如圖點D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點,DE平行BA,DF平行CA求證∠FDE=∠A

如圖點D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點,DE平行BA,DF平行CA求證∠FDE=∠A

DE平行BA,DF平行CA
所以四邊形AFDE為平行四邊形
所以∠FDE=∠A
希望我的回答能夠幫到你,順祝愉快!

在△ABC中,過AB的中點F作DB垂直於BC,垂足為E,交CA的延長線於點D.若EF=3,BE=4,角C=45°,求DF的長 急

作AM⊥BC,垂足為M,此時△FBE和△ABM相似,對應邊的比為1/2,那麼可以求出EM和AM的長度,由於角C=45°,△AMC和△DEC為直角三角形,所以AM=MC,DE=EC=CM+MC,然後DF=DE-EF可求出DF=7

已知：如圖，△ABC中，過AB的中點F作DE⊥BC，垂足為E，交CA的延長線於點D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，則DF：FE的值為______．

過點A作AG⊥BC，垂足為G，
∵DE⊥BC∴EF∥AG  
又∵F是AB中點
∴E也為BG中點，EF
AG=BF
AB=1
2
∴EG=BE=4   AG=2EF=6
又∵∠C=45°∴AG=GC=6
∴EC=EG+GC=10
又∵∠C=45° DE⊥BC  
∴DE=EC=10
∴DF=DE-EF=10-3=7
∴DF：FE=7：3．
故答案為：7：3．

在三角形ABC中,AB=AC,EF交AB於E,交BC於D,交AC的延長線於F,且BE=CF,試說明:DE=DF

作線段EH∥BC,交BC於H點
∵AB=AC,∠B=∠ACB =∠AEH=∠AHE,
∴AE=AH
∴BE=HC根據BE= CF
∴HC=CF
又∵EH∥DC
∴ED/DF=HC/CF
所以DE=DF

如圖,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,點D是AB邊的中點,E,F分別在CA,CB上,且∠EDF=90° A求證：DE=DF 求理由

證明：連CD因為∠C=90°,CA=CB,點D是AB邊的中點,所以∠ACD=∠B,CD⊥AB,BD=AB/2=CD,（三線合一）因為∠EDF=90° 所以∠EDC+∠CDF=90（垂直的意義）因為∠CDF+∠BDF=90,所以∠EDC=∠FDB（同角的餘角相等）所以△EDC≌...

如圖RT△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點DE,DF分別交AC於E,交BC於F,且DE⊥DF,CA＜CB. 求證AE²+BF²=EF²

證明：延長FD取點G,使DG＝DF
∵D為AB的中點
∴AD＝BD
∵DE＝DF,∠ADG＝∠BDF
∴△ADG全等於△BDF （SAS）
∴AG＝BF,∠GAD＝∠B
∵∠ACB＝90
∴∠CAB+∠B＝90
∴∠CAB+∠GAD＝90
∴∠CAG＝90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
∵DE⊥DF,DF＝DG
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴AE²+BF²=EF²

在△ABC中，D為AB的中點，分別延長CA，CB到點E，F，使DE=DF；過E，F分別作CA，CB的垂線，相交於P．求證：∠PAE=∠PBF．

如圖，分別取AP、BP的中點M、N，並連線EM、DM、FN、DN．
根據三角形中位線定理可得：DM∥BP，DM=1
2BP=BN，DN∥AP，DN=1
2AP=AM，
∴∠AMD=∠APB=∠BND，
∵M、N分別為直角三角形AEP、BFP斜邊的中點，
∴EM=AM=DN，FN=BN=DM，
已知DE=DF，
∴△DEM≌△FDN（SSS），
∴∠EMD=∠FND，
∴∠AME=∠BNF，
∴△AME、△BNF為頂角相等的等腰三角形，
∴∠PAE=∠PBF．

在△ABC中，D為AB的中點，分別延長CA，CB到點E，F，使DE=DF；過E，F分別作CA，CB的垂線，相交於P．求證：∠PAE=∠PBF．

如圖，分別取AP、BP的中點M、N，並連線EM、DM、FN、DN．根據三角形中位線定理可得：DM∥BP，DM=12BP=BN，DN∥AP，DN=12AP=AM，∴∠AMD=∠APB=∠BND，∵M、N分別為直角三角形AEP、BFP斜邊的中點，∴EM=AM=DN，FN=BN=D...

如圖,A,B,C三點在⊙O上,且AB=AC,弦AE交BC於D,求證：AB²=AD·AE.

∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=∠AEB
又∠BAE公共.所以△ABD和△AEB相似
即AB/AD=AE/AB
即AB²=AD·AE

AB為⊙O直徑,AC為弦,CD⊥AB於D,若AE=AC,BE交⊙O於點F,連線CF,DE,求證AE²=AD*AB

證明：AB為⊙O直徑,AC為弦,CD⊥AB於D => 直角三角形ABC ∽ 直角三角形ACD
=>AB/AC=AC/AD => AC²=AD*AB 又因為 AC=AE =>AE²=AD*AB