在△ABC中,已知BD、CF是高,M是BC中點,N是DF中點.求證:MN⊥DF 回答對,

在△ABC中,已知BD、CF是高,M是BC中點,N是DF中點.求證:MN⊥DF 回答對,

證明：
連線MD,MF
∵∠BFC=90°,M是BC的中點
∴FM=1/2BC(直角三角形斜邊中線等於斜邊一半)
同理可得MD=1/2BC
∴FM =DM
∵N 是DF的中點
∴MN⊥FD（等腰三角形三線合一）

三角形ABC中,D是BC中點,過線段AD中點作直線l與AB,AC分別交於M,N,且向量AM=xAB,向量AN=yAC, 求y關於x的函式解析式.

題目雖然沒交代,但感覺直線l是可以與AB、AC的延長線相交的連線DM、DN,且AD中點為OAD=(AB+AC)/2,DM=AM-AD,DN=AN-AD故：OM=(AM+DM)/2,ON=(AN+DN)/2而：OM=kON,即：AM+DM=k(AN+DN)即：2AM-AD=k(2AN-AD),即：(k-1)AD=2kA...

在三角形ABC中,D為BC邊的中點.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN與AD交於點P點,向量AP=x向量AP. (1)當m=1,n=0.5時,求x的值； （2）當m,n屬於（0,1）時,試用m,n表示x

條件：向量AP=x向量AP,應為AP=x向量AD(1)當m=1,n=0.5時,AM=AB,N是AC的中點,從而P為三角形ABC的重心,AP=(2/3)AD,即 x=2/3(2)AB=(1/m)AM,AC=(1/n)AN,AD=(1/x)AP又AB+AC=2AD,所以 (1/m)AM+(1/n)AN=(2/x)APAP=[x/(2m)]AM...

AD為三角形ABC的中線,AM垂直AB,且AM=AB,AN垂AC,AN=AC求證MN=2AD

如圖：作點E,使BE平行且等於AC,CE平行且等於AB則ABEC為平行四邊形,
∵AM=AB AN=AC AC=BE
∴AN=BE
又∵AM⊥AB AN⊥AC    ABEC為平行四邊形
∴∠MAN=180°-∠BAC   ∠ABE=180°-∠BAC 
∴∠MAN=∠ABE
∴△MAN≌△ABE
∴MN=AE
再∵AE=2AD
所以MN=2AD

EF是BC的垂直平分線,AF,BE交於D,AB=AF,求證AD=DF

過A作AG//EF,分別交BE,BC於H,G兩點.再連結HF∵EF⊥BC,AG//EC,∴AG⊥BC,而AB=AF,故AG是三角形ABF的中垂線.∴BH=FH,∴∠HBC=∠HFB再由EF是BC的垂直平分線得到,BE=CE,∴∠ECB=∠HBC,∴∠ECB=∠HFB,∴HF//AC,即AE//HF.又...

在三角形ABC中 BE平分角ABC BE垂直AF於F D是AB中點 求證DF平行BC

證明提示：
延長AD交BC或BC延長線於G
容易證明F是AG的中點
（垂直、角平分線、公共邊證全等得AD＝DG）
因為D是AB中點
所以DF是三角形ABG的中位線
所以DF//BC

在三角形ABC中,AB=AC,中線BD,CE相交於M,EG平行BD,DF平行CE,EG,DF較於點N,證明MN垂直平分DE 不好意思，自己費神畫一下哦，SORRY,SORRY.....^_^

設AH為BC上的中線,必過M.把ABC延AH翻轉180°.B,C重合.E,D重合.F,G重合.N在AH上.MN垂直平分ED.

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且AE=AF，求證：DE=DF．

證明：連線AD，
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴∠EAD=∠FAD，
在△AED和△AFD中，

AE＝AF
∠EAD＝∠FAD
AD＝AD ，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴DE=DF．

在三角形ABC中,若向量BD=3向量DC,向量AD=m向量AB+n向量AC,則mn的值是

AD=AB＋BD
=AB＋(3/4)BC
=AB＋(3/4)(AC－AB)
=(1/4)AB＋(3/4)AC
則：m=1/4、n=3/4
則mn=3/16

已知三角形ABC所對的變分別為abc,向量m=(2cos平方 A除以2,1),向量n=（3,cos2A）,向量mn=4 （1）求角A的大小 （2）若b-c=1,a=3,求三角形ABC的面積

（1）m*n=6[cos(A/2)]^2+cos(2A)
=3*(1+cosA)+2(cosA)^2-1=4 ,
整理得 (cosA+2)(2cosA-1) = 0 ,
因此 cosA= -2(捨去) 或 cosA=1/2 ,則 A=π/3 .
（2）由余弦定理得 a^2=b^2+c^2-2bccosA ,
因此 b^2+c^2-bc=9 ,又 b-c=1 ,
所以解得 bc=(b^2+c^2-bc)-(b-c)^2=8 ,
那麼 SABC=1/2*bc*cosA=1/2*8*1/2=2 .