在三角形ABC中角B的平分線與角c的外角平分線相交於點DDG／／Bc交ACAB於FG兩點求證GF＝BG-CF

因為DG//BC
所以∠GDB=∠DBC
因為BD是角分線
所以∠ABD=∠DBC 所以∠GDB=GBD 所以BG=GD
因為CD是角分線 DG//BC
所以∠GDC=∠FCD
所以CF=DF
因為GF=GD-FD
所以GF=BG-CF

如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC的延長線上，且BD=CE，DE與BC相交於點F．求證：DF=EF．

證明：過D點作DG∥AE交BC於G點，如圖，

∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG，
而BD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中

∠4＝∠3
∠DFG＝∠EFC
DG＝CE ，
∴△DFG≌△EFC，
∴DF=EF．

如圖所示,在△ABC中,已知AB=AC,在AB上取點D,在AC的延長線上取點E,使CE=BD,連線DE交BC於G,則DG=GE,為什麼在△ABC中,已知∠ABC=60°,∠ACB=45°,AD,CF分別是BC,AB邊上的高,且相交於點P,∠ABC的角平分線BE分別交AD,CF於M,N,試找出圖中所有的等腰三角形,並簡述理由一共兩題,都是初2上學期實驗手冊上面的,P24頁的 ,30分鐘選答案,

1.作DF平行BC交AC於F,
角ABC=角ACB,
角ADF=角AFD,
AD=AF,
BD=CF,
CF=CE,
GC平行DF,GC是三角形EDF的中位線,
DG=GE.
2.三角形ADC是等腰直角三角形.角ACB=角DAC=45度.
三角形PMN是等邊三角形.角ABN=30度,角FNB60度,角PMN=角BMD=90度角CBN=60度.
祝學習進步.

已知在三角形ABC中,在AB上取一點D,又在AC延長線上取點E,使CE=BD,連結DE交BC於G,有DG=GE,試說明：AB=AC

作EF平行BD交BC延長線於F
因為DG=GE,且BD平行EF
易知△BDG全等△EFG
有BD=EF
又已知CE=BD
所以EC=EF
又因為AB平行EF
所以△ABC相似於△CEF
有AB:AC=EF:EC=1
所以AB=AC

如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC的延長線上，且BD=CE，DE與BC相交於點F．求證：DF=EF．

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠OBC=30°，點C是弦AB上任意一點（不與點A、B重合），連線CO並延長CO交⊙O於點D，連線AD、DB．（1）當∠ADC=18°時，求∠DOB的度數；（2）若AC=2 3，求證：△ACD∽△OCB．

（1）連線OA，
∵OA=OB=OD，
∴∠OAB=∠OBC=30°，∠OAD=∠ADC=18°，
∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°，
由圓周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°．
（2）證明：過O作OE⊥AB於點E，垂足為E，
∵OE過O，

由垂徑定理得：AE=BE，
∵在Rt△OEB中，OB=4，∠OBC=30°，
∴OE=1
2OB=2，
由勾股定理得：BE=2
3=AE，
即AB=2AE=4
3，
∵AC=2
3，
∴BC=2
3，
即C、E兩點重合，
∴DC⊥AB，
∴∠DCA=∠OCB=90°，
∵DC=OD+OC=2+4=6，OC=2，AC=BC=2
3，
∴AC
OC=CD
BC=
3，
∴△ACD∽△OCB（兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似）．

如圖所示是甲、乙兩種物質的質量和體積的關係圖象.若用質量相等的甲、乙兩種物質分別製成等高的實心圓柱體A、B，把它們並排豎放在水平地面上，則兩圓柱體A、B對水平地面的壓強之比為（　　） A. 8：1 B. 4：3 C. 4：1 D. 1：2

（1）由圖可知，當V甲=1cm3時，m甲=8g；當m乙=4g時，V乙=4cm3，則ρ甲=m甲V甲=8g1cm3 =8g/cm3，ρ乙=m乙V乙=4g4cm3=1g/cm3，∴ρ甲ρ乙=8g/cm31g/cm3=81，（2）∵圓柱體對水平地面的壓強p=FS=GS=mgS=ρVgS=ρSh...

在三角形ABC中角B的平分線與角c的外角平分線相交於點DDG／／Bc交ACAB於FG兩點求證GF＝BG-CF