三角形ABC中,BD=DC=AC,D為BC中點,E是DC中點,證明AD平分角BAE

三角形ABC中,BD=DC=AC,D為BC中點,E是DC中點,證明AD平分角BAE

將AE延長到G,使得AE＝EG,同時連線DG.由AE＝EG,DE＝EC可知,角c=角CDG
AC=DG
由DC=AC可知,角CDA=角DAC .所以角ADB=角DAC+角C=角ADC+角CDG=角ADG,
於是三角形ADB全等於三角形ADG,於是角BAD=角GAD,於是問題得證.

△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中點,求證:AD平方∠BAE

延長AE到M,使EM=AE,連結DM
易證△DEM ≌△CEA
∴∠C=∠MDE,DM=AC
又BD=DC=AC
∴DM=BD,∠ADC=∠CAD
又∠ADB=∠C+∠CAD
∠ADM=∠MDE+∠ADC
∴∠ADM=∠ADB
∴△ADM ≌△ADB
∴∠BAD=∠MAD
即AD平分∠BAE

等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20º,D是AB邊上一點,且AD=BC,連線CD,求∠BDC 題是對的,做不來就算了

以AC為邊向外做正三角形ACE,連DE,CE,因為AE=AC=AB,∠DAE=60+20=80=∠B.AD=BC,所以三角形ADE全等於三角形ABC,DE=AC,∠DEC=40,∠ACD=10∠EDB=70,∠BDC=30

等腰三角形ABC中,AB等於AC ,角A等於20度D是AB上一點,且AD等於BC,連結CD,則角BDC等於多少度

作DE//BC
因為角A=20度,所以角B=角C=80度
因為DE//BC平行
所以角ADE=AED=80度
且角EDC=角DCB
又因為EDC+ECD=AED=80度
DCB+ECD=80度
所以角EDC=ECD=40度
所以角BDC=180-80-40=60度

已知如圖三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形∠ACB=∠DCB=90度 D為AB邊上一點求證BD=AE

題目中,已知條件有個地方寫錯了吧,應該是：“等腰直角三角形∠ACB=∠DCE=90度”,是不是?是的.如上圖：證明：在△BCD和△ACE中∵∠ACB=∠DCE=90º∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD即∠DCB=∠ECA又∵CD=CE；BC=AC∴△BCD...

如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D為AB邊上一點 ,求證：（1）.△ACE≌△BCD,（2）,AD²+AE²=DE²

證明：（1）∵∠ACB=∠ECD,∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+4...

如圖,三角形abc和三角形ecd都是等腰直角三角形,角acb等於角dce等於90度,d為ab上的一點.求證：bd等於ae.

由題意知：ac=bc,dc=ec
∵∠eca+∠acd=90
∠bcd+∠acd=90
∴∠eca=∠bcd
∴△ace全等於bcd
∴bd=ae

如圖,在三角形ABC中,AD垂直於BC於D,且AD^2=BD*DC,求證三角形ABC為直角三角形.

證明：因為AD^2=BD*DC,AD垂直於BC,所以三角形ABD與三角形CAD相似,所以角BAD=角C,
因為角C+角CAD=90度,所以角BAC=90度,因此三角形ABC為直角三角形

已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形． （1）求證：AD=CE； （2）猜想：AD和CE是否垂直？若垂直，請說明理由；若不垂直，則只要寫出結論，不用寫理由．

（1）∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．
（2）垂直．延長AD分別交BC和CE於G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．

已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形． （1）求證：AD=CE； （2）求證：AD和CE垂直．

證明：（1）∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．
（2）延長AD分別交BC和CE於G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．