AB於E，那麼弧AE的度數是（）

∵AC是直徑
∴∠AEC＝90
∴∠ACE＝90-∠BAC＝90-30＝60
∴弧AE＝2∠ACE＝120°