三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC於D,若三角形ABC的周長為50,三角形ABD的周長為40,則AD=

三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC於D,若三角形ABC的周長為50,三角形ABD的周長為40,則AD=

AB+AC+BC=50
AB=AC,BC=2BD
AB+BD=25
AD=40-25=15
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如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△ABD與△ADC的周長之差為5釐米 AB與AC的和為19釐米（AB＞AC）,求AB、AC的長

∵AD是BC邊上的中線
∴BD＝CD
∵△ABD的周長＝AB+BD+AD,△ACD的周長＝AC+CD+AD
∴（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）＝5
∴AB-AC＝5
∴AB＝AC+5
∵AB+AC＝19
∴2AC+5＝19
∴AC＝7（cm）
∴AB＝7+5＝12（cm）

如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5，你能求出AC與AB的邊長的差嗎？

能．
由題意知：△ABD的周長=AB+BD+AD，
△ACD的周長=AC+CD+AD，
又因為AD是BC邊上的中線，
所以BD=CD．
∵△ABD的周長比△ACD的周長小5，
∴AC+CD+AD-（AB+BD+AD）=AC-AB=5．
即AC與AB的邊長的差為5．

在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△ADC的周長比△ABD的周長長3cm,AB與AC的和是11cm,AB邊長是?

依題意：
AD+DC+AC-AB-BD-AD=3
因為BD=DC,所以AC-AB=3,AC+AB=11
所以AC=7,AB=4cm

如圖，已知：△ABC中，BC＜AC，AB邊上的垂直平分線DE交AB於D，交AC於E，AC=9 cm，△BCE的周長為15 cm，求BC的長．

∵DE垂直平分AB，
∴AE=EB，
∵△BCE的周長為15cm，
∴BC+EC+EB=15cm，
∵AC=EC+AE=9cm，
∴BC=15-9=6cm．

已知△ABC的周長為36cm,且AB=AC,又AD⊥BC,D是垂足,△ABD的周長為30cm,則AD=?

AD=12cm
2AB+BC=36
AB+1/2BC=18
AB+1/2BC+AD=30
AD=12

如圖，△ABC的周長為32，且AB=AC，AD⊥BC於D，△ACD的周長為24，那麼AD的長為______．

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC．
∵AB+AC+BC=32，
即AB+BD+CD+AC=32，
∴AC+DC=16
∴AC+DC+AD=24
∴AD=8．
故填8．

如圖 已知△abc中,ab=ac,bd⊥ac於點d 求證∠a=2∠cbd

過A做AM⊥BC
AB=AC
∠BAM=∠MAC=1/2∠BAC
∠MAC+∠C=90°
∠C+∠DBC=90°、
∠MAC=∠DBC
∠BAC=2∠CBD

如圖，⊙O的直徑AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的長．

連線OC、OD，如圖，
∵∠DBC=1
2∠DOC，∠CBD=30°，
∴∠DOC=60°，
而OC=OD，
∴△COD是等邊三角形，
∴DC=OD，
又∵直徑AB=8cm，
∴OD=4cm
所以CD=4cm．

在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠CBD=90°，求∠BCE的度數．

∠ABC=180-∠CBD=180°90°=90°，
∠ACB=180°-∠A-∠ABC，
=180°-30°-90°，
=60°，
∠BCE=180°-∠ACB，
=180°-60°，
=120°．
答：∠BCE是120°．