如圖,A,B,E三點在同一條直線上,△ABC和△BDE都是等邊三角形,AD交BC於F,CE分別交BD,AD於G,H.

如圖,A,B,E三點在同一條直線上,△ABC和△BDE都是等邊三角形,AD交BC於F,CE分別交BD,AD於G,H.

①ΔABD≌ΔABE(將ΔABD繞B逆時針旋轉60°得到的),
②ΔBFD≌ΔBGE(基中一部分也重合),
③ΔABF≌ΔCBG(同②).
打字不易,

已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG平分∠CDE，DC=AE， 求證：CG=EG． 證明：∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∵CE是AB邊上的中線 ∴E是AB的中點 ∴DE=______（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半） 又∵AE=1 2AB ∴AE=DE ∵AE=CD ∴DE=CD 即△DCE是______三角形 ∵DG平分∠CDE ∴CG=EG（______）

證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵CE是AB邊上的中線，
∴E是AB的中點，
∴DE=1
2AB（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半），
又∵AE=1
2AB，
∴AE=DE，
∵AE=CD，
∴DE=CD，
即△DCE是等腰三角形，
∵DG平分∠CDE，
∴CG=EG（等腰三角形三線合一）．
故答案為：1
2AB；等腰；等腰三角形三線合一．

B為線段AD上一點,△ABC和△BDE都是等邊三角形 連線CE並延長交AD的延長線於點F,△ABC的外接圓○交CF於點M 求證：AC²=CM乘以CF

連結MB,則ABMC四點共圓,∴∠CMB+∠A=180º===>∠CMB=180-60=120º
又:∠CBE=180-∠ABC=120º,∠FCB=∠MCB
∴△CBF∽△CMB
∴CF/BC=BC/CM===>CM*CF=BC²=AC²

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC於點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（　　） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

∵AD平分∠CAB交BC於點D
∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED．（AAS）
∴AC=AE，CD=DE
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC，AB=6cm，
∴2BC2=AB2，即BC=
AB2
2=
62
2=3
2，
∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3
2，
∴BC+BE=3
2+6-3
2=6cm，
∵△DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．
另法：證明三角形全等後，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．
故選B．

在右圖的三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方釐米，三角形ABC的面積為______釐米．

由“DC=2BD，CE=3AE”可得：S△ADE=1
4S△ADC，S△ADC=2
3S△ABC，S△ADE=1
6S△ABC，
所以三角形ABC的面積為：20÷1
6=120（平方釐米），
答：三角形ABC的面積為120平方釐米．
故答案為：120平方釐米．

三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,陰影部分的面積為20平方釐米,求三角形ABC的面積. 三角形CDE的面積我已經算出來了,是60平方釐米. 陰影是ADE

根據相似的知識
三角形CDE的面積是60
所以三角形adc的面積是80
所以三角形ABD的面積是40
所以三角形ABC的面積是120平方釐米

在右圖的三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方釐米，三角形ABC的面積為______釐米．

由“DC=2BD，CE=3AE”可得：S△ADE=1
4S△ADC，S△ADC=2
3S△ABC，S△ADE=1
6S△ABC，
所以三角形ABC的面積為：20÷1
6=120（平方釐米），
答：三角形ABC的面積為120平方釐米．
故答案為：120平方釐米．

如圖,在三角形abc中,角b＝角c,D,E,F分別在AB,BC,AC上,且BD＝CE,角DEF＝角B 求證：ED=EF

∵∠DEF=∠B.
∴∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-∠DEF-∠BED.
又∠CEF=180°-∠DEF-∠BED.
∴∠BDE=∠CEF.
又BD=CE,∠B=∠C.
∴⊿DBE≌⊿ECF(ASA),ED=EF.

如圖,三角形ABC中,AB=AC,BD=CE,角1=角B.求證:三角形DEF是等腰三角形（圖有點畸形,在三角形ABC中,D在AB邊) （圖有點畸形,在三角形ABC中,D在AB邊,F在AC邊..但是F的位置比左邊的D下面點,角1是裡面D與F的點連線BC上的一點E所成的一個角,在點E的上方)..可能有點難理解..我想半天想不出來題目告訴我們AB=AC有什麼用,畢竟只要求出三角形DBE和三角形FEC全等就可以了,BD=CE就足夠了,但是AB=AC與角1=角B有什麼用呢?望數學尖子能畫出這個圖並求出來..我們學的這章節是:等腰三角形.其他前面課程沒學過的別出現在解答裡了!

AB=AC告訴我們∠B=∠C證明:∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠B=∠1 且∠B+∠BDE+∠DEB=180° ∠DEB+∠1+∠FEC=180° ∴∠BDE=∠FEC 在△BDE和△CEF中: ∠BDE=∠FEC BD=CE ∠B=∠C ∴...

在三角形ABc中,AB二Ac,點D,E,F分別在邊AB,Bc,Ac上,且BD二cE,角DEF=角B,圖中是否存在和三角形BDE全等的三角形?

答：
BD=CE,∠B=∠DE‖BC
所以：∠B=∠DEF=∠EFC
所以：BD‖EF
所以：四邊形BFED是平行四邊形
所以：△BFE≌△BDE
因為：∠B=∠C
又因為：∠DEC=∠DEF+∠FEC
又有∠DEC=∠B+∠BDE,∠DEF=∠B
所以∠FEC=∠BDE.有∠B=∠C,BD=CE,
∠FEC=∠BDE,所以△BDE全等於△CEF,(角邊角)
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