如圖，D、E、F分別是△ABC的三條邊上的點，CE=BF，△DCE和△DBF的面積相等． 求證：AD平分∠BAC．

如圖，D、E、F分別是△ABC的三條邊上的點，CE=BF，△DCE和△DBF的面積相等． 求證：AD平分∠BAC．

證明：過D作DN⊥AC，DM⊥AB，
△DBF的面積為：1
2BF•DM，
△DCE的面積為：1
2DN•CE，
∵△DCE和△DBF的面積相等，
∴1
2BF•DM=1
2DN•CE，
∵CE=BF，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC（到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）．

如圖，D、E、F分別是△ABC的三條邊上的點，CE=BF，△DCE和△DBF的面積相等． 求證：AD平分∠BAC．

證明：過D作DN⊥AC，DM⊥AB，
△DBF的面積為：1
2BF•DM，
△DCE的面積為：1
2DN•CE，
∵△DCE和△DBF的面積相等，
∴1
2BF•DM=1
2DN•CE，
∵CE=BF，
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC（到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）．

如圖,AD是三角形ABC的角平分線,EF分別是AC、AB上的兩點,CE=BF,求證;S△DCE=S△DBF

證明：作DM垂直於AB於M,DN垂直於AC於N,
則DM,DN分別是三角形DBF與三角形DCE的高,
因為 AD是三角形ABC的角平分線,
所以 DN=DM（角平分線上的任意一點到角的兩邊的距離相等）,
又因為 CE=BF,
所以 S三角形DCE=S三角形DBF（等底等高的兩個三角形的面積相等）.

如圖,三角形ABC中CD與CE分別是三角形ABC的角平分線和高,若角A=40度,角B=60度 求角ACB 角DCE 我要有過程的

三角形ABC內角和180度
角A=40度,角B=60度 則角ACB =180-40-60=80度
CE是高,在直角△AEC 中
角A=40度, ∠AEC=90 則∠ACE=180-40-90=50度
CD是角平分線 則∠ACD=40
∠ACE=∠ACD+∠DCE
∠DCE=50-40=10度

如圖，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D為AB的中點，AC=1，若△DEC繞點D順時針旋轉，使ED，CD分別與Rt△ABC的直角邊BC相交於M，N.則當△DMN為等邊三角形時，AM的值為（　　） A. 3 B. 2 3 3 C. 3 3 D. 1

在Rt△ABC中，∠E=30°，D為AB的中點，則△BCD中，BC=3，∠CDB=120°，CD=BD，過點D作DP⊥BC於P點，則PC=32，DP=PC•tan60°=12．在Rt△DMP中，MP=DP•tan30°=36，∴CM=PC-MP=33．∵在直角△ACM中，∠CAM=30°．∴...

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．將Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉180°得到△ABF．連線AD． （1）求證：四邊形AFCD是菱形； （2）連線BE並延長交AD於G，連線CG，請問：四邊形ABCG是什麼特殊平行四邊形，為什麼？

（1）證明：Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點旋轉60°得到，∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD=DC=AC，（1分）又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直線翻轉180°得到，∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，∵∠ACB=...

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．將Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉180°得到△ABF．連線AD． （1）求證：四邊形AFCD是菱形； （2）連線BE並延長交AD於G，連線CG，請問：四邊形ABCG是什麼特殊平行四邊形，為什麼？

（1）證明：Rt△DEC是由Rt△ABC繞C點旋轉60°得到，∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AD=DC=AC，（1分）又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直線翻轉180°得到，∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，∵∠ACB=...

如圖所示,在RT三角形ABC中,角ABC等於90度,將RT三角形ABC繞點C順時針方向旋轉60度 得到三角形DEC,點E在AC上,再將RT三角形沿著所在的直線翻轉180度得到三角形ABF連線AD 證明四邊形AFCD是菱形 急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

∵E在AC上,∴∠ACB=60
∵三角形ABC和△ABF對於AB對稱
∴AF=AC,CF=2CB=AC=AF
△ACD中AC=DC,∠ACD=60,
∴△ACD為等邊三角形
∵∠FAC=∠DAC=60
所以AF與DC平行相等
同理可證DA與CF平行相等
所以四邊形AFCD是菱形.

已知△ABC和△DEC都是等邊三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直線上,連結BD和AE.求∠AHB的度數

BD和AE較於H,∠AHB60°.證明：∵△ABC和△DEC都是等邊三角形∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠DCE=60°∠BCD=∠ACE=60°+∠ACD∴△BCD全等△ACE∴∠CBD=∠CAE△ABH中：∠AHB=180°-∠BAH-∠ABH= 180°-(∠BAC+∠CAE)-(∠ABC-∠...

如圖,△ABC與△DEC均為等邊三角形,B.E.C在一條直線上,AE與BD交於點H,AC與BD交於點P,AE與CD交於點Q.證明PQ平行BE

因為正△ABC、正△DEC
故：BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
因為B.E.C在一條直線
故：∠ACD=60°
故：∠BCD=∠ACE=120°
故：△BCD≌△ACE（SAS）
故：∠QAC=∠PBC （結合∠ACD=∠ACB=60°,BC=AC）
故：△BCP≌△ACQ（ASA）
故：PC=QC
故：△PCQ為正三角形
故：∠QPC=60°=∠ACB
故：PQ‖BE