如圖所示,已知AB平行CD,OA=OD,BC過O 點,E,F在直線AOD上且AE=DF.求證EB平行CF

如圖所示,已知AB平行CD,OA=OD,BC過O 點,E,F在直線AOD上且AE=DF.求證EB平行CF

證明：因為AB∥CD
所以∠ BAO=∠ CDO
又因為∠ AOB=∠ COD,AO=OD
所以ΔAOB≌ ΔCOD
所以BO=DO
因為AO=DO,AE=FD
所以EO=FO
因為EO=FO,∠ EOB=∠ COF,BO=DO
所以ΔEOB≌ ΔCOF
所以∠ EBO=∠ FCO
所以EB平行CF

AD⊥BF,AE⊥CF,垂足分別為D、E,且DF=EF,∠BAF=∠CAF,求證,∠B=∠C

做幾何題一定要畫圖,同學
我很久沒當初中生了,只給你講下過程,表述可能不符合現在的教學要求,你自己改
證明:
直角三角形AFD和AFE
因為AF=AF,DF=EF
所以他們是全等三角形
所以∠DAF=∠EAF
又因為∠BAF=∠CAF,∠DAF=∠EAF
所以∠BAD=∠CAE
在直角三角形BAD和CAE中
因為∠BAD=∠CAE,所以另一個銳角∠B=∠C

已知：如圖,EF‖BC,AE²=AD·AB.求證：DF‖EC. A D E F B C A,D,E,B共線，A,F,C共線，連結DF，EF，EC，BC.（大概是這樣）

EF‖BC,平行線分直線,成比例
AE/AB=AF/AC,
AE²=AD·AB,AD/AE=AE/AB=AF/AC
DF‖EC

梯形ABCD中,點E在AB上,且AD=a,BC=b.如圖,如果AE：EB=DF：FC=m:n,判斷EF和BC是否平行,請證明你的結論

EF‖BC 證明：過點F作AB的平行線,交BC於點H,交AD的延長線於點G則四邊形ABHG是平行四邊形∴AB=GH易證△FDG∽△FCH∴GF/FH =DG/CG=AE/BE=m/n∴GF/GH=AE/AB∵AB=GH∴AE =GF ∴AEFG 是平行四邊形∴EF‖AG‖BC（2）連線BD...

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD於點O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，AD=4，BC=8，則AE+EF等於______．

延長BC至G，使DG∥AC，∵AD∥BC，∴四邊形ADGC為平行四邊形，∴DG=AC，∵AC⊥BD，∴DG⊥BD，又∵等腰梯形ABCD，∴AC=BD，∴DG=BD，∴△DBG為等腰直角三角形，∴BG2=2BD2∴（BC+AD）2=2BD2∴BD=DG=62∵DF⊥BG，∴DF=F...

ab是圓o的直徑,ac和bd都是圓o的切線,cd切圓o於e,ef垂直於ab分別交ab、ad於點e、g求證eg=fg

應該是：ef垂直於ab分別交ab、ad於點f、g證明：∵ ac和bd,cd都是圓O的切線∴ CA=CE,BD=ED又 AC⊥AB,BD⊥AB,EF⊥AB∴ AC//EF//DB∴ AF/AB=CE/CD∵ FG/BD=AF/AB∴FG=BD*AF/AB=BD*CE/CDEG/AC=DE/CD∴EG=AC*DE/CD=CE*BD/...

圓內兩弦AB,CD,相交於E,過E作EF平行BC交AD延長線於F,過F做圓的切線FG,求證;FG=FE

證明：
∵EF//BC
∴∠DEF=∠DCB
∵∠DAB=∠DCB【同弧所對的圓周角相等】
∴∠DEF=∠DAB
又∵∠DFE=∠EFA【公共角】
∴⊿DFE∽⊿EFA（AA’）
∴FE/FD=FA/FE
轉化為FE²=FD×FA
∵FG是圓的切線
∴FG²=FD×FA【切割線定理】
∴FE²=FG²
∴FE=FG

在三角形ABC中,AB=AC,D為AB上一動點,過點D作DF垂直BC交BC於點F,交CA延長線於E 1、試判斷AD、AE的大小關係,並說明理由 2、若點D在BA的延長線上,其他條件都不變,請畫出圖形,並直接回答（1）中得結論是否還成立

（1）AD=AE.理由如下：
因為AB=AC,所以,角B=角C.角BAE=角B+角C=2角B.
因為DF垂直BC,所以,角BFD=90度,角B+角BDF=90度.所以,角BDF=90度-角B.
因為角ADE=角BDF,所以,角ADE=90度-角B.
因為角E+角ADE+角BAE=180度,所以,角E+90度-角B+2角B=180度,
所以,角E=90-角B=角ADE,所以,AD=AE.
（2）當點D在BA的延長線上時,E線上段AC上,其他條件不變,（1）中結論依然成立.
（推理方法相同）.

在任意三角形ABC中,D、E、F為AB、BC、AC的中點,證明AB∥EF,BC∥DF,CA∥DE.

延長DF至G,使FG=DF,連結CG
∵AF=CF,∠AFD=∠CFG,DF=GF,
∴△ADF≌△CGF,
∴CG=AD,∠A=∠ACG,
∴CG=BD,CG∥BD,
∴平行四邊形BCGD,
∴DF∥BC
同理可證AB∥EF,CA∥DE.

已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB於點E，DF∥AB交AC於點F． 求證：四邊形AEDF是菱形．

證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE，
∴四邊形AEDF是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．