列舉根號下的一些運演算法則

列舉根號下的一些運演算法則

√a+√b=√b+√a
√a-√b=-(√b-√a)
√a*√b=√(a*b)
√a/√b=√(a/b)
還需要一些什麼?

3 0 根號2和負根號12這四個數用加減乘除中三個符號將這四個數進行3次運算,怎麼使運算結果是一個正整數?

3+ 0÷（ 根號2-負根號12）=3

在直角△ABC中，斜邊長為2，周長為2+ 6，則△ABC的面積為______．

設直角△ABC的斜邊為c，兩直角邊為a、b，
根據題意，得a+b=
6，a2+b2=c2=4，
則△ABC的面積=1
2ab=1
4[（a+b）2-（a2+b2）]=1
4（6-4）=1
2．
故答案為1
2．

已知Rt△ABC周長為2+根號2,求其面積的最值,及此時的各邊長

不妨設C為直角
周長L=a+b+c=c*sinA+c*cosA+c=c(sinA+cosA+1)
=c(2^(1/2)sin(A+(pi/4))+1)
c=L/(2^(1/2)sin(A+(pi/4))+1)
而：c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
2ab=(a+b)^2-c^2=(a+b+c)(a+b-c)=(a+b+c)((a+b+c)-2c)
=(a+b+c)^2-2(a+b+c)c
=L^2-2Lc
=L^2-2L^2/(2^(1/2)sin(A+(pi/4))+1)
面積=(1/2)ab=(1/4)L^2-(1/2)L^2/(2^(1/2)sin(A+(pi/4))+1)
當sin(A+(pi/4)）=1,即A=pi/4,△ABC為等腰直角三角形時,面積為最大
最大面積=(1/4)L^2-(1/2)L^2/(2^(1/2)+1)=1/2
這時:(1/2)ab=1/2
ab=1
a=b=1

RT△ABC的周長為4+2*根號3,斜邊AB的長為2*根號3,其中CE⊥AB,則△ABC的面積為多少?

依題意：AC+BC=4；AC^2+BC^2=(2√3)^2=12
所以(AC+BC)^2=4^2即AC^2+BC^2-2*AC*BC=16,而AC^2+BC^2=12
解之得：AC*BC=2
所以面積：1/2*(AC*BC)=1

在RT△ABC中,∠C=90°,其周長為4+2根號3,斜邊AB上的中線CD=根號3,則S△ABC=多少?

斜邊等於中線的2倍,所以斜邊為2√3
所以兩直角邊AC+BC=4
AC^2+BC^2=AB^2=12
所以三角形的面積為：1/2AC*BC=1/2*1/2[(AC+BC)^2-(AC^2+BC^2)]
=1/4*4
=1

Rt三角形ABC中,斜邊上的中線CD為根號3,周長為4+2倍根號3,求：（1）這個三角形的面積；（2）斜邊上的高CE 我不敢確定這道題是對的 能不能告訴下怎麼算的

(1)因為Rt三角形ABC中,斜邊上的中線CD為根號3
所以AB=2CD=2√3
因為周長為4+2√3
所以AC+BC=4+2√3-2√3=4
所以設AC為x,則BC為(4-x)
所以AC^2+BC^2=AB^2
所以x^2+(4-x)^2=(2√3)^2
2x^2-8x=-4
x^2-4x=-2
x^2-4x+2^2=-2+2^2
(x-2)^2=2
x-2= √2
x=2+√2
所以AC=2+√2,BC=4-(2+√2)=2-√2
所以面積：(AC×BC)÷2=(2+√2)(2-√2)÷2=(2^2-(√2)^2)÷2=2÷2=1
(2)（等積法）
因為AB=2√3且面積=1
所以面積=(AB×CE)÷2=2√3CE÷2=√3CE=1
所以CE=1÷√3=3分之√3
PS：

已知直角三角形ABC的周長為4＋2倍根號3,斜邊上的中線CD=根號3,求這個直角三角形的面積

斜邊長=2CD=2*根號3
設兩直角邊長為a,b
a+b=4+2*根號3-2*根號3=4--------(1)
a^2+b^2=(2*根號3)^2------------(2)
解兩式,
(1)^2-(2)=2ab=4
ab=2
面積=1/2*ab=1

已知直角三角形ABC的周長為4+2根號2,求此三角形面積的最大值

設Rt⊿ABC的直角邊分別為a,b(a,b∈R﹢),則斜邊為√a²+b²
由題意：a+b+√a²+b²=4+2√2
當且僅當a=b時,上式取等號
4+2√2≥（2+√2）√ab
√ab≤2
ab≤4
ab／2≤2
綜上,直角三角形面積最大值為2,此時a=b=2

已知如圖所示,直角三角形ABC的周長為4+2根號3,斜邊AB的長為2根號3,則直角三角形ABC的面積為?

設兩直角邊分別為a,b
則a+b+2√3=4+2√3 a+b=4 (1)
由勾股定理 a²+b²=(2√3)²=12 (2)
(1)²-(2) 2ab=4
解得ab=2
所以直角三角形ABC的面積=(1/2)ab=1