如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC於點F，交AB於點E．求證：BF=1 2FC．

如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC於點F，交AB於點E．求證：BF=1 2FC．

證明：連線AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF為AB的垂直平分線，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴AF=1
2CF，
∵BF=AF，
∴BF=1
2FC．

在三角形ABC中,CD/DA=AE/EB=1/2,記向量BC=向量a,向量CA=向量b,求證向量DE=1/3(向量b-向量a） 請給一個易懂的具體一點的方法我這快學的不好

向量AB=-(向量a+向量b ) 向量DE=向量DA+向量AE 向量DA=2/3向量CA=2/3向量b 向量AE=1/3向量AB=-1/3(向量a+向量b) 所以向量DE=1/3(向量b-向量a)
這個主要是畫圖找關係就好

在三角形ABC中,CD/DA=AE/EB=1/2,記向量BC=a,向量CA=b,求用a,b表示向量DE

AB=-a-b
AE=(-a-b)/3
DA=2b/3
DE=DA+AE=(b-a)/3

如圖所示,在△ABC中,D、F分別是BC、CA的中點,向量AE=2|3向量AC 向量AB=a 向量AC= b （1） 用a b 表示向量AD AE BE BF （2） 求證 B E F 共線

向量AD=（向量a+向量b）/2 向量AE=三分之二向量AD=(向量a+向量b）/3 向量AF=向量AC/2=向量b/2 向量BF=向量BA+向量AF= -向量a+向量b/2 向量BE=向量BA+向量AE= -向量a+(向量a+向量b）/3= (-2向量a+向量b)/3 2向量BF=向...

三角形ABC中,D、E、F分別是BC、CA、AB的中點,試證明：向量DA+向量EB+向量FC=向量0

向量DA+向量EB+向量FC
= 向量DC + 向量CA+ 向量EA + 向量AB+向量FB + 向量BC
= 向量DC + 向量BC+ 向量EA + 向量CA+向量FB + 向量AB
= 3/2 *（向量BC+ 向量CA+ 向量AB）
= 向量0

如圖,在Rt三角形ABC中,∠ACB＝90° D為AB中點,DE⊥DF,如果,CA

成立.過D作DG,使得DG=BD,角BDF=角FDG,並連線EG對三角形BDF和三角形GDF,由邊夾邊對應相等,得兩三角形全等,得BF=FG,角C=角DGF對三角形ADE和三角形GDE,因為AD=BD=DG,DE=DE,角GDE=90度-角GDF=180度-角EDF-角BDF=角ADE,所...

三角形ABC中,D為AB的中點,分別延長CA,CB到E,F,使DF=DE,過E,F 作CA,CB的垂線,相交於點P,求∠PAE=∠PBF

取 PA 中點M ,取PB中點N
因為M、N分別是Rt△AEP和Rt△BFP斜邊的中點,
所以,EM＝AM,FN＝BN
因為 DM 和 DN 是△PAB中位線
所以 DM‖BN,DM＝BN,DN‖AM,DN＝AM
以及 DM=BN=NP=NF,DN=AM=MP=ME
以及 ∠AMD＝∠BND = ∠APB
又因為 DE＝DF,所以 △DEM≌△FDN
對應角相等 ,則
∠EMD＝∠FND
則∠AME＝∠BNF
而△AME、△BNF均為等腰三角形
所以,∠PAE＝∠PBF

已知，在△ABC中，CB=CA，角C=90度，D為AB上任一點，AE垂直於CD，垂足為E，BF垂直於CD，垂 附加：我不懂什麼畢氏定理！ 已知，在△ABC中，CB=CA，角C=90度，D為AB上任一點，AE垂直於CD，垂足為E，BF垂直於CD，垂足為F 求證：EF=/AE-BF/

證明：（證明AE＞BF的情况，即D靠近B點，另一種情况方法一樣）因為AE⊥CD所以：∠EAC＋∠ACE＝90∠ACE＋∠BCF＝∠ACB＝90所以：∠BCF＝∠EAC在△BCF和△ACE中：∠BCF＝∠EAC∠BFC＝∠AEC CB=CA故：△BCF≌△ACE故…

已知，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，D為AB上任意一點，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F，求證：EF=|AE-BF|．

證明：∵AE⊥CD，∴∠AEC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形兩個銳角互餘）∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠CAE=∠BCF，（等角的餘角相等）∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFC=90°，在△ACE與△CBF中，∠AEC＝∠BFC∠C...

已知:在三角形ABC中,CA=CB,角C=90°,D為AB上任一點,AE⊥CD,垂足為E,BF⊥CD,垂足為F.求證：BF=AE-BF

由AC=CB
∠AEC=∠BFC=90°
∠CAE=∠BCF
得△ACE全等於△CBF
∴AE=CF,BF=CE
AE-BF=CF-CE=EF
你的證明結論錯了