如圖,已知:△ABC是等邊三角形,且AD=BE=CF,那麼△DEF是等邊三角嗎 20分鐘內寫出來,

雖然沒圖,但是因為:△ABC是等邊三角形,所以AB=BC=AC,角A=角B=角C=60度,然後證明三角形ADF全等於三角形BED全等於三角形CFE,所以DF=DE=EF,所以△DEF是等邊三角形.

如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點，且AD=BE=CF．求證：△DEF是等邊三角形．

證明：∵△ABC為等邊三角形，且AD=BE=CF
∴AF=BD=CE，
又∵∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DF=ED=EF，
∴△DEF是一個等邊三角形．

如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點，（1）若AD=BE=CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結論；（2）若△DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結論．

（1）△DEF是等邊三角形．
證明如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，
又∵AD=BE=CF，
∴DB=EC=FA，（2分）
∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）
∴DF=DE=EF，即△DEF是等邊三角形；（4分）
（2）AD=BE=CF成立．
證明如下：
如圖，∵△DEF是等邊三角形，
∴DE=EF=FD，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，
∴∠1+∠2=120°，
又∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，（6分）
同理∠3=∠4，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，（7分）
∴AD=BE=CF．（8分）

如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E、F分別是線段AB、BC、CA上的點，（1）若AD=BE=CF，問△DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結論；（2）若△DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結論．

（1）△DEF是等邊三角形．證明如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，又∵AD=BE=CF，∴DB=EC=FA，（2分）∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）∴DF=DE=EF，即△DEF是等邊三角形；（4分）（2）AD=BE=CF成立...

已知AD為等腰三角形ABC的角平分線,∠C=90°,求證：AB=AC+CD

作DE⊥AB於E
∵AD為△ABC角平分線,且∠C=90°,∠AED=90°
∴CD=ED
又 AD=AD
∴△ADC≌ADE（HL）
得 AC=AE
在△ABC和△BDE中
∠C=∠BED,∠B=∠B
∴∠BAC=∠BDE
∵△ABC為等腰三角形
∴∠BAC=∠B
∴∠BDE=∠B
得 DE=BE
∴AB=AE+BE=AC+DE=AC=CD

已知AD是等腰三角形ABC的底角平分線,角C=90度.AB=AC+CD嗎? 是等腰直角三角形

答案為 AB=AC+CD證明:過D做DE垂直AB,垂足為E對於角CAE,AD為其角平分線,角C為直角,角AED為直角,可知三角形ACD全等於三角形AED,所以CD=DE(也可以用"角平分線上的點到角兩邊距離相等"定理得到)AC=AE三角形ABC是等腰直角...

已知AD為等腰三角形ABC底角平分線,∠C=90°,你能證明AB=AC+CD嗎?謝謝

延長AC至E,使CE=CD
△DCE為等腰直角三角形,所以∠CED=45°
所以∠CED=∠ABD=45°
因為∠EAD=∠BAD,AD為公共邊,
所以△EAD全等於△BAD
AB=AE
即AB=AC+CE
因為CE=CD
所以AB=AC+CD

如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交於點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那麼∠AHE=∠CHG嗎？為什麼？

∠AHE=∠CHG．理由：∵AD、BE、CF為△ABC的角平分線，∴可設∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，則2x+2y+2z=180°，即x+y+z=90°，在△AHB中，∵∠AHE是△AHB的外角，∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z，在...

如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交於點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那麼∠AHE=∠CHG嗎？為什麼？

∠AHE=∠CHG．
理由：∵AD、BE、CF為△ABC的角平分線，
∴可設∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
則2x+2y+2z=180°，
即x+y+z=90°，
在△AHB中，
∵∠AHE是△AHB的外角，
∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z，
在△CHG中，∠CHG=90°-z，
∴∠AHE=∠CHG．

如圖,已知:△ABC是等邊三角形,且AD=BE=CF,那麼△DEF是等邊三角嗎 20分鐘內寫出來,