如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC於點D，DE∥AB交AC於點E，△ADE是等腰三角形嗎？為什麼？

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC於點D，DE∥AB交AC於點E，△ADE是等腰三角形嗎？為什麼？

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB交AC於點E，
∴∠B=∠EDC，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
∵AD⊥BC，
∴AE=CE=DE．
∴△ADE是等腰三角形．

如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延長線上的一點.求證：AD如圖,△ABC中,AB=AC,D為BC上任一點, 求證:AD²=AB²+BD·DC

過三角形的頂點A做AE⊥BC,交BC於E,
根據勾股定理,
AB＾2＝AE＾2＋BE＾2,
AD＾2＝AE＾2＋ED＾2
AB^2-AD^2＝AE＾2＋BE＾2－AE＾2－ED＾2
＝BE＾2－ED^2
=(BE+ED)(BE-ED)
=BD*(EC-ED)
=BD*DC

如圖,在△abc中,ab=ac,點d在ac上,且bd=bc=ad （1）圖中有哪幾個等腰三角形? （2）圖中有哪些相等的角?為什麼? （3）求△ABC各角的度數； （4）透過以上的解答,你能得到哪些結論?請總結出來（至少寫兩條）.

1、△ABC,△BCD、△ADB是等腰三角形2、∠ABC=∠ACB,∠A=∠ABD,∠BCD=∠BDC=∠ACB=∠ABC3、∵∠BDC=∠ACB=∠ABC=∠A+∠ABC=2∠A∴∠ABC+∠ACB+∠A=180°即2∠A+2∠A+∠A=180°∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=7...

如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的高,E、F分別為AB、AC上的中點,△DEF與△ABC相似嗎

△DEF與△ABC相似
∵E、F分別為AB、AC上的中點
∴EF‖BC
∴△AEF∽△ABC
設EF與AD交於O則AO=DO
∵AD⊥BC
∴AD⊥EF
∴AE=DE,AF=DF
∵EF=EF
∴△AEF≌△DEF
∴,△DEF∽△ABC

已知AD三角形ABC的角平分線,並且AB=AC+DC.求證:角C=2角B

在AB上取一點M,使AM=AC,連結MD,則
△AMD全等△ACD,∴MD=CD,∠C=∠AMD
∵AB=AC+DC,∴MD=BM,∴∠B=∠MDB
又∠AMD=∠B+∠MDB
∴角C=2角B

在三角形ABC中,AD是角A的平分線,求證：AD平方=AB*AC-BD*DC

在AC上取一點M,使角ADM=角ABC,所以三角形ABD相似於三角形ADM,所以AB/AD=AD/AM,即AD^2=AB*AM,只需證明AB*AM=AB*AC-BD*DC 化簡即 AB*MC=BD*DC 由圖可知 三角形CMD相似於三角形CDA ,所以CM*CD=CD*AC 再由三角形角平分線...

已知在三角形ABC中,AD為∠A的平分線,求證AB比AC=BD比DC

證明：過C點作AB的平行線交AD的延長線於E點,則：AC=EC
由三角形ABD相似三角形ECD得：AB/CE=BD/DC
故：AB/AC=BD/DC

如圖所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD與BE相交於點P，則∠APE的度數是（　　） A. 45° B. 55° C. 75° D. 60°

在△ABD和△BCE中，

AB＝BC
∠ABD＝∠BCE
BD＝CE ，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠APE=∠ABC=60°．
故選D．

如圖所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD與BE相交於點P，則∠APE的度數是（　　） A. 45° B. 55° C. 75° D. 60°

在△ABD和△BCE中，

AB＝BC
∠ABD＝∠BCE
BD＝CE ，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠APE=∠ABC=60°．
故選D．

如圖所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD與BE相交於點P，則∠APE的度數是（　　） A. 45° B. 55° C. 75° D. 60°

在△ABD和△BCE中，

AB＝BC
∠ABD＝∠BCE
BD＝CE ，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠APE=∠ABC=60°．
故選D．