如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC於D，BE⊥AC於E，交AD於F，求證：∠AFE=1 2（∠ABC+∠C）．

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC於D，BE⊥AC於E，交AD於F，求證：∠AFE=1 2（∠ABC+∠C）．

∵三角形內角和是180°，
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C），
∵AD平分∠BAC交BC於D，
∴∠DCA=1
2∠BAC=90°-1
2（∠ABC+∠C），
∵BE⊥AC於E，
∴∠AFE=90°-∠FAE=90°-90°+1
2（∠ABC+∠C）=1
2（∠ABC+∠C）．

AD為三角形ABC的中線,E為AD的中點,若角DAC=角B,CD=CE說明三角形ACE相似三角形BAD

證明：
因為∠B=∠DAC
又CE=CD
所以 ∠ADC=∠CED
又∠CED=∠DAC+∠ECA
∠CDA=∠B+∠BAD
所以 ∠ECA=∠BAD
所以△ACE相似於△BAD
自己將因為所以用數學表示式換一下哈.
希望可以幫到你.

AD為△ABC的中線,E為AD的中點,若∠DAC=∠B,CD=CE.說明△ACE∽△BAD

∠edc=∠B+∠bad
∠dec=∠dac+∠aec
因為CD=CE,所以∠edc=∠dec
因為∠DAC=∠B,
所以由以上得,∠bad=∠aec
又因為∠DAC=∠B,所以△ACE和△BAD有兩個角分別相等,所以相似

如圖，已知，AD是ABC的中線，且∠DAC=∠B，CD=CE． （1）求證：△ACE∽△BAD： （2）若AB=12，BC=8，試求AC和AD的長．

（1）證明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠AEC=∠BDA，
又∵∠DAC=∠B，
∴△ACE∽△BAD；
（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴AC
BC=CD
AC，即AC
8=4
AC，
∴AC=4
2，
∵△ACE∽△BAD，
∴AC
BA=CE
AD，即4
2
12=4
AD，
∴AD=6
2．

AD為三角形ABC上的線,E為AD上的點,若角DAC=角B,BD=CE.試證明三角形ACE與三角形BAD相似

我認為,此題無解.你畫個圖就會發現,若要證明三角形ACE與三角形BAD相似,即證出角AEC=角BDA即可.設角AEC=角BDA,所以角CED=角ADC(互補),所以CE=CD=DB,所以角CAD=角DAB.而目前我嘗試畫了七幅圖,都不能畫出這個圖形,所以我認為此題無解.:)

已知AD是三角形ABC的高,EA是三角形ABC的角平分線,若角B=44度,角C=78度,角DAE的度

17度

三角形ABC中,AD、AE分別是三角形ABC的高和角平分線,∠C=60°∠B=28°求∠DAE

ADC=90
DAC=180-60-90=30
BAC=180-28-60=92
EAC=1/2BAC=46
DAE=CAE-CAD=46-30=16

已知:如圖,AD是三角形ABC的角平分線,E是BC延長線上的一點,∠EAC=∠B.求證：∠ADE＝∠DAE

證明：AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD
∠ADE為△BAD外角,所以∠ADE=∠BAD+∠B
∠DAE=∠CAD+∠EAC
因為∠B=∠EAC
所以∠ADE=∠DAE

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC外角∠DAC的平分線，試判斷AE與BC的位置關係；並解釋你的結論．

AE與BC的位置關係是AE∥BC．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠DAC=∠B+∠C=2∠C，AE是∠DAC的平分線，
∴∠DAC=2∠EAC，
∴∠C=∠EAC，
∴AE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．

如圖，△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC，垂足為D，AE平分∠DAC，求∠AEC度數．

∵∠B=60°，AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=80°，∴∠DAC=50°，
∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=25°，
∴∠BAE=55°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．