如圖所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD與BE相交於點P，則∠APE的度數是（　　） A. 45° B. 55° C. 75° D. 60°

在△ABD和△BCE中，

AB＝BC
∠ABD＝∠BCE
BD＝CE ，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠APE=∠ABC=60°．
故選D．

如圖,在直角三角形ABC中,角BAC等於90度,AB等於AC,BD是角ABC的角平分線,CE垂直於BD,交BD的延長線與點E,證明,BD等於2CE

嘿嘿,我做過這道題呢.感覺挺難的說.好了,不廢話了. 如圖（呃,字母寫得有些難看,還請見諒.）,延長BA,CE交於點M.∵∠BAC的平分線是BD, CE⊥BE.∴∠MBE=∠EBC, ∠BEM=∠BEC=90°∵BE=BE∴△BEM≌△BEC(AAS)∴EM=CE...

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC於D，CE⊥BD的延長線於點E．求證：CE＝1 2BD．

延長CE、BA相交於點F．
∵∠EBF+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°
∴∠EBF=∠ACF．
在△ABD和△ACF中
∠EBF＝∠ACF
AB＝AC
∠BAC＝∠CAF
∴△ABD≌△ACF（ASA）
∴BD=CF
在△BCE和△BFE中

∠EBF＝∠CBE
BE＝BE
∠CEB＝∠FEB ，
∴△BCE≌△BFE（ASA）
∴CE=EF
∴CE＝1
2CF＝1
2BD．

如圖在三角形ABC中角平分線BD,CE相交於點I,則角BIC的度數能否是角A的四倍?

為表達方便,設角ABC=2x,角ACB=2y.則角A=180-2x-2y,x+y=（180-角A）/2.則角BIC=180-x-y=180-[（180-角A）/2]=90+（角A/2）.令角BIC=4*角A,代入得90+（角A/2）=4*角A,求出角A=（180/7）度,角BIC=(720/7)度,並且均符合...

如圖,已知△ABC為等邊三角形,D為BC邊上一點,以AD為邊作∠ADE=60°,DE與△ABC的外角平分線CE交於E點, 連線AE.試判段△ADE的形狀,並證明你的結論. 詳細一點

(1）證明：
如圖,在AB上擷取BH=BD
∵⊿ABC是等邊三角形
∴∠B=60,ZB＝AC,∠ACB＝60
又∵BH=BD
∴AH=DC
∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60
∴∠ACE＝60
∴∠DCE＝∠ACB＋∠ACE＝120
∵∠B＝60,BH=BD
∴⊿BHD是等邊三角形
∴∠BHD=60
∴∠AHD＝120
∴∠AHD=∠DCE
∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC
且∠ADC＝∠HAD＋∠B
∴∠ADE＋∠EDC＝∠HAD＋∠B
又∵∠ADE＝∠B＝60?
∴∠HAD＝∠EDC
在⊿AHD與⊿DCE中
｛∠HAD＝∠EDC
｛∠AHD=∠DCE
｛AH=DC
∴⊿AHD≌⊿DCE（AAS）
∴AD＝DE
（2）
不變,如圖,在AB的延長線上擷取BH=BD
∵⊿ABC是等邊三角形
∴∠2＝∠1＝60,AB=BC,∠ABC=60
又∵BH=BD
∴AH=CD且⊿BDH是等邊三角形
∴∠H＝60,∠BDH＝60
又∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB＝60
∴∠3＝60
∴∠3＝∠H
∵∠ADH=∠ADE＋∠BDH－∠4＝120－∠4
且∠DEC＝180－∠3－∠4＝120－∠4
∴∠ADH＝∠DEC
∴在⊿AHD與⊿DCE中
｛∠3＝∠H
｛∠ADH＝∠DEC
｛AH=CD
∴⊿AHD≌⊿DCE（ASA）
∴AD=DE

如圖,AD.CE是三角形ABC的角平分線,AD.CE相交於點f.已知如圖,AD.CE是△ABC的角平分線,AD.CE相交於點f.已知∠B=60°求證：ae+cd=ac.

在AC上擷取AG,使AG=AE,連結FG,則ΔAGF≌ΔAEF
∠A+∠C=180-60=120º,∴(∠A+∠C)/2=60º
∴∠AFC=180-60=120º,∴∠EFD=120º
∴∠AFE=∠DFC=[360-(120+120)]/2=60º
∴∠AFG=∠AFE=60º,∴∠GFC=120-60=60º=∠DFC
∴ΔGFC≌ΔDFC,∴CG=CD
∴AE+CD=AG+CG=AC

如圖,△ABC是等邊三角形,點D、E分別在BC、AC上,且BD=CE,AD與BE相交於點F （1）是說明△ABD≌△BCE （2）△AEF與△ABE相似嗎?說說你的理由（3）BD²=AD*DF嗎?請說明理由

（1）因為等邊三角形ABC所以AB=BC,∠ABD=∠BCE因為BD=CE,∠ABD=∠BCE,AB=BC所以△ABD≌△BCE（2）因為△ABD≌△BCE所以∠BAD=∠CBE因為∠BAC=∠CBA=60°所以∠EAF=∠EBA因為∠AEF=∠BEA所△AEF∽△BEA（3）因為∠DBF...

D,E分別是等邊三角形ABC的邊BC.AC上的點,並且BD=CE,連線BE,AD,它們交於點F.求證：角AFE=60度. 我只證明到三角形ABD與三角形BCE全等（SAS）,後面就不會了.希望會這道題的人可以幫幫忙,解決下,

先證明三角形ACD與三角形BAE全等
方法與三角形ABD與三角形BCE全等相同
於是有角CAD=角ABE
在三角形ABE中,內角和為180度,即角ABE+角AEB=180度-角EAB(60度)=120度
則角CAD+角AEB=180度-角EAB(60度)=120度
在三角形AEF中,角EAF(即CAD)+角AEF(即AEB)=120度
故角AFE=60度

D E分別是等邊三角形ABC的邊BC、AC上的點,且BD=CE,連線BE=CE,它們交於點F,求角AFE的度數

60度

已知,如圖,在等邊三角形ABC中,點D E分別在BC AC上,BD=CE,連線AD,BE交於點F,求證∠AFE=60°

證：
因為等邊三角形ABC,BD=CE,∠ABC=∠ACB,
則△ABD全等於△BCE；
∴∠BDA=∠BEC,∠FBD=∠BAD,
∵三角形內角和=180°,
∴∠BFD=∠ABD,
∴△BDF相似於△BEC,
∴∠BFD=∠BCE=60°=∠AFE(對頂角相等）

如圖所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD與BE相交於點P，則∠APE的度數是（ ） A. 45° B. 55° C. 75° D. 60°