如圖，△ABC中，AB=AC，點D，E，F分別在邊BC，AB，AC上，且BD=CF，∠EDF=∠B，圖中是否存在和△BDE全等的三角形？並說明理由．

如圖，△ABC中，AB=AC，點D，E，F分別在邊BC，AB，AC上，且BD=CF，∠EDF=∠B，圖中是否存在和△BDE全等的三角形？並說明理由．

存在，△BDE≌△CFD．
理由：∵∠EDC=∠EDF+∠CDF，∠EDC=∠B+∠BED，
∴∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED，
又∵∠EDF=∠B，
∴∠BED=∠CDF．
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵BD=CF
∴△BDE≌△CFD（AAS）．

如圖所示在△ABC中,AB=AC,D,E,F分別在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,圖中是否存在和△BDE全等的三角形

存在,△CEF

如圖,三角形ABC中,AD是高,AE,BF是角平分線,它們相交於點O,角A是60°,角C是50°,求角DAC和角BOA. 寫 過

在三角形dac中

在三角形abc中,AD為BC邊上的中線,F是AB上任意一點.CF交AD於E,求證AE*BF=2DE*AF

延長ED到G使得DG=DE,連線BG,
又因為BD=CD
所以BG//CE
即EF//BG
所以AF/BF=AE/EG
AE*BF=EG*AF
EG=2DE
所以AE*BF=2DE*AF

如圖,在三角形ABC中,AB=8,AC=6,則BC邊上中線AD的取值範圍

延長AD到點M使DM=AD,連線BM.先證明三角形ADC與三角形BDM全等,得AC=BM,再在三角形AMB中,AM大於AB+BM,AM小於AB-BM得到AM的範圍,從而得AD的範圍,你知道了嗎?

如圖，在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，△ABC是等腰三角形嗎？為什麼？

△ABC是等腰三角形，
∵AD是BC邊的中線，BC=16cm，
∴BD=DC=8cm，
∵AD2+BD2=152+82=172=AB2，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，
AC=
AD2+DC2=
152+82=17cm．
∴AC=AB，即△ABC是等腰三角形．

如圖，在△ABC中，點P是△ABC內一點，試證明：∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．

證明：如圖，延長BP與AC相交於點D，
在△ABD中，∠1=∠A+∠ABP，
在△CPD中，∠BPC=∠1+∠ACP，
∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．

已知P是△ABC所在平面上一點,它使△ABP,△BCP,△ACP都是等腰三角形,滿足條件的P有幾點? 要有圖

1點 你把三角形的3個角都做角平分線 交點就是這個三角形的中心點
而且使得新形成的3個三角形都是等腰三角形
只有這個點滿足題目要求

如圖，點P是△ABC內的一點，試說明：∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP

角BPC=180-∠PBC-∠PCB
180=∠A+∠ABP+∠ACP+∠PBC+∠PCB
所以：∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉後，能與△ACP′重合，如果AP=3，那麼PP′的長等於（） A. 3 2 B. 2 3 C. 4 2 D. 3 3

根據旋轉的性質，易得△ACP′≌△ABP，∠BAP=∠CAP′，AP=AP′，
∵∠BAP+∠PAC=90°，
∴∠PP′C+∠PAC=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形，
由畢氏定理得PP′=
AP2+AP′2=
32+32=3
2.
故選A.