已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD於Q，BE交AD於點P， 求證：BP=2PQ．

已知，如圖，△ABC是等邊三角形，AE=CD，BQ⊥AD於Q，BE交AD於點P， 求證：BP=2PQ．

證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
AB＝AC
∠BAE＝∠C＝60°
AE＝CD ，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，
∴BP=2PQ．

如圖,已知在三角形ABC中,D、E分別是邊AB、AC上的點,且DE平行BC,AD是AF、AB的比例中項,點F在邊AB上, 求證：∠FED=∠DCB

證明：
∵DE∥BC
∴AD/AB=AE/AC,∠DCB=∠CDE
∵AD是AB、AF的比例中項
∴AF/AD=AD/AB
∴AF/AD=AE/AC
∴EF∥CD
∴∠FED=∠CDE
∴∠FED=∠DCB
數學輔導團解答了你的提問,

已知,如圖,三角形ABC中角BAC=90度,AB=AC,AD垂直BC與D,E為AC上的一點,BE交AD於H,AF垂直BE於G, 求證：DH=DF 用初一的知識

因為角BAC=90度,AB=AC,AD垂直BC
所以BD=AD（勾股定理和等腰三角形三線合一）
因為AD垂直BC,AF垂直BE
所以角BDA=角ADC（垂直定義）
角BFA=角BHD（同為角DAF的餘角,對頂角相同）
所以三角形BDH全等於三角形ADF（A.A.S）
所以DH=DF
全等三角形我記得是初一教的呀

如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB於點E，交AD於點F，求證：∠ADC=∠BDE．

作CH⊥AB於H交AD於P，∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA．又∵BC中點為D，∴CD=BD．又∵CH⊥AB，∴CH=AH=BH．又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=...

已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B．求證：△ABC是直角三角形．

∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠B=90°
∵∠1=∠B
∴∠1+∠BAD=∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形．

如圖 三角形abc的面積是54平方釐米,be:ec=1:2,AD:DB=1:2求三角形ADE的面積.（AE為BC垂線.） 答案應該是12

答案是6 自己畫圖算算就知道 三角形 ADE面積是ABE的三分之一,ABE是大三角形的三分之一 也就是ADE是大三角形的九分之一

如圖，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且AD BD＝AE EC． ①求AD的長；②求證：BD AB＝EC AC．

①設AD=xcm，則BD=AB-AD=（12-x）cm
∵AD
BD＝AE
EC，
∴x
12−x＝6
4
解得x=7.2cm
∴AD=7.2cm；
②∵AD
BD＝AE
EC，
∴AD+BD
BD＝AE+EC
EC
即AB
BD＝AC
EC．
∴BD
AB＝EC
AC．

等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC於D，點E在直線AC上，CE=1 2AC，AD=18，BE=15，則△ABC的面積是______．

如圖，∵在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC於D，∴AD是底邊BC的中線，∵CE=12AC，∴G為△ABC的重心，∵AD=18，BE=15，∴DG=13AD=6，BG=23BE=10，∴在直角△BDG中，由勾股定理得到：BD=BG2−DG2=8，∴S△ABC=12BC×AD=144...

如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC於點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求證：AB=AD．

證明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，
即∠BAC=∠DAE，
∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，
∴∠E=∠C，
在△ABC與△ADE中，

∠BAC＝∠DAE
∠E＝∠C
AC＝AE ，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AB=AD．

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由．

AD是△ABC的中線．
理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，

∠BED＝ ∠CFD
∠BDE＝∠CDF
BE＝CF
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD=CD．
∴AD是△ABC的中線．